Einstein Summation

Einstein summation er en notationskonvention til forenkling af udtryk, herunder summationer af vektorer, matricer og generelle tensorer. Der er i det væsentlige tre regler for Einstein summation notation, nemlig:

1. Gentagne indekser opsummeres implicit.

2. Hvert indeks kan vises højst to gange på ethvert udtryk.

3. Hvert udtryk skal indeholde identiske ikke-gentagne indekser.

det første punkt på ovenstående liste kan anvendes til i høj grad at forenkle og forkorte ligninger, der involverer tensorer. For eksempel ved hjælp af Einstein summation,

(1)

og

(2)

det andet og tredje punkt på listen angiver, at udtrykket

(3)

er gyldig, mens udtrykkene

(4)

og

(5)

er ugyldige, fordi indekset vises tre gange i den første periode af (), mens det ikke-gentagne indeks i den første periode af () ikke svarer til den ikke-gentagne i den anden periode.

konventionen blev introduceret af Einstein (1916, sec. 5), som senere spøgte til en ven, “jeg har gjort en stor opdagelse i matematik; jeg har undertrykt summationstegnet hver gang, at summationen skal foretages over et indeks, der forekommer to gange…”(Kollros 1956; Pais 1982, s. 216).

i praksis har konventionen en tendens til at forekomme sammen med både Kronecker delta og permutationssymbolet. Desuden rummer Einstein summation-konventionen let både overskrifter og abonnementer for henholdsvis modstridende og kovariante tensorer.