Knot theory

Knot theory, i matematik, studiet af lukkede kurver i tre dimensioner og deres mulige deformationer uden at en del skærer gennem en anden. Knuder kan betragtes som dannet ved at interlacing og looping et stykke snor på enhver måde og derefter sammenføjning enderne. Det første spørgsmål, der opstår, er, om en sådan kurve virkelig er knyttet eller simpelthen kan løsnes; det vil sige, om man kan deformere den i rummet til en standard ukendt kurve som en cirkel. Det andet spørgsmål er, om, mere generelt, to givne kurver repræsenterer forskellige knuder eller er virkelig den samme knude i den forstand, at den ene kontinuerligt kan deformeres til den anden.

Britannica test

alt om matematik test

din algebra lærer havde ret. Du vil bruge matematik efter eksamen-til denne test! Se hvad du husker fra skolen, og måske lære et par nye fakta i processen.

det grundlæggende værktøj til klassificering af knuder består i at projicere hver knude på et plan—billede skyggen af knuden under et lys—og tælle antallet af gange projektionen krydser sig selv og bemærker ved hver krydsning, hvilken retning der går “over” og som går “under.”Et mål for knudens kompleksitet er det mindste antal krydsninger, der opstår, når knuden flyttes rundt på alle mulige måder. Den enkleste mulige sande knude er trefoil knude, eller overhånd knude, som har tre sådanne krydsninger; rækkefølgen af denne knude betegnes derfor som tre. Selv denne enkle knude har to konfigurationer, der ikke kan deformeres i hinanden, selvom de er spejlbilleder. Der er ingen knuder med færre krydsninger, og alle andre har mindst fire.

antallet af skelnelige knuder stiger hurtigt, når ordren stiger. For eksempel er der næsten 10.000 forskellige knuder med 13 krydsninger og over en million med 16 krydsninger—den højeste kendte i slutningen af det 20.århundrede. Visse knuder med højere orden kan løses i kombinationer, kaldet produkter, af knuder med lavere orden; for eksempel er den firkantede knude og bedstemorknuden (sjette ordens knuder) produkter af to trefoils, der er af samme eller modsatte chiralitet eller håndethed. Knuder, der ikke kan løses, kaldes prime.

de første skridt mod en matematisk teori om knuder blev taget omkring 1800 af den tyske matematiker Carl Friedrich Gauss. Oprindelsen til moderne knudeteori stammer imidlertid fra et forslag fra den skotske matematiker-fysiker Vilhelm Thomson (Lord Kelvin) i 1869 om, at atomer kan bestå af knyttede hvirvelrør af æteren med forskellige elementer svarende til forskellige knuder. Som svar gjorde en moderne, Den Skotske matematikfysiker Peter Guthrie Tait, det første systematiske forsøg på at klassificere knuder. Selvom Kelvin teori blev til sidst afvist sammen med ether, knude teori fortsatte med at udvikle sig som en rent matematisk teori for omkring 100 år. Derefter førte et stort gennembrud af matematikeren Vaughan Jones i 1984, med introduktionen af Jones polynomier som nye knudeinvarianter, den amerikanske matematiske fysiker Edvard Vitten til at opdage en forbindelse mellem knudeteori og kvantefeltteori. (Begge mænd blev tildelt Fields medaljer i 1990 for deres arbejde.) I en anden retning lavede den amerikanske matematiker (og medfeltmedalje) Vilhelm Thurston en vigtig forbindelse mellem knudeteori og hyperbolsk geometri med mulige forgreninger i kosmologi. Andre anvendelser af knude teori er blevet foretaget i Biologi, Kemi og matematisk fysik.