Raising til en magt gentages multiplikation. Heldigvis kan du finde dit enhedsciffer med et simpelt multiplikationsmønster, selv når du arbejder med store kræfter. (For en opdatering af reglerne multiplikation for enhedscifre, se vores indlæg på vanskelige enheder cifre.)
se hvordan du gør med dette spørgsmål:
Hvad er enhedscifret på 5745?
A) 1
B) 3
C) 5
D) 7
E) 9
for at løse dette begynder vi at undersøge mindre kræfter og se efter et mønster.
571 = 57 (enhedscifret er 7)
572 = 3,249 (enhedscifret er 9)
573 = 185,193 (enhedscifret er 3)
til side: da disse kræfter øges hurtigt, er det nyttigt at bemærke, at vi kun behøver at multiplicere enhedscifret hver gang. For eksempel er enhedscifret på 572 det samme som enhedscifret på 72. Tilsvarende er enhedscifret på 573 det samme som enhedscifret på 73.
så når vi først ved, at enhederne på 572 er 9, kan vi finde enhedscifret på 573 ved at multiplicere 9 med 7 for at få 63. Så enhedscifret på 573 er 3.
for at finde enhedscifret på 574 multiplicerer vi 3 med 7 for at få 21. Så enhedscifret på 574 er 1.
når vi begynder at liste de forskellige kræfter, kan vi se et mønster dukke op:
- enhedscifret på 571 er 7
- enhedscifret på 572 er 9
- enhedscifret på 573 er 3
- enhedscifret på 574 er 1
- enhedscifret på 575 er 7
på dette tidspunkt bør vi erkende, at mønsteret begynder at gentage. Mønsteret går: 7-9-3-1-7-9-3-1-7-9-3-1-…
da mønsteret gentager sig hver 4. kraft, siger vi, at “cyklen” er lig med 4
nu kommer en vigtig observation:
enhedscifret på 571 er 7
enhedscifret på 572 er 9
enhedscifret på 573 er 3
enhedscifret på 574 er 1
enhedscifret på 575 er 7
enhedscifret på 576 er 9
enhedscifret på 577 er 3
enhedscifret på 578 er 1
enhedscifret på 579 er 7
enhedscifret på 5710 er 9
enhedscifret på 5711 er 3
enhedscifret på 5711 er 3
enhedscifret på 571 5712 er 1. . . osv.
som du kan se, da cyklen = 4, vil enhedscifret på 57k være 1, når k er et multiplum af 4.
nu for at finde enhedscifret på 5745 er alt, hvad vi skal gøre, at erkende, at enhedscifret på 5744 er 1 (Da 44 er et multiplum af 4).
herfra fortsætter vi bare med vores mønster:
enhedscifret på 5744 er 1
enhedscifret på 5745 er 7
enhedscifret på 5746 er 9
enhedscifret på 5747 er 3 . . . osv.
så enhedscifret på 5745 er 7, hvilket betyder, at svaret er D.
