den stationære PFR styres af almindelige differentialligninger, hvis opløsning kan beregnes, forudsat at passende randbetingelser er kendt.
PFR-modellen fungerer godt for mange væsker: væsker, gasser og opslæmninger. Selvom turbulent strømning og aksial diffusion forårsager en grad af blanding i aksial retning i virkelige reaktorer, er PFR-modellen passende, når disse effekter er tilstrækkeligt små til, at de kan ignoreres.
i det enkleste tilfælde af en PFR-model skal der foretages flere vigtige antagelser for at forenkle problemet, hvoraf nogle er beskrevet nedenfor. Bemærk, at ikke alle disse antagelser er nødvendige, men fjernelsen af disse antagelser øger problemets kompleksitet. PFR-modellen kan bruges til at modellere flere reaktioner såvel som reaktioner, der involverer skiftende temperaturer, tryk og tætheder af strømmen. Selvom disse komplikationer ignoreres i det følgende, er de ofte relevante for industrielle processer.
antagelser:
- Stikstrøm
- Steady state
- konstant densitet (rimelig for nogle væsker, men en 20% fejl for polymeriseringer; gælder kun for gasser, hvis der ikke er noget trykfald, ingen nettoændring i antallet af mol eller nogen stor temperaturændring)
- enkelt reaktion, der forekommer i hovedparten af væsken (homogent).
en materialebalance på differensvolumen af et fluidelement eller prop på art i med aksial længde:
= – + –
akkumulering er 0 under steady state; derfor kan ovennævnte massebalance omskrives som følger:
1. F i (i) – F i (i + d ) + A T D i R = 0 {\displaystyle F_{i} (i)-f_{i} (I+d)+a_{t}d\nu _{i}r=0} .
hvor:
- er reaktorrørets aksiale position, m
- D er differentialtykkelsen af væskeprop
- indekset i henviser til arten i
- Fi(H) er den molære strømningshastighed for arter i ved positionen mol/s
- D er rørdiameteren, m
- at er rørets tværgående tværsnitsareal, m2
- liter er den støkiometriske koefficient, dimensionsløs
- r er den volumetriske kilde/sink-term (reaktionshastigheden), mol/M3S.
den lineære strømningshastighed, u (m/s) og koncentrationen af art i, Ci (mol/m3) kan indføres som:
u = v A T = 4 V list D 2 {\displaystyle u={\frac {\dot {v}}{a_{t}}}={\frac {4{\dot {v}}}{\pi d^{2}}}} og F i = A T u C i {\displaystyle F_{i}=a_{t}uc_{i}\,}
ved anvendelse af ovenstående til ligning 1 bliver massebalancen på i:
2. A t u + a t d i R = 0 {\displaystyle A_{t}u + a_{t}d\nu _{i}r=0\,} .
når lignende udtryk annulleres, og grænsen dks0 anvendes på ligning 2, bliver massebalancen på art i
3. u d C i d = l {\displaystyle u {\frac {dc_{i}}{dc_}}=\nu _ {i}r},
temperaturafhængigheden af reaktionshastigheden, r, kan estimeres ved hjælp af Arrhenius-ligningen. Generelt, når temperaturen stiger, gør det også den hastighed, hvormed reaktionen opstår. Opholdstid, Larus {\displaystyle \ tau }, er den gennemsnitlige tid, en diskret mængde reagens bruger inde i tanken.
Antag:
efter integration af ligning 3 ved hjælp af ovenstående antagelser får vi en eksplicit ligning for koncentrationen af Art A som funktion af position:
4. C A (S ) = C A 0 E-K-L {\displaystyle C_{A} (S)=C_{A0}e^{- k \ tau }\,} ,
hvor CA0 er koncentrationen af Art A ved indløbet til reaktoren, der fremgår af integrationsgrænsebetingelsen.
