Wenn eine Parfümflasche in der Ecke eines Raumes geöffnet wird, dauert es sehr lange, bis die aromatischen gasförmigen Substanzen in der gegenüberliegenden Ecke des Raumes nachgewiesen werden können. Diese Erfahrung scheint den im vorigen Kapitel beschriebenen mittleren Gasgeschwindigkeiten zu widersprechen. Der Grund dafür liegt in dergroßen Anzahl von Kollisionen, die ein Gaspartikel auf seinem Weg erleidet. Der freie Weg ist die durchschnittliche Entfernung, die ein Teilchen zwischen zwei aufeinanderfolgenden Kollisionen mit anderen Teilchen zurücklegen kann.
Abbildung 1.4: Mittlerer freier Weg zwischen zwei Kollisionen
Für Kollisionen identischer Teilchen gilt für sie: Mittlerer freier Weg:
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Formel 1-11: Mittlerer freier Pfad
| $\ balken l$ | Mittlerer freier Pfad | |
| $ d_m$ | Molekularer Durchmesser | |
| $ m$ | Masse |
Aus Formel 1-11 ist ersichtlich, dass der mittlere Freiweg eine lineare Proportionalität zur Temperatur und eine inverse Proportionalität zum Druck und Moleküldurchmesser aufweist. An dieser Stelle werden wir die weiteren in der akademischen Literatur diskutierten Varianten dieser Gleichung außer Acht lassen, die Themen wie Kollisionen zwischen verschiedenen Gaspartikeln, Kollisionen von Gaspartikeln mit Ionen oder Elektronen und Temperatureffekte untersuchen.
Um die Temperaturabhängigkeit des mittleren freien Pfades zu demonstrieren, wird Formel 1-11 oft mit der Temperatur als einzige Variable auf der rechten Seite der Gleichung geschrieben:
\
Formel 1-12: Mittlerer freier Weg II
Tabelle 1.5 zeigt die $\bar l\cdot p$-Werte für eine Anzahl ausgewählter Gase bei 0°C.
| Gas | Chemisches Symbol | $\bar l\cdot p$ | $\ bar l\cdot p$ |
|---|---|---|---|
| Wasserstoff | H2 | 11.5·10-5 | 11.5·10-3 |
| Stickstoff | N2 | 5.9·10-5 | 5.9·10-3 |
| Sauerstoff | O2 | 6.5·10-5 | 6.5·10-3 |
| Helium | Er | 17.5·10-5 | 17.5·10-3 |
| Neon | Süden | 12.7·10-5 | 12.7·10-3 |
| Argon | An | 6.4·10-5 | 6.4·10-3 |
| Wort | 6.7·10-5 | 6.7·10-3 | |
| Krypton | Kr | 4.9·10-5 | 4.9·10-3 |
| Xenon-Scheinwerfer | Xe | 3.6·10-5 | 3.6·10-3 |
| Quecksilber | Hg | 3.1·10-5 | 3.1·10-3 |
| Water vapor | H2O | 6.8·10-5 | 6.8·10-3 |
| Carbon monoxide | CO | 6.0·10-5 | 6.0·10-3 |
| Carbon dioxide | CO2 | 4.0·10-5 | 4.0·10-3 |
| Hydrogen chloride | HCl | 3.3·10-5 | 3.3·10-3 |
| Ammonia | NH3 | 3.2·10-5 | 3.2·10-3 |
| Chlorine | Cl2 | 2.1·10-5 | 2.1·10-3 |
Tabelle 1.5: Mittlerer freier Weg ausgewählter Gase bei 273,15K
Anhand der Werte aus Tabelle 1.5 schätzen wir nun den mittleren freien Weg eines Stickstoffmoleküls bei verschiedenen Drücken ab:
| Druck | Druck | Mittlerer freier Weg |
|---|---|---|
| 1·105 | 1·103 | 5.9·10-8 |
| 1·104 | 1·102 | 5.9·10-7 |
| 1·103 | 1·101 | 5.9·10-6 |
| 1·102 | 1·100 | 5.9·10-5 |
| 1·101 | 1·10-1 | 5.9·10-4 |
| 1·100 | 1·10-2 | 5.9·10-3 |
| 1·10-1 | 1·10-3 | 5.9·10-2 |
| 1·10-2 | 1·10-4 | 5.9·10-1 |
| 1·10-3 | 1·10-5 | 5.9·100 |
| 1·10-4 | 1·10-6 | 5.9·101 |
| 1·10-5 | 1·10-7 | 5.9·102 |
| 1·10-6 | 1·10-8 | 5.9·103 |
| 1·10-7 | 1·10-9 | 5.9·104 |
| 1·10-8 | 1·10-10 | 5.9·105 |
| 1·10-9 | 1·10-11 | 5.9·106 |
| 1·10-10 | 1·10-12 | 5.9·107 |
Tabelle 1.6: Mittlerer freier Weg eines Stickstoffmoleküls bei 273.15K (0 °C)
Bei Atmosphärendruck legt ein Stickstoffmolekül daher zwischen zwei Kollisionen eine Entfernung von 59 nm zurück, während es im Ultrahochvakuum bei Drücken unter 10-8 Hpa eine Entfernung von mehreren Kilometern zurücklegt.
Die Beziehung zwischen molekularer Zahlendichte und dem mittleren freien Weg wird in einem Diagramm in Abbildung 1.5 gezeigt.
Abbildung 1.5: Molekülzahldichte (rot, rechte Y-Achse) und mittlerer freier Weg (blau, linke y-Achse) für Stickstoff bei einer Temperatur von 273,15 K
