Gleichungstypen / Superprof

Wenn Sie hier sind, wissen Sie, was eine Gleichung bedeutet. Es gibt unendlich viele Gleichungen in dieser Welt. Es würde lange dauern, sie zu verstehen, wenn wir sie nicht kategorisieren. Deshalb haben Mathematiker Gleichungen in verschiedene Typen eingeteilt, damit sie leichter zu verstehen sind. Der größte Vorteil der Kategorisierung von Gleichungen besteht darin, dass wir sie leicht angehen können. Sobald wir den Typ der Gleichung gefunden haben, können wir sie leicht lösen, um Wurzeln oder Lösungen zu finden. Zum Beispiel, wenn Sie eine Gleichung wie diese sehen ${ x }^{ 2 } + 2x + 1 = 0$

${ x } ^{2 } + 2x + 1 = 0$

, das erste, was Sie tun werden, ist, die Gleichung zu verstehen. Sie wissen, dass es sich um eine quadratische Gleichung handelt, und das nächste, was Sie denken werden, ist, wie Sie diese quadratische Gleichung lösen können? Mittels Mittelzeitbruch oder der quadratischen Formel. Nun, dies ist eine Geschichte für einen anderen Blog, aber wir wissen, dass Sie sich fragen müssen, was eine quadratische Gleichung ist? Lesen Sie weiter, um es herauszufinden.

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Polynomgleichungen
Arten von Polynomgleichungen
1.1 Lineare Gleichungen
1.2 Quadratische Gleichungen
1.3 Polynomgleichung
Unvollständige quadratische Gleichungen
1.3 Kubische Gleichungen
1.4 Quartische Gleichungen
Biquadratische Gleichungen
Rationale Polynomgleichungen
Irrationale Polynomgleichungen
Transcendental Equations
4.1 Exponential Equations
4.2 Logarithmische Gleichungen
4.3 Trigonometrische Gleichungen

Polynomgleichungen

Polynomgleichungen haben die Form P(x) = 0, wobei P(x) ein Polynom ist. Diese Arten von Gleichungen werden auch als Äquivalentgleichungen bezeichnet, da beide Seiten der Gleichung dieselbe Lösung haben. Darüber hinaus kann die Gleichung mehr als eine Unbekannte enthalten. Das Wort poly bedeutet mehr als eins und nomial bedeutet Anzahl der Begriffe. Es gibt drei Arten von Polynomgleichungen.

Arten von Polynomgleichungen

1.1 Lineare Gleichungen

Lineare Gleichungen sind Gleichungen vom Typ ax + b = 0 , mit $a \neq 0$

$a \neq 0$

oder jede andere Gleichung, in der die Terme operiert und zu einer Gleichung derselben Form vereinfacht werden können. Beispielsweise:

${ x + 1 }^{ 2 } = { x }^{ 2 } - 2$

${ x }^{ 2 } + 2x + 1 = { x }^{ 2 } - 2$

${ x }^{ 2 } - { x }^{ 2 } + 2x + 1 = -2$

2x + 1 = -2

Introducing

on both sides of the equation:

2x + 2 + 2 = -2 + 2

2x + 4 = 0

2( x + 2) = 0

x+ 2 = 0

Der Graph einer linearen Gleichung ist immer eine gerade Linie. Der Grad der linearen Gleichung wird immer sein

1.2 Quadratische Gleichungen

Quadratische Gleichungen sind Gleichungen vom Typ $a{ x }^{ 2 } + bx + c = 0$

, mit $a \neq 0$ . Eine quadratische Gleichung hat immer 2 Wurzeln. Sie können sogar andere Gleichungen in quadratische Gleichungen umwandeln, wir nennen sie „biquadratische Gleichungen“. Wenn Sie ein Diagramm einer quadratischen Gleichung zeichnen, werden Sie feststellen, dass das Diagramm ein U-förmiges Diagramm ist. Der Graph hat immer entweder einen Maximalpunkt oder ein Minimum und derselbe Punkt wird auch als Symmetriepunkt bezeichnet. Dies bedeutet, dass an diesem Punkt, wenn Sie beide Seiten zusammenführen, sie sich überlappen. Der Grad der quadratischen Gleichung ist immer

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1.3 Polynomgleichung

An dieser Stelle müssen Sie sich fragen, dass wir Polynome studieren und wie kommt es, dass ein Polynom einen Typ hat, der den gleichen Namen „Polynom“ hat? Wenn eine Gleichung entweder linear oder quadratisch ist, nennen wir diese Gleichung Polynom. Beispiel: ${ x }^{ 3 } + 2{ x }^{ 2 } - 21 x +4 = -25$

, diese Art von Gleichung ist eine Polynomgleichung. Der Grad dieser Gleichungstypen ist immer größer als. Sowohl die kubische als auch die quartische Gleichung ist eine Art Polynomgleichung.

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Unvollständige quadratische Gleichungen

Unvollständige Gleichungen sind eine Art quadratische Gleichung. Wenn der Wert von b oder c (in einigen Fällen sogar beide) gleich Null ist, ist die resultierende Gleichung eine unvollständige Gleichung. Nachfolgend einige Beispiele für unvollständige Gleichungen:

$ein{ x }^{ 2 } = 0$

$ein { x }^{ 2 } = 0$

$ein {x} ^ { 2 } + bx = 0$

$ein {x} ^ { 2 } + c = 0$

Das Lösen unvollständiger Gleichungen ist sehr einfach und erfordert keine fortgeschrittene Mathematik (oder verschiedene Formeln).

1.3 Kubische Gleichungen

Kubische Gleichungen sind Gleichungen vom Typ ${ x }^{3 } + 2{ x }^{2 } - 21 x +4 = 0$

, mit $a \neq 0$ . Der Grad der kubischen Gleichung wird immersein.

1.4 Quartische Gleichungen

Quartische Gleichungen sind Gleichungen vom Typ $2{ x }^{4 }-8{ x }^{3 } + 2{ x }^{ 2 } - 21 x +4 = 0$ , $ein \neq 0$

. Außerdem ist der Polynomgrad der quartischen Gleichung immer.

Biquadratische Gleichungen

Biquadratische Gleichungen sind quartische Gleichungen, die keine Terme mit einem ungeraden Grad haben. Grundsätzlich handelt es sich um eine Gleichung mit hohem Polynomgrad, die jedoch in die quadratische Gleichung umgewandelt wird, was die Lösung erleichtert.

$a{ x }^{4 } + b{ x }^{2 } + c = 0$

, mit $a \neq 0$ .

Rationale Polynomgleichungen

Die rationalen Polynomgleichungen haben die Form $\frac { P(x) }{ Q(x) } = 0$

, wobei P(x) und Q(x) Polynome sind. Das Wort rational bedeutet Verhältnis, was bedeutet, dass rationale Polynomgleichungen immer in Bruchteilen vorliegen. Außerdem sind P(x) und Q(x) ungleich Null.