Induktivitäten in Reihe

Diese Zusammenhänge von Induktivitäten erzeugen komplexere Netzwerke, deren Gesamtinduktivität eine Kombination der einzelnen Induktivitäten ist. Es gibt jedoch bestimmte Regeln für die Reihen- oder Parallelschaltung von Induktivitäten, die darauf beruhen, dass zwischen den einzelnen Induktivitäten keine gegenseitige Induktivität oder magnetische Kopplung besteht.

Induktivitäten sollen in „Reihe“ geschaltet sein, wenn sie in einer geraden Linie von Ende zu Ende miteinander verkettet sind. Im Tutorial „Widerstände in Reihe“ haben wir gesehen, dass sich die verschiedenen Werte der in Reihe geschalteten Widerstände einfach „addieren“, und dies gilt auch für die Induktivität. Induktivitäten in Reihe werden einfach „addiert“, weil die Anzahl der Spulenwindungen effektiv erhöht wird, wobei die Gesamtkreisinduktivität LT gleich der Summe aller einzelnen Induktivitäten ist, die addiert werden.

Induktivität in Reihenschaltung

Der Strom ( I), der durch die erste Induktivität fließt, L1 hat keinen anderen Weg als durch die zweite Induktivität und die dritte und so weiter. Dann fließt durch Reiheninduktivitäten ein gemeinsamer Strom, zum Beispiel:

IL1 = IL2 = IL3 = IAB … usw.

Im obigen Beispiel sind die Induktivitäten L1, L2 und L3 alle zwischen den Punkten A und B in Reihe geschaltet. Die Summe der einzelnen Spannungsabfälle an jeder Induktivität kann unter Verwendung des Kirchoffschen Spannungsgesetzes (KVL) ermittelt werden, wobei VT = V1 + V2 + V3 ist und wir aus den vorherigen Tutorials zur Induktivität wissen, dass die selbstinduzierte EMK an einer Induktivität gegeben ist als: V = L di / dt.

Wenn wir also die Werte der einzelnen Spannungsabfälle an jeder Induktivität in unserem obigen Beispiel nehmen, wird die Gesamtinduktivität für die Serienkombination wie folgt angegeben:

Durch Division durch die obige Gleichung durch di / dt können wir sie reduzieren, um einen endgültigen Ausdruck für die Berechnung der Gesamtinduktivität einer Schaltung zu erhalten, wenn Induktivitäten in Reihe geschaltet werden, und dies ist gegeben als:

Induktivitäten in Reihengleichung

Dann kann die Gesamtinduktivität der Serienkette ermittelt werden, indem einfach die einzelnen Induktivitäten der Induktivitäten in Reihe addiert werden, genau wie Widerstände in Reihe addiert werden. Die obige Gleichung gilt jedoch nur, wenn zwischen zwei oder mehreren der Induktivitäten „KEINE“ gegenseitige Induktivität oder magnetische Kopplung besteht (sie sind magnetisch voneinander isoliert).

Ein wichtiger Punkt bei Induktivitäten in Serienschaltungen ist, dass die Gesamtinduktivität (LT ) von zwei oder mehr in Reihe geschalteten Induktivitäten immer GRÖßER ist als der Wert der größten Induktivität in der Serienkette.

Induktivitäten in Serie Beispiel No1

Drei Induktivitäten von 10mH, 40mH und 50mH sind in einer Serienkombination ohne gegenseitige Induktivität miteinander verbunden. Berechnen Sie die Gesamtinduktivität der Serienkombination.

Miteinander Verbunden Induktivitäten in Serie

Wenn induktivitäten sind verbunden zusammen in serie, so dass die magnetfeld von einem links mit die andere, die wirkung der gegenseitigen induktivität entweder erhöht oder verringert die insgesamt induktivität abhängig von der menge von magnetische kupplung. Die Wirkung dieser Gegeninduktivität hängt vom Abstand der Spulen und ihrer Orientierung zueinander ab.

Miteinander verbundene Reiheninduktivitäten können entweder als „unterstützend“ oder „entgegengesetzt“ zur Gesamtinduktivität klassifiziert werden. Wenn der durch den Strom erzeugte magnetische Fluss in der gleichen Richtung durch die Spulen fließt, werden die Spulen als kumulativ gekoppelt bezeichnet. Wenn der Strom in entgegengesetzten Richtungen durch die Spulen fließt, werden die Spulen als differentiell gekoppelt bezeichnet, wie unten gezeigt.

Kumulativ gekoppelte Serieninduktivitäten

Während der Strom, der zwischen den Punkten A und D durch die beiden kumulativ gekoppelten Spulen fließt, in die gleiche Richtung fließt, muss die obige Gleichung für die Spannungsabfälle an jeder der Spulen geändert werden, um die Wechselwirkung zwischen den beiden Spulen aufgrund der Wirkung der gegenseitigen Induktivität zu berücksichtigen. Die Eigeninduktivität jeder einzelnen Spule, L1 bzw. L2, ist die gleiche wie zuvor, jedoch mit dem Zusatz von M, der die gegenseitige Induktivität bezeichnet.

Dann ist die gesamte in die kumulativ gekoppelten Spulen induzierte EMK gegeben als:

Wobei: 2M den Einfluss der Spule L1 auf L2 und ebenso der Spule L2 auf L1 darstellt.

Wenn wir die obige Gleichung durch di / dt dividieren, können wir sie reduzieren, um einen endgültigen Ausdruck für die Berechnung der Gesamtinduktivität einer Schaltung zu erhalten, wenn die Induktivitäten kumulativ verbunden sind, und dies ist gegeben als:

Wenn eine der Spulen umgekehrt ist, so dass der gleiche Strom durch jede Spule fließt, aber in entgegengesetzte Richtungen, hat die gegenseitige Induktivität M, die zwischen den beiden Spulen besteht, eine ein Cancelling-Effekt auf jeder Spule, wie unten gezeigt.

Differentiell gekoppelte Serieninduktivitäten

Die EMK, die durch den Effekt der gegenseitigen Induktivität von Spule zwei in Spule 1 induziert wird, steht im Gegensatz zur selbstinduzierten EMK in Spule eins, da jetzt der gleiche Strom durch jede Spule in entgegengesetzte Richtungen fließt. Um diesen auslösenden Effekt zu berücksichtigen, wird ein Minuszeichen mit M verwendet, wenn das Magnetfeld der beiden Spulen differentiell verbunden ist, was uns die endgültige Gleichung für die Berechnung der Gesamtinduktivität einer Schaltung gibt, wenn die Induktivitäten differentiell verbunden sind als:

Dann ist die endgültige Gleichung für induktiv gekoppelte Induktivitäten in Reihe wie folgt gegeben:

Induktivitäten in Serie Beispiel No2

Zwei Induktivitäten von jeweils 10 MHz sind in einer Serienkombination miteinander verbunden, so dass sich ihre Magnetfelder gegenseitig unterstützen und eine kumulative Kopplung ergeben. Ihre gegenseitige Induktivität wird als 5mH angegeben. Berechnen Sie die Gesamtinduktivität der Serienkombination.

Induktivitäten in Serie Beispiel No3

Zwei in Reihe geschaltete Spulen haben eine Selbstinduktivität von 20mH bzw. 60mH. Die Gesamtinduktivität der Kombination betrug 100 MHz. Bestimmen Sie den Betrag der gegenseitigen Induktivität, der zwischen den beiden Spulen besteht, vorausgesetzt, dass sie sich gegenseitig unterstützen.

Induktivitäten in Serie Zusammenfassung

Wir wissen jetzt, dass wir Induktivitäten in Reihe schalten können, um einen Gesamtinduktivitätswert zu erzeugen, LT gleich der Summe der einzelnen Werte, sie addieren sich, ähnlich wie Widerstände in Reihe geschaltet werden. Wenn jedoch Induktivitäten in Reihe geschaltet werden, können sie durch gegenseitige Induktivität beeinflusst werden.

Miteinander verbundene Reiheninduktivitäten werden entweder als „unterstützend“ oder „entgegengesetzt“ zur Gesamtinduktivität klassifiziert, je nachdem, ob die Spulen kumulativ (in die gleiche Richtung) oder differentiell (in die entgegengesetzte Richtung) gekoppelt sind.

Im nächsten Tutorial zu Induktivitäten werden wir sehen, dass die Position der Spulen beim parallelen Verbinden von Induktivitäten auch die Gesamtinduktivität LT der Schaltung beeinflusst.