Paradoxon von Einstein, Podolsky und Rosen

1935 analysierten Einstein und zwei andere Physiker in den Vereinigten Staaten, Boris Podolsky und Nathan Rosen, ein Gedankenexperiment, um Position und Impuls in einem Paar interagierender Systeme zu messen. Unter Verwendung der konventionellen Quantenmechanik erzielten sie einige verblüffende Ergebnisse, die sie zu dem Schluss führten, dass die Theorie keine vollständige Beschreibung der physikalischen Realität liefert. Ihre Ergebnisse, die so eigenartig sind, dass sie paradox erscheinen, basieren auf tadellosen Überlegungen, aber ihre Schlussfolgerung, dass die Theorie unvollständig ist, folgt nicht unbedingt. Bohm vereinfachte ihr Experiment unter Beibehaltung des zentralen Punktes ihrer Argumentation; Diese Diskussion folgt seinem Bericht.

Das Proton hat wie das Elektron Spin 1/2; Unabhängig davon, in welche Richtung die Komponente seines Spindrehimpulses gemessen wird, sind die Werte immer +ℏ / 2 oder −ℏ/2. (Die vorliegende Diskussion bezieht sich nur auf den Spin-Drehimpuls, und das Wort Spin wird von nun an weggelassen.) ist es möglich, ein System zu erhalten, das aus einem Protonenpaar in unmittelbarer Nähe und mit einem Gesamtdrehimpuls von Null besteht. Wenn also der Wert einer der Komponenten des Drehimpulses für eines der Protonen +ℏ / 2 entlang einer beliebigen ausgewählten Richtung ist, muss der Wert für die Komponente in derselben Richtung für das andere Teilchen −ℏ / 2 sein. Angenommen, die beiden Protonen bewegen sich in entgegengesetzte Richtungen, bis sie weit voneinander entfernt sind. Der Gesamtdrehimpuls des Systems bleibt Null, und wenn die Komponente des Drehimpulses entlang der gleichen Richtung für jedes der beiden Teilchen gemessen wird, ist das Ergebnis ein Paar gleicher und entgegengesetzter Werte. Nachdem die Menge für eines der Protonen gemessen wurde, kann sie daher für das andere Proton vorhergesagt werden; Die zweite Messung ist nicht erforderlich. Wie bereits erwähnt, ändert das Messen einer Größe den Zustand des Systems. Wenn also die Messung von Sx (der x-Komponente des Drehimpulses) für Proton 1 den Wert +ℏ/ 2 ergibt, entspricht der Zustand von Proton 1 nach der Messung Sx = +ℏ/ 2 und der Zustand von Proton 2 entspricht Sx = −ℏ/2. Zur Messung der Drehimpulskomponente kann jedoch jede beliebige Richtung gewählt werden. Unabhängig davon, welche Richtung gewählt wird, entspricht der Zustand des Protons 1 nach der Messung einer bestimmten Drehimpulskomponente um diese Richtung. Da außerdem Proton 2 für dieselbe Komponente den entgegengesetzten Wert haben muss, ergibt sich aus der Messung an Proton 1 ein bestimmter Zustand für Proton 2 in Bezug auf die gewählte Richtung, ungeachtet der Tatsache, dass die beiden Teilchen Millionen von Kilometern voneinander entfernt sein können und zu diesem Zeitpunkt nicht miteinander interagieren. Einstein und seine beiden Mitarbeiter hielten diese Schlussfolgerung für so offensichtlich falsch, dass die quantenmechanische Theorie, auf der sie beruhte, unvollständig sein musste. Sie kamen zu dem Schluss, dass die richtige Theorie ein verstecktes variables Merkmal enthalten würde, das den Determinismus der klassischen Physik wiederherstellen würde.

Ein Vergleich, wie die Quantentheorie und die klassische Theorie den Drehimpuls für Teilchenpaare beschreiben, veranschaulicht den wesentlichen Unterschied zwischen den beiden Perspektiven. In beiden Theorien, wenn ein System von zwei Teilchen einen Gesamtdrehimpuls von Null hat, dann sind die Winkelmomente der beiden Teilchen gleich und entgegengesetzt. Wenn die Komponenten des Drehimpulses entlang derselben Richtung gemessen werden, sind die beiden Werte numerisch gleich, einer positiv und der andere negativ. Wenn also eine Komponente gemessen wird, kann die andere vorhergesagt werden. Der entscheidende Unterschied zwischen den beiden Theorien besteht darin, dass in der klassischen Physik davon ausgegangen wird, dass das untersuchte System die zuvor gemessene Größe besessen hat. Die Messung stört das System nicht, sie zeigt lediglich den bereits vorhandenen Zustand. Es kann angemerkt werden, dass, wenn ein Teilchen tatsächlich Komponenten des Drehimpulses vor der Messung besitzen würde, solche Größen versteckte Variablen darstellen würden.

Verhält sich die Natur so, wie es die Quantenmechanik vorhersagt? Die Antwort kommt von der Messung der Komponenten der Winkelmomente für die beiden Protonen entlang verschiedener Richtungen mit einem Winkel θ zwischen ihnen. Eine Messung an einem Proton kann nur das Ergebnis +ℏ/2 oder −ℏ/2 ergeben. Das Experiment besteht darin, Korrelationen zwischen den Plus- und Minuswerten für Protonenpaare mit einem festen Wert von θ zu messen und dann die Messungen für verschiedene Werte von θ zu wiederholen, wie in Abbildung 6. Die Interpretation der Ergebnisse beruht auf einem wichtigen Satz des in Irland geborenen Physikers John Stewart Bell. Bell nahm zunächst die Existenz einer versteckten Variablen mit einem Wert an, der bestimmen würde, ob der gemessene Drehimpuls ein Plus- oder Minusergebnis ergibt. Er nahm ferner die Lokalität an – nämlich die Messung an einem Proton (d.h., die Wahl der Messrichtung) kann das Ergebnis der Messung am anderen Proton nicht beeinflussen. Beide Annahmen stimmen mit klassischen, vernünftigen Ideen überein. Er zeigte dann ganz allgemein, dass diese beiden Annahmen zu einer bestimmten Beziehung führen, die jetzt als Bellsche Ungleichung bekannt ist, für die oben genannten Korrelationswerte. In mehreren Laboratorien wurden Experimente mit Photonen anstelle von Protonen durchgeführt (die Analyse ist ähnlich), und die Ergebnisse zeigen ziemlich schlüssig, dass die Bellsche Ungleichung verletzt wird. Das heißt, die beobachteten Ergebnisse stimmen mit denen der Quantenmechanik überein und können nicht durch eine versteckte Variable (oder deterministische) Theorie erklärt werden, die auf dem Konzept der Lokalität basiert. Man muss zu dem Schluss kommen, dass die beiden Protonen ein korreliertes Paar sind und dass eine Messung an einem den Zustand beider beeinflusst, egal wie weit sie voneinander entfernt sind. Dies mag einem als höchst eigenartig erscheinen, aber so scheint die Natur zu sein.

Es sei angemerkt, dass der Effekt auf den Zustand von Proton 2 nach einer Messung an Proton 1 als augenblicklich angenommen wird; Der Effekt tritt auf, bevor ein durch das Messereignis an Proton 1 initiiertes Lichtsignal Proton 2 erreicht. Alain Aspect und seine Mitarbeiter in Paris demonstrierten dieses Ergebnis 1982 mit einem genialen Experiment, bei dem die Korrelation zwischen den beiden Winkelmomenten innerhalb eines sehr kurzen Zeitintervalls von einem Hochfrequenzschaltgerät gemessen wurde. Das Intervall war kleiner als die Zeit, die ein Lichtsignal benötigt, um an den beiden Messpositionen von einem Teilchen zum anderen zu gelangen. Einsteins spezielle Relativitätstheorie besagt, dass keine Nachricht mit einer Geschwindigkeit reisen kann, die größer ist als die des Lichts. Somit besteht keine Möglichkeit, dass die Information über die Richtung der Messung an dem ersten Proton das zweite Proton erreichen könnte, bevor die Messung an diesem durchgeführt wurde.