Der stationäre PFR wird durch gewöhnliche Differentialgleichungen geregelt, deren Lösung berechnet werden kann, sofern geeignete Randbedingungen bekannt sind.
Das PFR-Modell eignet sich gut für viele Flüssigkeiten: Flüssigkeiten, Gase und Schlämme. Obwohl turbulente Strömung und axiale Diffusion in realen Reaktoren ein gewisses Maß an Vermischung in axialer Richtung verursachen, ist das PFR-Modell geeignet, wenn diese Effekte so gering sind, dass sie ignoriert werden können.
Im einfachsten Fall eines PFR-Modells müssen mehrere wichtige Annahmen getroffen werden, um das Problem zu vereinfachen. Beachten Sie, dass nicht alle diese Annahmen erforderlich sind, die Entfernung dieser Annahmen jedoch die Komplexität des Problems erhöht. Das PFR-Modell kann verwendet werden, um mehrere Reaktionen sowie Reaktionen mit sich ändernden Temperaturen, Drücken und Dichten der Strömung zu modellieren. Obwohl diese Komplikationen im Folgenden ignoriert werden, sind sie häufig für industrielle Prozesse relevant.
Annahmen:
- Pfropfenfluss
- Steady State
- Konstante Dichte (angemessen für einige Flüssigkeiten, aber ein Fehler von 20% für Polymerisationen; gilt nur für Gase, wenn kein Druckabfall, keine Nettoänderung der Molzahl oder eine große Temperaturänderung vorliegt)
- Einzelne Reaktion, die in der Masse der Flüssigkeit (homogen) auftritt.
Eine Materialbilanz über das Differenzvolumen eines Fluidelements oder Stopfens an Spezies i mit axialer Länge dx zwischen x und x + dx ergibt:
= – + –
Akkumulation ist 0 unter steady state; daher kann die obige Massenbilanz wie folgt umgeschrieben werden:
1. F i ( x ) − F i ( x + d x ) + A t d x ν i r = 0 {\displaystyle F_{i}(x)-F_{i}(x+dx)+A_{t}dx\nu _{i}r=0} .
wo:
- x ist die axiale Position des Reaktorrohrs, m
- dx die Differenzdicke des Flüssigkeitsstopfens
- Der Index i bezieht sich auf die Spezies i
- Fi(x) ist die molare Durchflussrate der Spezies i an der Position x, mol / s
- D ist der Rohrdurchmesser, m
- At ist die Rohrquerschnittsfläche, m2
- ν ist der stöchiometrische Koeffizient, dimensionslos
- r ist der volumetrische Quellen- / Senkenterm (die Reaktionsgeschwindigkeit), mol/m3s.
Die lineare Strömungsgeschwindigkeit, u (m/s) und die Konzentration der Spezies i, Ci (mol/m3) können eingeführt werden als:
u = v A t = 4 v π D 2 {\displaystyle u={\frac {\dot {v}}{A_{t}}}={\frac {4{\dot {v}}}{\pi D^{2}}}} und F i = A t u \displaystyle F_{i}=A_{t}uC_{i}\,}
Bei Anwendung des Obigen auf Gleichung 1 wird die Massenbilanz auf i:
2. A t u + A t d x ν i r = 0 {\displaystyle A_{t}u+A_{t}dx\nu _{i}r=0\,} .
Wenn gleiche Terme aufgehoben werden und die Grenze dx → 0 auf Gleichung 2 angewendet wird, wird die Massenbilanz der Spezies i
3. u d C i d x = ν i r {\displaystyle u{\frac {dC_{i}}{dx}}=\nu _{i}r} ,
Die Temperaturabhängigkeit der Reaktionsgeschwindigkeit r kann mit der Arrhenius-Gleichung abgeschätzt werden. Im Allgemeinen nimmt mit zunehmender Temperatur auch die Geschwindigkeit zu, mit der die Reaktion stattfindet. Die Verweilzeit τ {\displaystyle \tau } ist die durchschnittliche Verweilzeit, die eine diskrete Menge Reagenz im Tank verbringt.
Annehmen:
Nach Integration von Gleichung 3 unter Verwendung der obigen Annahmen erhalten wir durch Lösen von CA(x) eine explizite Gleichung für die Konzentration der Spezies A als Funktion der Position:
4. C A ( x ) = C A 0 e – k τ {\displaystyle C_{A}(x)=C_{A0}e^{-k\tau }\,} ,
wobei CA0 die Konzentration der Spezies A am Reaktoreingang ist, die sich aus der Integrationsgrenzbedingung ergibt.
