Bei dünnwandigen Profilen, wie z.B. durch eine Träger- oder Semi-Monocoque-Struktur, kann die Scherspannungsverteilung durch die Dicke vernachlässigt werden. Darüber hinaus gibt es keine Schubspannung in der Richtung normal zur Wand, nur parallel. In diesen Fällen kann es nützlich sein, die innere Scherspannung als Scherfluss auszudrücken, der sich als Scherspannung multipliziert mit der Dicke des Abschnitts ergibt. Eine äquivalente Definition für Scherfluss ist die Scherkraft V pro Längeneinheit des Umfangs um einen dünnwandigen Abschnitt. Scherfluss hat die Abmessungen der Kraft pro Längeneinheit. Dies entspricht Einheiten von Newton pro Meter im SI-System und Pfund-Kraft pro Fuß in den USA.
OriginEdit
Wenn eine Querkraft auf einen Balken ausgeübt wird, ergibt sich eine Variation der normalen Biegespannungen entlang der Länge des Balkens. Diese Variation verursacht eine horizontale Scherspannung innerhalb des Balkens, die mit dem Abstand von der neutralen Achse im Balken variiert. Das Konzept der komplementären Scherung schreibt dann vor, dass auch über den Querschnitt des Trägers eine Schubspannung in Richtung der ursprünglichen Querkraft vorliegt. Wie oben beschrieben, kann bei dünnwandigen Strukturen die Variation entlang der Dicke des Elements vernachlässigt werden, so dass die Scherspannung über den Querschnitt eines Balkens, der aus dünnwandigen Elementen besteht, als Scherfluss oder die Scherspannung multipliziert mit der Dicke des Elements untersucht werden kann.
ApplicationsEdit
Das Konzept des Scherflusses ist besonders nützlich bei der Analyse von Semi-Monocoque-Strukturen, die mit dem Skin-Stringer-Modell idealisiert werden können. Bei diesem Modell tragen die Längsträger oder Stringer nur axiale Spannungen, während die Haut oder der Steg der von außen aufgebrachten Torsions- und Scherkraft widersteht. In diesem Fall können, da die Haut eine dünnwandige Struktur ist, die inneren Scherspannungen in der Haut als Scherfluss dargestellt werden. Bei der Konstruktion ist der Scherfluss manchmal bekannt, bevor die Hautdicke bestimmt wird, wobei in diesem Fall die Hautdicke einfach entsprechend der zulässigen Scherspannung bemessen werden kann.
Beispiel eines Skin Stringer Modells mit Shear Flow
Für eine gegebene Struktur ist das Scherzentrum der Punkt im Raum, an dem die Scherkraft aufgebracht werden könnte, ohne eine Torsionsverformung (z. B. Verdrehung) des Querschnitts der Struktur zu verursachen. Das Scherzentrum ist ein imaginärer Punkt, variiert jedoch nicht mit der Größe der Scherkraft – nur der Querschnitt der Struktur. Das Scherzentrum liegt immer entlang der Symmetrieachse und kann mit der folgenden Methode gefunden werden:
- Eine beliebige resultierende Scherkraft anwenden
- Berechnen Sie die Scherflüsse aus dieser Scherkraft
- Wählen Sie einen Bezugspunkt o einen beliebigen Abstand e vom Aufbringungspunkt der Last
- Berechnen Sie das Moment über o unter Verwendung beider Scherflüsse und der resultierenden Scherkraft und setzen Sie die beiden Ausdrücke gleich. Lösen Sie für e
- Der Abstand e und die Symmetrieachse geben die Koordinate für das Scherzentrum an, unabhängig von der Scherkraftgröße.
Berechnung des Scherflusses
Per Definition wird der Scherfluss durch einen Querschnitt der Dicke t mit q = τ ∗ t {\displaystyle q=\tau *t} berechnet}
, wobei τ = V Q I t {\displaystyle \tau ={\frac {VQ}{It}}}
. Somit ist die Gleichung für den Scherfluss in einer bestimmten Tiefe in einem bestimmten Querschnitt einer dünnwandigen Struktur, die über ihre Breite symmetrisch ist, q = V y Q x I x {\displaystyle q={\frac {V_{y}Q_{x}}{I_{x}}}}
wobei
q – der Scherfluss Vy – die Scherkraft senkrecht zur neutralen Achse x im interessierenden Querschnitt Qx – das erste Moment der Fläche (aka statisches Moment) um die neutrale Achse x für den Querschnitt der Struktur oberhalb der fraglichen Tiefe Ix – das zweite Moment der Fläche (aka Moment des statischen Moments) um die neutrale Achse x trägheit) um die neutrale Achse x für die Struktur (eine Funktion nur der Form der Struktur)
