Streicher, stehende Wellen und Harmonische

Einleitung: Schwingungen, Streicher, Pfeifen, Schlagzeug….

Wie machen wir musikalische Klänge? Um einen Klang zu erzeugen, brauchen wir etwas, das vibriert. Wenn wir Noten machen wollen, muss die Vibration normalerweise eine fast konstante Frequenz haben: Das bedeutet eine stabile Tonhöhe. Wir wollen auch eine Frequenz, die vom Spieler leicht gesteuert werden kann. In elektronischen Instrumenten geschieht dies mit Stromkreisen oder mit Uhren und Speichern. Bei nicht-elektronischen Instrumenten wird die stabile, kontrollierte Schwingung durch eine stehende Welle erzeugt. Hier besprechen wir die Funktionsweise von Strings. Dies ist auch eine nützliche Einführung für das Studium von Blasinstrumenten, da vibrierende Saiten leichter zu visualisieren sind als die Vibration der Luft in Blasinstrumenten. Beide sind weniger kompliziert als die Schwingungen der Stäbe und Felle der Percussion-Familie. Für die Physik stehender Wellen gibt es ein Multimedia-Tutorial.

Wanderwellen in Schnüren

Die Saiten in Violine, Klavier usw. sind fest gespannt und vibrieren so schnell, dass es unmöglich ist zu sehen, was vor sich geht. Wenn Sie eine lange Feder (ein Spielzeug, das als ‚Slinky‘ bekannt ist, funktioniert gut) oder mehrere Meter flexiblen Gummischlauchs finden, können Sie ein paar lustige Experimente ausprobieren, die es leicht machen, die Funktionsweise von Saiten zu verstehen. (Weichgummi ist gut dafür, Gartenschläuche sind nicht wirklich flexibel genug.) Halten oder klemmen Sie zuerst ein Ende fest und strecken Sie es dann, indem Sie das andere Ende noch in einer Hand halten, ein wenig (nicht zu viel, ein wenig Durchhängen tut nicht weh). Ziehen Sie es nun mit der anderen Hand beiseite, um einen Knick zu machen, und lassen Sie es dann los. (Dies geschieht in Zeitlupe, wenn Sie eine Saite zupfen.) Sie werden wahrscheinlich sehen, dass der Knick die „Schnur“ hinunterfährt und dann zu Ihnen zurückkommt. Es wird plötzlich deine Hand seitwärts ziehen, aber wenn du es fest hältst, wird es wieder reflektieren.

Zuerst werden Sie feststellen, dass die Geschwindigkeit der Welle in der Saite zunimmt, wenn Sie sie fester dehnen. Dies ist nützlich, um Instrumente zu stimmen – aber wir sind uns selbst voraus. Es hängt auch vom „Gewicht“ der Saite ab – sie bewegt sich in einer dicken, schweren Saite langsamer als in einer Lichterkette gleicher Länge unter gleicher Spannung. (Streng genommen ist es das Verhältnis von Spannung zu Masse pro Längeneinheit, das die Geschwindigkeit bestimmt, wie wir unten sehen werden.)

Als nächstes schauen wir uns die Reflexion am festen Ende genau an. Sie werden feststellen, dass, wenn Sie die Schnur zunächst nach links ziehen, der Knick, der sich von Ihnen wegbewegt, nach links verläuft, aber als Knick nach rechts zurückkommt – die Reflexion ist invertiert. Dieser Effekt ist nicht nur bei Streichinstrumenten wichtig, sondern auch bei Bläsern und Schlagzeug. Wenn eine Welle auf eine Grenze mit etwas trifft, das sich nicht bewegt oder ändert (oder das sich nicht leicht ändert), wird die Reflexion invertiert. (Die Tatsache, dass es invertiert ist, ergibt am Ende eine Verschiebung von Null. Reflexion mit jeder Phasenänderung ergibt jedoch eine stehende Welle.)

Gezupfte Saiten

Wenn Sie eine der Saiten an einer Gitarre oder einem Bass zupfen, tun Sie etwas Ähnliches, obwohl hier die Saite an beiden Enden befestigt ist. Sie ziehen die Schnur an einer Stelle heraus und lassen sie dann wie gezeigt los. Die folgende Bewegung ist interessant, aber kompliziert. Die anfängliche Bewegung ist unten gezeigt. Die hochfrequenten Komponenten der Bewegung (die scharfen Biegungen in der Saite) verschwinden jedoch schnell – weshalb der Klang einer Gitarrennote eine Sekunde oder länger nach dem Zupfen weicher wird.

Eine Skizze der Reflexion von Bewegungsknicken, die durch Zupfen einer Saite verursacht werden. Zu den durch (e) und (m) dargestellten Zeitpunkten ist die Saite gerade, so dass sie die potentielle Energie verloren hat, die mit dem seitlichen Ziehen verbunden ist, aber sie hat eine maximale kinetische Energie. Beachten Sie, dass bei den Reflexionen die Phase des Knicks um 180 ° geändert wird: von oben nach unten oder umgekehrt. Beachten Sie auch, wie die Knicke einander passieren, wenn sie sich in der Mitte treffen.

Warum ist die Reflexion invertiert? Nun, wenn wir annehmen, dass es an ein festes Objekt geklemmt oder gebunden ist, hat sich der Reflexionspunkt nicht wirklich bewegt. Aber schauen Sie sich die Bewegung der Saite an, indem Sie die verschiedenen Zeiten vergleichen, die in den Skizzen der linken Hand dargestellt sind. Beachten Sie, dass sich die Saite hinter dem Knick wieder in Richtung der ungestörten Position (unten in der Skizze) bewegt. Wenn sich der Knick dem Ende nähert, wird er kleiner und wenn er das unbewegliche Ende erreicht, gibt es überhaupt keinen Knick – die Saite ist für einen Moment gerade. Aber die Saite hat immer noch ihren Abwärtsimpuls, der sie an der Ruheposition vorbeiführt und auf der anderen Seite einen Knick erzeugt, der sich dann in die andere Richtung zurückbewegt. (Die Bewegung von Wellen in Saiten wird ausführlicher in Travelling Waves beschrieben, das Filmclips und Animationen enthält. Auf dieser Seite konzentrieren wir uns jedoch auf die musikalischen Implikationen. )

Wie oben erwähnt, wird diese Bewegung erst unmittelbar nach dem Zupfen beobachtet. Wenn die Hochfrequenzkomponenten Energie verlieren, verschwinden die scharfen Knicke und die Form nähert sich allmählich der des Grundmodus von Vibraiton, den wir unten diskutieren.

Eine Streichsaite verhält sich etwas anders

Erstens hat sie eine kontinuierliche Energiequelle und kann daher dieselbe Bewegung unbegrenzt beibehalten (oder zumindest bis einem der Bogen ausgeht. Zweitens ist die Saitenform, die erforderlich ist, um dem sich gleichmäßig bewegenden Bogen zu entsprechen, unterschiedlich.

Eine Skizze der Reflexion der Knicke, die durch das Beugen einer Schnur verursacht werden. Sehen Sie sich die Animation und eine Erklärung der Bogen-Saite-Interaktion in Bögen und Saiten an

Wanderwellen und stehende Wellen

Ein interessanter Effekt tritt auf, wenn Sie versuchen, eine einfache Welle entlang der Saite zu senden, indem Sie wiederholt ein Ende auf und ab winken. Wenn Sie einen geeigneten Feder- oder Gummischlauch gefunden haben, probieren Sie es aus. Ansonsten schauen Sie sich diese Diagramme an.


Die Animation zeigt die Wechselwirkung zweier Wellen mit gleicher Frequenz und Größe, die sich in entgegengesetzte Richtungen bewegen: blau nach rechts, grün nach links. Die rote Linie ist ihre Summe: Die rote Welle ist das, was passiert, wenn sich die beiden Wanderwellen addieren (Superpose ist der Fachbegriff). Durch Anhalten der Animation können Sie überprüfen, ob die rote Welle wirklich die Summe der beiden wechselwirkenden Wanderwellen ist.

Die Abbildung rechts ist das gleiche Diagramm, das als Zeitfolge dargestellt wird – die Zeit nimmt von oben nach unten zu. Man könnte sich vorstellen, dass es eine Reihe von Fotos der Wellen darstellt, die sehr schnell aufgenommen wurden. Die rote Welle ist das, was wir auf solchen Fotos tatsächlich sehen würden.

Angenommen, die rechte Grenze ist eine unbewegliche Wand. Wie oben diskutiert, wird die Welle bei Reflexion invertiert, so dass in jedem „Foto“ das Blau plus Grün an der rechten Grenze zu Null addiert wird. Die reflektierte (grüne) Welle hat die gleiche Frequenz und Amplitude, bewegt sich jedoch in die entgegengesetzte Richtung.

Am festen Ende fügen sie hinzu, um keine Bewegung zu geben – null Verschiebung: Schließlich ist es dieser Zustand der Unbeweglichkeit, der die umgekehrte Reflexion verursacht. Wenn Sie sich jedoch die rote Linie in der Animation oder im Diagramm (die Summe der beiden Wellen) ansehen, werden Sie feststellen, dass es andere Punkte gibt, an denen sich die Zeichenfolge niemals bewegt! Sie treten im Abstand von einer halben Wellenlänge auf. Diese bewegungslosen Punkte werden als Knoten der Schwingung bezeichnet und spielen in fast allen Instrumentenfamilien eine wichtige Rolle. Auf halbem Weg zwischen den Knoten befinden sich Antinoden: Punkte maximaler Bewegung. Beachten Sie jedoch, dass sich diese Spitzen nicht entlang der Saite bewegen: Die Kombination von zwei Wellen, die sich in entgegengesetzte Richtungen bewegen, erzeugt eine stehende Welle.

Dies wird in der Animation und der Abbildung gezeigt. Beachten Sie die Positionen (Knoten), an denen sich die beiden Wanderwellen immer aufheben, und die anderen (Antinoden), an denen sie sich addieren, um eine Schwingung mit maximaler Amplitude zu ergeben.

Sie könnten sich dieses Diagramm als Darstellung (nicht maßstabsgetreu) der fünften Harmonischen auf einer Saite vorstellen, deren Länge der Breite des Diagramms entspricht. Dies bringt uns zum nächsten Thema.

Harmonische und Modi

Die Saite eines Musikinstruments ist (fast) an beiden Enden fixiert, sodass jede Schwingung der Saite an jedem Ende Knoten haben muss. Das begrenzt die möglichen Vibrationen. Zum Beispiel könnte die Saite mit der Länge L eine stehende Welle mit einer Wellenlänge haben, die doppelt so lang ist wie die Saite (Wellenlänge λ = 2L), wie in der ersten Skizze in der nächsten Serie gezeigt. Dies ergibt einen Knoten an beiden Enden und einen Antinode in der Mitte.

Dies ist eine der Vibrationsmodi der Saite („Vibrationsmodus“ bedeutet nur Stil oder Art des Vibrierens). Welche anderen Modi sind für eine an beiden Enden befestigte Zeichenfolge zulässig? In der nächsten Skizze sind mehrere stehende Wellen dargestellt.



Eine Skizze der ersten vier Schwingungsmoden einer idealisierten* gestreckten Saite mit fester Länge. Die vertikale Achse wurde übertrieben.

Lassen Sie uns die Beziehungen zwischen den Frequenzen dieser Modi herausfinden. Für eine Welle ist die Frequenz das Verhältnis der Geschwindigkeit der Welle zur Länge der Welle: f = v / λ. Im Vergleich zur Saitenlänge L sieht man, dass diese Wellen die Längen 2L, L, 2L/3, L/2 haben. Wir könnten dies als 2L / n schreiben, wobei n die Zahl der Harmonischen ist.

Die Grund- oder erste Mode hat die Frequenz f1 = v/λ1 = v/2L,
Die zweite Harmonische hat die Frequenz f2 = v/λ2 = 2v/2L = 2f1
Die dritte Harmonische hat die Frequenz f3 = v/λ3 = 3v/2L = 3f1,
Die vierte Harmonische hat die Frequenz f4 = v/λ4 = 4v/2L = 4f1, und, um zu verallgemeinern,

Die n-te Harmonische hat die Frequenz fn = v/λn = nv/2L = nf1.

Alle Wellen in einem String bewegen sich mit der gleichen Geschwindigkeit, so dass diese Wellen mit unterschiedlichen Wellenlängen unterschiedliche Frequenzen haben, wie gezeigt. Der Modus mit der niedrigsten Frequenz (f1) wird als Grundfrequenz bezeichnet. Beachten Sie, dass der n-te Modus die Frequenz n-mal der Grundfrequenz hat. Alle Modi (und die Klänge, die sie erzeugen) werden als Obertöne der Saite bezeichnet. Die Frequenzen f, 2f, 3f, 4f usw. werden als harmonische Reihen bezeichnet. Diese Serie wird den meisten Musikern vertraut sein, insbesondere den Trompetern und Spielern von Naturhörnern. Wenn zum Beispiel die Grundschwingung die Note C3 oder Viola C ist (eine Nennfrequenz von 131 Hz: Siehe diesen Link für eine Tabelle), dann hätten die Harmonischen die in der nächsten Abbildung gezeigten Tonhöhen. Diese Tonhöhen wurden auf den nächsten Vierteltonus angenähert. Die Oktaven sind genau Oktaven, aber alle anderen Intervalle unterscheiden sich geringfügig von den Intervallen in der gleich temperierten Skala.

Die Abbildung zeigt die Notenschrift für die ersten zwölf Harmonischen einer C-Saite. Wenn Sie die Audiodatei abspielen, hören Sie sich die Tonhöhe genau an. Die siebte und elfte Harmonische fallen etwa auf halbem Weg zwischen den Noten auf der gleich temperierten Skala und wurden daher mit halben Spitzen notiert.

Sie können diese Tonhöhen auf einer gestreckten Saite erzeugen: Am einfachsten auf den tiefen Saiten einer Gitarre, eines Cellos oder eines Basses *. Berühren Sie die Saite leicht an einem Punkt 1 / n ihrer Länge vom Ende (wobei n 1, 2, 3 usw. ist), und beugen Sie die Saite dann nahe am Ende. Alternativ können Sie die Saite an einem Punkt 1 / n ihrer Länge vom Ende aus sehr leicht berühren, die Saite nahe am Ende zupfen und den ersten Finger loslassen, sobald Sie gezupft haben. Das Berühren der Zeichenfolge erzeugt einen Knoten, an dem Sie berühren, und so erregen Sie (hauptsächlich) den Modus, in dem sich dort ein Knoten befindet. Sie werden feststellen, dass Sie Bugle Tunes mit Harmonischen zwei bis sechs einer Saite spielen können.

(* Wenn Sie gerade dieses Experiment durchgeführt haben, haben Sie möglicherweise einige Besonderheiten bemerkt. Der zwölfte Bund, der verwendet wird, um die Oktave zu erzeugen, ist weniger als auf halbem Weg entlang der Saitenlänge, und so ist die Position, an der Sie die Saite berühren, um die 2. Harmonische zu erzeugen – auf halbem Weg entlang der Saite – nicht direkt über dem Oktavenbund. Ich sagte oben „idealisierte“ Saite, was eine Saite bedeutet, die völlig flexibel ist und sich daher an beiden Enden leicht biegen lässt. In der Praxis haben Saiten eine endliche Biegesteifigkeit und daher ist ihre effektive Länge (das „L“, das in den obigen Formeln verwendet werden sollte) etwas geringer als ihre physikalische Länge. Dies ist einer der Gründe, warum größere Saiten normalerweise eine Wicklung über einem dünnen Kern haben, warum der Steg normalerweise in einem Winkel steht, der den dickeren Saiten längere Längen verleiht, und warum die (massive) G-Saite einer klassischen Gitarre eine schlechte Stimmung aufweist auf den höheren Bünden. Es gibt auch einen Effekt aufgrund der zusätzlichen Dehnung einer Saite, wenn sie auf das Griffbrett gedrückt wird, ein Effekt, der bei Stahlsaiten beträchtlich ist.)

Eine Übung für Gitarristen. Bei einer in üblicher Weise gestimmten Gitarre sind die B-Saite und die hohe E-Saite ungefähr auf die 3. und 4. Harmonik der tiefen E-Saite abgestimmt. Wenn Sie die niedrige E-Saite irgendwo außer einem Drittel des Weges zupfen, sollte die B-Saite anfangen zu vibrieren, angetrieben von den Vibrationen in der Brücke von der Harmonischen der ersten Saite. Wenn Sie die niedrige E-Saite irgendwo außer einem Viertel des Weges zupfen, sollte die obere E-Saite ähnlich gefahren werden.

Harmonische Stimmung auf Gitarren

Gitarristen beginnen oft auf folgende Weise zu stimmen: Stimmen Sie zuerst die 4. Harmonische der tiefen E-Saite, die 3. der A-Saite und die obere E-Saite auf dieselbe Note. Die Abbildung rechts zeigt die harmonischen Reihen auf den beiden tiefsten Saiten. Als nächstes stimmen sie die B-Saite (B3) auf die 3. Harmonische der ersten (E2); dann stimmen sie die 4. Harmonische der A-Saite auf die 3. der D-Saite. Diese Methode kann nicht erfolgreich auf die G-Saite ausgeweitet werden, da sie normalerweise zu dick und steif ist. Aus mehreren Gründen (siehe die Anmerkungen am Ende dieser Seite) ist diese Abstimmmethode nur annähernd, und man muss die Oktaven danach neu stimmen. Die beste Stimmung ist normalerweise ein Kompromiss, der getroffen werden muss, nachdem überlegt wurde, welche Akkorde Sie spielen und wo Sie auf dem Griffbrett spielen.

Gitarren-Tuning durch harmonische. (Dies sind echte Stellplätze: gitarrenmusik wird normalerweise um eine Oktave transponiert.)

Harmonische in der Musik

Komponisten fordern oft solche Harmonischen auf Streichinstrumenten: Am häufigsten ist die „Touch-Quarte“. Mit einem Finger stoppt der Spieler die Saite, um die für eine bestimmte Note erforderliche Länge zu erzeugen, und berührt dann mit einem anderen Finger die Saite sehr leicht an der Position, die für die Note vier Noten höher in der Skala erforderlich ist (daher der Name). Diese Position ist ein Viertel des Weges entlang der Saite, so dass sie die vierte Harmonische der gestoppten Note erzeugt. Die vierte Harmonische hat die vierfache Grundfrequenz und ist daher zwei Oktaven höher. Für Streicher werden die Obertöne „natürlich“ genannt; wenn sie auf offenen Saiten gespielt werden und „künstlich“; wenn der Spieler die Saite stoppen muss. Das Diagramm zeigt, wie eine natürliche Notenquarte gespielt wird, und die Notation für die Notenquarte auf der Violine Eine Saite. Die vertikale Achse des Diagramms wurde aus Gründen der Übersichtlichkeit übertrieben.


Öffnen Sie eine Saite, die normal gespielt wird, und berühren Sie dann die vierte Saite dieser Saite (4. Harmonik)

Die Tonhöhe einer Note wird dadurch bestimmt, wie schnell die Saite vibriert. Dies hängt von vier Dingen ab:

• Dickere, massivere Saiten vibrieren langsamer. Bei Geigen, Gitarren usw. ändert sich die offene Länge der Saite nicht, und normalerweise ändert sich auch die Spannung nicht viel (sie sind alle gleich schwer zu drücken). Die tiefen Saiten sind also dicker.
• Die Frequenz steigt mit der Spannung in der Saite. So stimmen Sie das Instrument mit Mechaniken oder Stimmwirbeln: Enger ergibt eine höhere Tonhöhe.
• Die Länge der Saite, die frei schwingen kann, ist ebenfalls wichtig. Wenn Sie beispielsweise eine Saite am Griffbrett eines Cellos anhalten, verkürzen Sie die effektive Länge und erhöhen so die Tonhöhe.
• Sie können die Tonhöhe auch ändern, indem Sie den Vibrationsmodus ändern. Wenn Sie Harmonische spielen, induzieren Sie die Saite, um Wellen zu erzeugen, die einen Bruchteil der Länge derjenigen sind, die normalerweise von einer Saite dieser Länge erzeugt werden.

  Wir können all dies in einen einfachen Ausdruck bringen. Wenn der vibrierende Teil der Saite eine Länge L und eine Masse M hat, wenn die Spannung in der Saite F ist und wenn Sie die n-te Harmonische spielen, beträgt die resultierende Frequenz

  fn = (n/ 2L)(FL/M)1/2 = (n/ 2)(F/ LM)1/2.

  Bei Instrumenten wie Violine und Gitarre sind die offene Länge und die Spannung für alle Saiten ziemlich ähnlich. Dies bedeutet, dass Sie, um eine Saite eine Oktave tiefer zu machen und dabei die gleiche Länge beizubehalten, das Verhältnis vervierfachen müssen M/ L. Wenn die Saiten aus demselben Material bestehen, bedeutet dies eine Verdoppelung des Durchmessers. Die fetten Saiten sind jedoch normalerweise zusammengesetzt: ein dünner Kern, der mit Wicklungen umwickelt ist, um sie massiver zu machen, ohne sie schwerer zu biegen.

  Mal sehen, woher dieser Ausdruck kommt. Die Welle legt eine Strecke λ in einer Periode T der Schwingung zurück, also v = λ/T. Die Frequenz f = 1/T = v/λ. Also f = v/ λ. Wir haben auch gesehen, dass für die Grundfrequenz f1 die Saitenlänge λ / 2 ist, also f1 = v / 2L. Die Wellengeschwindigkeit wird durch die Saitenspannung F und die Masse pro Längeneinheit oder lineare Dichte μ = M / L, v = (F / μ) 1/2 = (FL / M) 1/2 bestimmt. Also f1 = ½ (F / LM) 1/2. Multipliziert man beide Seiten mit n, erhält man die Frequenzen der oben genannten Harmonischen.

  Wir können dies neu anordnen, um die Saitenspannung zu erhalten: F = 4f12LM.

Komplikationen bei der harmonischen Abstimmung

Es gibt mehrere Probleme mit jeder Gitarrenstimmung, einschließlich der oben vorgeschlagenen Harmonischen.

Die offensichtlichste Annäherung bezieht sich auf das Temperament: wenn die Gitarrensaiten ideal wären und die Bünde für gleiches Temperament ideal beabstandet wären, würde das Stimmen harmonischer Quarten auf die E-A- und A-D-Paare plus zwei gleich temperierte Halbtöne auf der D-Saite das Intervall zwischen dem niedrigsten E und dem 2. Bund auf der D-Saite etwa 4 Cent flach machen ((4/3) 222/12 = 1,996). Dies würde zu Interferenzschlägen mit Raten der Ordnung eins alle paar Sekunden führen.

Eine weitere offensichtliche Komplikation bei der harmonischen Stimmung ist, dass sich die Saiten nicht ganz leicht über die Mutter und den Steg biegen (wie oben beschrieben). Siehe auch, wie harmonisch Harmonische sind. Infolgedessen ist der 1. Oberton einer Saite etwas schärfer als eine Oktave, der nächste sogar schärfer als ein Zwölfter und so weiter. Wenn Sie also die 4. Harmonische der E-Saite auf die 3. der A-Saite abstimmen, wird ihr offenes Intervall mehr als eine harmonische Quarte. Dies kompensiert also tendenziell das Temperamentproblem.

Ein weiteres Problem hat mit Bund- und Stegplatzierung zu tun. Wenn Sie eine Saite am zwölften Bund nach unten drücken, erhöhen Sie ihre Länge. (Bevor sie drücken sie es, die kürzeste abstand zwischen mutter und brücke. Danach ist es länger. Um es zu verlängern, haben Sie seine Spannung erhöht. Aus diesem Grund und auch wegen des Biegeeffekts am Ende der Saite wäre das Intervall größer als eine Oktave, wenn der 12. (Sie können dies experimentell an einem Fretless-Instrument überprüfen.) Folglich ist der Abstand vom Steg zum 12. Bund größer als der von der Mutter zum 12. Bund. Der Effekt unterscheidet sich zwischen den Saiten. Bei einigen E-Gitarren ist eine individuelle Einstellung der Position jeder Brücke möglich. Bei anderen Gitarren ist die Brücke schräg gestellt. In einer klassischen Gitarre erfordert die gerade einfache Brücke einige Kompromisse bei der Abstimmung.

Die oben genannten Effekte lassen sich nur schwer experimentell mit der erforderlichen Präzision messen: Die Effekte betragen nur wenige Cent, was nicht viel größer ist als die Präzision von Ohren oder Stimmgeräten, wenn sie auf eine Zupfsaite angewendet werden. Ferner ist es schwierig, Mechaniken einzustellen, um eine Präzision zu erreichen, die besser als ein paar Cent ist. Auf der anderen Seite, wenn Sie alle Noten in der Melodie innerhalb von ein paar Cent zu bekommen, sind Sie besser als die meisten Musiker und es wird ziemlich gut klingen!

Es gibt weitere Probleme, wenn Strings alt werden. Wo Sie sie mit der linken Hand fingern, nehmen sie Fett auf und werden massiver (obwohl sie auch Material verlieren können, wo sie an Bünden reiben). Sie können auch tragen, wo Sie sie abholen. Wenn die Saiten inhomogen werden, wird die Stimmung sukzessive schlechter. Waschen kann helfen.

Der Weg, um die meisten dieser Probleme zu umgehen, besteht darin, Fretless-Instrumente zu spielen, aber das macht Akkorde umständlicher.

Die Skalenpositionen sind nur in Intonation. Die Berührung bei 2/9 ist sicherer als die bei 1/9, aber sie fällt nicht über eine Skalennotenposition: Sie liegt etwas über der kleinen Terz. Bratscher oder Violoncellisten, die Radulescus „Practicing Infinity“ (sic) proben, sind eingeladen, mir für weitere Vorschläge zu Techniken für hohe Harmonien zu schreiben.

Siehe auch Wie harmonisch sind Harmonische?

Harfenakustik

Die einzige Arbeit, die wir an Harfen gemacht haben, ist hier beschrieben.

Weitere Informationen

• Stehende Wellen und Wanderwellen von Physclips haben Filmausschnitte und Animationen.
• Bögen und Saiten (eine einfache Einführung in diese Interaktion).
• Violinstudium (weitere Informationen zu unseren Studien zu Violinen).
• Chladni-Muster (experimentelle Ergebnisse, die die Schwingung der Platten von Geigen zeigen).
• Artikulation und Vibrato auf der Violine und ihre Bedeutung für den Geigenklang.
• Violinakustik: ein Überblick (eine einfache Einführung in die Violinakustik).
• Die Forschungsarbeiten von John McLennan, Doktorand in Musikakustik an der UNSW.
• Eine Einführung in die Flötenakustik (mit einer Diskussion über Harmonische in einer Luftsäule).