El PFR estacionario se rige por ecuaciones diferenciales ordinarias, cuya solución se puede calcular siempre que se conozcan las condiciones de contorno apropiadas.
El modelo PFR funciona bien para muchos fluidos: líquidos, gases y lodos. Aunque el flujo turbulento y la difusión axial causan un grado de mezcla en la dirección axial en reactores reales, el modelo PFR es apropiado cuando estos efectos son lo suficientemente pequeños como para que puedan ignorarse.
En el caso más simple de un modelo PFR, se deben hacer varias suposiciones clave para simplificar el problema, algunas de las cuales se describen a continuación. Tenga en cuenta que no todas estas suposiciones son necesarias, sin embargo, la eliminación de estas suposiciones aumenta la complejidad del problema. El modelo PFR se puede utilizar para modelar reacciones múltiples, así como reacciones que implican cambios de temperatura, presiones y densidades del flujo. Aunque estas complicaciones se ignoran en lo que sigue, a menudo son relevantes para los procesos industriales.
Supuestos:
- Flujo de tapón
- Estado estacionario
- Densidad constante (razonable para algunos líquidos, pero error del 20% para polimerizaciones; válido para gases solo si no hay caída de presión, cambio neto en el número de moles ni cambio de temperatura grande)
- Reacción única que ocurre en la mayor parte del fluido (de forma homogénea).
Un balance de materiales sobre el volumen diferencial de un elemento fluido, o tapón, en la especie i de longitud axial dx entre x y x + dx da:
= – + –
La acumulación es 0 en estado estacionario; por lo tanto, el balance de masas anterior se puede reescribir de la siguiente manera:
1. F i ( x ) − F i ( x + d x ) + a t d x ν i r = 0 {\displaystyle F_{i}(x)-F_{i}(x+dx)+A_{t}dx\nu _{i}r=0} .
donde:
- x es la posición axial del tubo del reactor, m
- dx el grosor diferencial del tapón de fluido
- el índice i se refiere a la especie i
- Fi(x) es el caudal molar de la especie i en la posición x, mol/s
- D es el diámetro del tubo, m
- At es el área de la sección transversal transversal del tubo, m2
- ν es el coeficiente estequiométrico, adimensional
- r es el término fuente/sumidero volumétrico (la velocidad de reacción), mol/m3s.
La velocidad lineal de flujo, u (m/s) y la concentración de especies i, Ci (mol/m3) se pueden introducir como:
u = v A t = 4 v π D 2 {\displaystyle u={\frac {\dot {v}}{A_{t}}}={\frac {4{\dot {v}}}{\pi D^{2}}}} y F i = A t u C i {\displaystyle F_{i}=A_{t}uC_{i}\,}
Al aplicar lo anterior a la ecuación 1, el balance de masas en i se convierte en:
2. A t u + A t d x ν i r = 0 {\displaystyle A_{t}u + A_{t}dx \ nu _ {i}r = 0\,} .
Cuando se cancelan términos similares y se aplica el límite dx → 0 a la ecuación 2, el balance de masas de la especie i se convierte en
3. u d C i d x = ν i r {\displaystyle u {\frac {dC_{i}}{dx}}= \ nu _{i} r},
La dependencia de temperatura de la velocidad de reacción, r, se puede estimar usando la ecuación de Arrhenius. Generalmente, a medida que aumenta la temperatura, también lo hace la velocidad a la que se produce la reacción. El tiempo de residencia, τ {\displaystyle \ tau }, es la cantidad media de tiempo que una cantidad discreta de reactivo pasa dentro del tanque.
Asumir:
Después de la integración de la Ecuación 3 utilizando los supuestos anteriores, resolviendo para CA (x) obtenemos una ecuación explícita para la concentración de la especie A en función de la posición:
4. C A (x) = C A 0 e-k τ {\displaystyle C_{A} (x) = C_{A0}e^{- k \ tau }\,} ,
donde CA0 es la concentración de la especie A en la entrada del reactor, que aparece a partir de la condición límite de integración.
