Paradoja de Einstein, Podolsky y Rosen

En 1935 Einstein y otros dos físicos en los Estados Unidos, Boris Podolsky y Nathan Rosen, analizaron un experimento mental para medir la posición y el momento en un par de sistemas que interactúan. Empleando mecánica cuántica convencional, obtuvieron algunos resultados sorprendentes, que los llevaron a concluir que la teoría no da una descripción completa de la realidad física. Sus resultados, que son tan peculiares que parecen paradójicos, se basan en un razonamiento impecable, pero su conclusión de que la teoría es incompleta no necesariamente sigue. Bohm simplificó su experimento mientras conservaba el punto central de su razonamiento; esta discusión sigue su relato.

El protón, al igual que el electrón, tiene espín 1/2; por lo tanto, no importa qué dirección se elija para medir la componente de su momento angular de espín, los valores siempre son +ℏ/2 o −ℏ/2. (La presente discusión se refiere solo al momento angular de espín, y la palabra espín se omite de ahora en adelante.) Es posible obtener un sistema que consiste en un par de protones en proximidad cercana y con un momento angular total igual a cero. Por lo tanto, si el valor de uno de los componentes del momento angular para uno de los protones es +ℏ/2 en cualquier dirección seleccionada, el valor para el componente en la misma dirección para la otra partícula debe ser −ℏ/2. Supongamos que los dos protones se mueven en direcciones opuestas hasta que están muy separados. El momento angular total del sistema permanece cero, y si se mide el componente del momento angular a lo largo de la misma dirección para cada una de las dos partículas, el resultado es un par de valores iguales y opuestos. Por lo tanto, después de medir la cantidad para uno de los protones, se puede predecir para el otro protón; la segunda medición es innecesaria. Como se señaló anteriormente, la medición de una cantidad cambia el estado del sistema. Por lo tanto, si la medición de Sx (el componente x del momento angular) para el protón 1 produce el valor +ℏ/2, el estado del protón 1 después de la medición corresponde a Sx = +ℏ/2, y el estado del protón 2 corresponde a Sx = -ℏ/2. Sin embargo, se puede elegir cualquier dirección para medir el componente del momento angular. Cualquiera que sea la dirección seleccionada, el estado del protón 1 después de la medición corresponde a un componente definido del momento angular en esa dirección. Además, dado que el protón 2 debe tener el valor opuesto para el mismo componente, se deduce que la medición en el protón 1 da como resultado un estado definido para el protón 2 en relación con la dirección elegida, a pesar del hecho de que las dos partículas pueden estar separadas por millones de kilómetros y no interactúan entre sí en ese momento. Einstein y sus dos colaboradores pensaron que esta conclusión era tan obviamente falsa que la teoría de la mecánica cuántica en la que se basaba debía estar incompleta. Concluyeron que la teoría correcta contendría alguna característica variable oculta que restauraría el determinismo de la física clásica.

Una comparación de cómo la teoría cuántica y la teoría clásica describen el momento angular para pares de partículas ilustra la diferencia esencial entre las dos perspectivas. En ambas teorías, si un sistema de dos partículas tiene un momento angular total de cero, entonces los momentos angulares de las dos partículas son iguales y opuestos. Si los componentes del momento angular se miden en la misma dirección, los dos valores son numéricamente iguales, uno positivo y otro negativo. Por lo tanto, si se mide un componente, se puede predecir el otro. La diferencia crucial entre las dos teorías es que, en la física clásica, se supone que el sistema bajo investigación posee la cantidad que se mide de antemano. La medición no perturba el sistema; simplemente revela el estado preexistente. Cabe señalar que, si una partícula tuviera componentes de momento angular antes de la medición, tales cantidades constituirían variables ocultas.

¿Se comporta la naturaleza como predice la mecánica cuántica? La respuesta proviene de medir los componentes de los momentos angulares para los dos protones a lo largo de diferentes direcciones con un ángulo θ entre ellos. Una medición en un protón solo puede dar el resultado +ℏ / 2 o −ℏ / 2. El experimento consiste en medir las correlaciones entre los valores más y menos para pares de protones con un valor fijo de θ, y luego repetir las mediciones para diferentes valores de θ, como en la Figura 6. La interpretación de los resultados se basa en un importante teorema del físico irlandés John Stewart Bell. Bell comenzó asumiendo la existencia de alguna forma de variable oculta con un valor que determinaría si el momento angular medido da un resultado positivo o negativo. Además, asumió la localidad, es decir, esa medición en un protón (i. e., la elección de la dirección de medición) no puede afectar el resultado de la medición en el otro protón. Ambas suposiciones concuerdan con las ideas clásicas de sentido común. Luego mostró en general que estas dos suposiciones conducen a una cierta relación, ahora conocida como desigualdad de Bell, para los valores de correlación mencionados anteriormente. Se han realizado experimentos en varios laboratorios con fotones en lugar de protones (el análisis es similar), y los resultados muestran de manera bastante concluyente que se viola la desigualdad de Bell. Es decir, los resultados observados concuerdan con los de la mecánica cuántica y no pueden ser explicados por una teoría de variables ocultas (o deterministas) basada en el concepto de localidad. Uno se ve obligado a concluir que los dos protones son un par correlacionado y que una medición en uno afecta el estado de ambos, sin importar cuán separados estén. Esto puede parecer muy peculiar, pero así es como parece ser la naturaleza.

Se puede observar que el efecto en el estado del protón 2 después de una medición en el protón 1 se cree que es instantáneo; el efecto ocurre antes de que una señal de luz iniciada por el evento de medición en el protón 1 alcance el protón 2. Alain Aspect y sus compañeros de trabajo en París demostraron este resultado en 1982 con un ingenioso experimento en el que la correlación entre los dos momentos angulares se midió, en un intervalo de tiempo muy corto, mediante un dispositivo de conmutación de alta frecuencia. El intervalo era menor que el tiempo necesario para que una señal de luz viajara de una partícula a otra en las dos posiciones de medición. La teoría especial de la relatividad de Einstein establece que ningún mensaje puede viajar a una velocidad mayor que la de la luz. Por lo tanto, no hay manera de que la información relativa a la dirección de la medición en el primer protón pueda alcanzar al segundo protón antes de que se realice la medición en él.