Tipos de ecuaciones

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Si está aquí, significa que sabe lo que significa una ecuación. Hay ecuaciones infinitas en este mundo. Nos llevaría mucho tiempo, para saber de ellos a menos que categorizamos. Es por eso que los matemáticos categorizaron ecuaciones en diferentes tipos para que sean más fáciles de entender. La mayor ventaja de la categorización de ecuaciones es que podemos abordarlas fácilmente con ellas. Una vez que encontramos el tipo de ecuación, podemos resolverlas fácilmente para encontrar raíces o soluciones. Por ejemplo, si usted ve una ecuación como esta { x }^{ 2 } + 2x + 1 = 0

{ x }^{ 2 } + 2x + 1 = 0

, el primero que va a hacer es entender la ecuación. ¿Sabes que es una ecuación cuadrática y lo siguiente que pensarás es cómo resolver esta ecuación cuadrática? Por medio de la ruptura a medio plazo o la fórmula cuadrática. Bueno, esta es una historia para otro blog, pero sabemos que debe preguntarse qué es una ecuación cuadrática. Sigue leyendo para averiguarlo.

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Ecuaciones polinómicas

Las ecuaciones polinómicas están en la forma P (x) = 0, donde P (x) es un polinomio. Estos tipos de ecuaciones también se conocen como ecuaciones equivalentes porque ambos lados de la ecuación tienen la misma solución. Además, puede haber más de un desconocido en la ecuación. La palabra poly significa más de uno y nomial significa número de términos. Hay tres tipos de ecuaciones polinómicas.

Tipos de ecuaciones polinómicas

1.1 Ecuaciones lineales

Las ecuaciones lineales son ecuaciones del tipo ax + b = 0, con a \ neq 0

a \neq 0

, o cualquier otra ecuación en la que los términos se puedan operar y simplificar en una ecuación de la misma forma. Por ejemplo:

{ x + 1 }^{ 2 } = { x }^{ 2 } - 2

{ x + 1 }^{ 2 } = { x }^{ 2 } - 2

{ x }^{ 2 } + 2x + 1 = { x }^{ 2 } - 2

{ x }^{ 2 } + 2x + 1 = { x }^{ 2 } - 2

{ x }^{ 2 } - { x }^{ 2 } + 2x + 1 = -2

{ x }^{ 2 } - { x }^{ 2 } + 2x + 1 = -2

2x + 1 = -2

2x + 1 = -2

Introducing +2

+2

on both sides of the equation:

2x + 2 + 2 = -2 + 2

2x + 2 + 2 = -2 + 2

2x + 4 = 0

2x + 4 = 0

2(x + 2) = 0

2(x + 2) = 0

x+ 2 = 0

x+ 2 = 0

La gráfica de una ecuación lineal siempre será una línea recta. El grado de ecuación lineal siempre será 1

1

.

1.2 Ecuaciones cuadráticas

Las ecuaciones cuadráticas son ecuaciones del tipo a{ x} ^ {2} + bx + c = 0

, cona \neq 0. Una ecuación cuadrática siempre tendrá 2 raíces. Incluso puedes convertir otras ecuaciones en ecuaciones cuadráticas, las llamamos «ecuaciones bicuadráticas». Si dibuja un gráfico de una ecuación cuadrática, encontrará que el gráfico es un gráfico en forma de U. El gráfico siempre tendrá un punto máximo o mínimo y el mismo punto también se conoce como el punto de simetría. Esto significa que en ese punto, si fusiona ambos lados, se superpondrán entre sí. El grado de la ecuación cuadrática siempre será2.

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1.3 Ecuación polinómica

En este punto, debe preguntarse que estamos estudiando un polinomio y cómo es que un polinomio tiene un tipo que tiene el mismo nombre «polinomio»? Si una ecuación es inferior a una lineal o cuadrática, llamamos a esa ecuación polinomio. Por ejemplo, { x }^{ 3 } + 2{ x }^{ 2 } - 21 x +4 = -25

, este tipo de ecuación es una ecuación polinómica. El grado de estos tipos de ecuaciones siempre será mayor que2. La ecuación cúbica y la ecuación cuártica es un tipo de ecuación polinómica.

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Incompleta ecuaciones cuadráticas

Incompleta ecuación son un tipo de ecuación cuadrática. Si el valor de b o c (en algunos casos, incluso ambos) es igual a cero, la ecuación resultante será una ecuación incompleta. A continuación se presentan algunos ejemplos de ecuaciones incompletas:

a{ x }^{ 2 } = 0

un{ x }^{ 2 } = 0

una{ x }^{ 2 } + bx = 0

una{ x }^{ 2 } + bx = 0

una{ x }^{ 2 } + c = 0

una{ x }^{ 2 } + c = 0

Resolución de ecuaciones incompletas es muy fácil y no requiere de matemáticas avanzada (o fórmulas) para resolver.

1.3 Ecuaciones cúbicas

Las ecuaciones cúbicas son ecuaciones del tipo { x} ^ {3 } + 2{ x} ^ {2 } - 21 x +4 = 0

, con a \ neq 0. El grado de ecuación cúbica siempre será3.

1.4 Ecuaciones de cuarto grado

el cuarto grado ecuaciones son ecuaciones del tipo 2{ x }^{ 4 }-8{ x }^{ 3 } + 2{ x }^{ 2 } - 21 x +4 = 0, a \neq 0

. Además, el grado polinómico de la ecuación cuártica siempre será4.

Ecuaciones bicuadráticas

Las ecuaciones bicuadráticas son ecuaciones cuarticas que no tienen términos con un grado impar. Básicamente, son ecuaciones de alto grado polinómico, pero se convierten a la ecuación cuadrática que hace que sea más fácil de resolver.

a{ x} ^ { 4 } + b{ x} ^ { 2 } + c = 0

, cona \ neq 0.

Ecuaciones polinómicas racionales

Las ecuaciones polinómicas racionales tienen la forma \frac { P (x)} { Q (x) } = 0

, donde P (x)yQ(x)son polinomios. La palabra racional significa razón, lo que significa que las ecuaciones polinómicas racionales siempre estarán en fracción. Además, P(x)yQ (x)no serán iguales a cero.

\frac { 1 }{ { x }^{ 2 } - x } - \frac { 1 }{ x-1 } = 0

\frac { 1 }{ { x }^{ 2 } - x } - \frac { 1 }{ x-1 } = 0

Irracional Ecuaciones Polinómicas

Las ecuaciones irracionales son aquellos que tienen al menos un polinomio bajo el signo radical.

\sqrt { P(x) } = 0

\sqrt { P(x) } = 0

\frac { \sqrt { P(x) } }{ Q(x) } = 0

\frac { \sqrt { P(x) } }{ Q(x) } = 0

\frac { P(x) }{ \sqrt { Q(x) } } = 0

\frac { P(x) }{ \sqrt { Q(x) } } = 0

Transcendental Equations

The transcendental equations are equations that include transcendental functions.

4.1 Exponential Equations

Exponential equations are equations in which the unknown appears in the exponent.

{ 2 }^{ 2x-1 } = 4

{ 2 }^{ 2x-1 } = 4

\sqrt { { 3 }^{ x 3 } } = \sqrt { 27 }

\sqrt { { 3 }^{ x 3 } } = \sqrt { 27 }

{ 2 }^{ x+1 } + { 2 }^{ x } + { 2 }^{ x-1 } = 28

{ 2 }^{ x+1 } + { 2 }^{ x } + { 2 }^{ x-1 } = 28

4.2 Ecuaciones logarítmicas

Logarítmicas ecuaciones son ecuaciones en las que la incógnita está afectada por un logaritmo.

\registro { 2 } + \log { 11 - { x }^{ 2 } } = 2\log { 5 - x }

\registro { 2 } + \log { 11 - { x }^{ 2 } } = 2\log { 5 - x }

4\registro { \frac { x }{ 5 } } + \log { \frac { 625 }{ 4 } } = 2\registro { x }

4\registro { \frac { x }{ 5 } } + \log { \frac { 625 }{ 4 } } = 2\registro { x }

\registro de { x } = \frac { 2 - \log { x } }{ \log { x } }

\registro de { x } = \frac { 2 - \log { x } }{ \log { x } }

4.3 Ecuaciones trigonométricas

Las ecuaciones trigonométricas son las ecuaciones en las que lo desconocido se ve afectado por una función trigonométrica.

\cos { 2x } = 1 + 4\sin { x }

\cos { 2x } = 1 + 4\sin { x }

\cos ^{ 2 }{ 2x } = 1 + 4\sin { x }

\cos ^{ 2 }{ 2x } = 1 + 4\sin { x }

2\tan { x } - 3\cot { x } - 1 = 0

2\tan { x } - 3\cot { x } - 1 = 0

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