Si un flacon de parfum est ouvert dans le coin d’une pièce, il est très long avant que les substances gazeuses aromatiques puissent être détectées dans le fond opposé de la pièce. Cette expérience semble contredire la moyenne des gazvélocités décrites dans le chapitre précédent. La raison en est le grand nombre de collisions qu’une particule de gaz subit en cours de route. Le libre chemin est la distance moyenne qu’une particule peut parcourir entre deux collisions successives avec d’autres particules.
Figure 1.4 : Libre parcours moyen entre deux collisions
Pour les collisions de particules identiques, ce qui suit s’applique pour le libre parcours:
\
Formule 1-11: Voie libre moyenne
| $\ barre l$ | Chemin libre moyen | |
| $ d_m diameter | Diamètre moléculaire | |
| $ mMass | Masse |
À partir de la Formule 1-11, on peut voir que le chemin libre moyen présente une proportionnalité linéaire à la température et une proportionnalité inverse à la pression et au diamètre moléculaire. À ce stade, nous allons examiner les autres variantes de cette équation discutées dans la littérature académique qui examinent des questions telles que les collisions entre différentes particules de gaz, les collisions de particules de gaz avec des ions ou des électrons et les effets de la température.
Pour démontrer la dépendance à la température du chemin libre moyen, Formula1-11 est souvent écrit avec la température comme seule variable du côté droit de l’équation:
\
Formule 1-12: Voie libre moyenne II
Le tableau 1.5 montre les valeurs $\bar l\cdot p$ pour un nombre de gaz sélectionnés à 0°C.
| Gaz | Symbole chimique | Symbol\bar l\cdot p$ | $\ barre l \cdot p$ |
|---|---|---|---|
| Hydrogène | H2 | 11.5·10-5 | 11.5·10-3 |
| Azote | N2 | 5.9·10-5 | 5.9·10-3 |
| Oxygène | O2 | 6.5·10-5 | 6.5·10-3 |
| Hélium | He | 17.5·10-5 | 17.5·10-3 |
| Néon | Sud | 12.7·10-5 | 12.7·10-3 |
| Argon | On | 6.4·10-5 | 6.4·10-3 |
| Mot | 6.7·10-5 | 6.7·10-3 | |
| Krypton | Kr | 4.9·10-5 | 4.9·10-3 |
| Xenon | Xe | 3.6·10-5 | 3.6·10-3 |
| Mercure | Hg | 3.1·10-5 | 3.1·10-3 |
| Water vapor | H2O | 6.8·10-5 | 6.8·10-3 |
| Carbon monoxide | CO | 6.0·10-5 | 6.0·10-3 |
| Carbon dioxide | CO2 | 4.0·10-5 | 4.0·10-3 |
| Hydrogen chloride | HCl | 3.3·10-5 | 3.3·10-3 |
| Ammonia | NH3 | 3.2·10-5 | 3.2·10-3 |
| Chlorine | Cl2 | 2.1·10-5 | 2.1·10-3 |
Tableau 1.5: Libre parcours moyen des gaz sélectionnés à 273,15 K
En utilisant les valeurs du tableau 1.5, nous estimons maintenant le libre parcours d’une molécule d’azote à différentes pressions:
| Pression | Pression | Voie libre moyenne |
|---|---|---|
| 1·105 | 1·103 | 5.9·10-8 |
| 1·104 | 1·102 | 5.9·10-7 |
| 1·103 | 1·101 | 5.9·10-6 |
| 1·102 | 1·100 | 5.9·10-5 |
| 1·101 | 1·10-1 | 5.9·10-4 |
| 1·100 | 1·10-2 | 5.9·10-3 |
| 1·10-1 | 1·10-3 | 5.9·10-2 |
| 1·10-2 | 1·10-4 | 5.9·10-1 |
| 1·10-3 | 1·10-5 | 5.9·100 |
| 1·10-4 | 1·10-6 | 5.9·101 |
| 1·10-5 | 1·10-7 | 5.9·102 |
| 1·10-6 | 1·10-8 | 5.9·103 |
| 1·10-7 | 1·10-9 | 5.9·104 |
| 1·10-8 | 1·10-10 | 5.9·105 |
| 1·10-9 | 1·10-11 | 5.9·106 |
| 1·10-10 | 1·10-12 | 5.9·107 |
Tableau 1.6 : Libre parcours moyen d’une molécule d’azote à 273.15K (0°C)
À la pression atmosphérique, une molécule d’azote parcourt donc une distance de 59 nm entre deux collisions, tandis qu’à un vide ultra-poussé à des pressions inférieures à 10-8hPa, elle parcourt une distance de plusieurs kilomètres.
La relation entre la densité en nombre moléculaire et le chemin libre moyen est présentée dans un graphique de la figure 1.5.
Figure 1.5: Densité en nombre moléculaire (rouge, axe y droit) et chemin libre moyen (bleu, axe y gauche) pour l’azote à une température de 273,15 K
