L’élévation à une puissance est une multiplication itérée. Heureusement, vous pouvez trouver le chiffre de vos unités avec un modèle de multiplication simple, même lorsque vous travaillez avec de grandes puissances. (Pour une actualisation des règles de multiplication des chiffres d’unités, consultez notre article sur les chiffres d’unités difficiles.)
Voyez comment vous faites avec cette question:
Quel est le chiffre d’unités de 5745?
A) 1
B) 3
C) 5
D) 7
E) 9
Pour résoudre ce problème, nous allons commencer à examiner les puissances plus petites et rechercher un modèle.
571 = 57 ( le chiffre des unités est 7)
572 = 3,249 ( le chiffre des unités est 9)
573 = 185,193 ( le chiffre des unités est 3)
Mis à part : Comme ces puissances augmentent rapidement, il est utile de remarquer qu’il suffit de multiplier le chiffre d’unités à chaque fois. Par exemple, le chiffre d’unités de 572 est le même que le chiffre d’unités de 72. De même, le chiffre d’unités de 573 est le même que le chiffre d’unités de 73.
Donc, une fois que nous savons que les unités de 572 sont 9, nous pouvons trouver le chiffre des unités de 573 en multipliant 9 par 7 pour obtenir 63. Donc, le chiffre d’unités de 573 est 3.
Pour trouver le chiffre d’unités de 574, nous multiplierons 3 par 7 pour obtenir 21. Donc, le chiffre d’unités de 574 est 1.
Lorsque nous commençons à lister les différentes puissances, nous pouvons voir un modèle émerger:
- Le chiffre d’unités de 571 est 7
- Le chiffre d’unités de 572 est 9
- Le chiffre d’unités de 573 est 3
- Le chiffre d’unités de 574 est 1
- Le chiffre d’unités de 575 est 7
À ce stade, nous devons reconnaître que le modèle commence à se répéter. Le motif va: 7-9-3-1-7-9-3-1-7-9-3-1-…
Puisque le motif se répète toutes les 4 puissances, nous disons que le « cycle » est égal à 4
Maintenant vient une observation importante:
Le chiffre d’unités de 571 est 7
Le chiffre d’unités de 572 est 9
Le chiffre d’unités de 573 est 3
Le chiffre d’unités de 574 est 1
Le chiffre d’unités de 575 est 7
Le chiffre d’unités de 576 est 9
Le chiffre d’unités de 577 est 3
Le chiffre d’unités de 578 est 1
Le chiffre d’unités de 579 est 7
Le chiffre d’unités de 5710 est 9
Le chiffre d’unités de 5711 est 3
Le chiffre d’unités de 5712 est 1. . . etc.
Comme vous pouvez le voir, puisque le cycle = 4, le chiffre d’unités de 57k sera 1 chaque fois que k est un multiple de 4.
Maintenant, pour trouver le chiffre d’unités de 5745, il suffit de reconnaître que le chiffre d’unités de 5744 est 1 (puisque 44 est un multiple de 4).
De là, nous allons simplement continuer avec notre modèle:
Le chiffre d’unités de 5744 est 1
Le chiffre d’unités de 5745 est 7
Le chiffre d’unités de 5746 est 9
Le chiffre d’unités de 5747 est 3. . . etc.
Ainsi, le chiffre d’unités de 5745 est 7, ce qui signifie que la réponse est D.
