Pour les profils à paroi mince, tels que ceux à travers une poutre ou une structure semi-monocoque, la répartition des contraintes de cisaillement à travers l’épaisseur peut être négligée. De plus, il n’y a pas de contrainte de cisaillement dans la direction normale à la paroi, uniquement parallèle. Dans ces cas, il peut être utile d’exprimer la contrainte de cisaillement interne sous forme d’écoulement de cisaillement, qui se trouve comme la contrainte de cisaillement multipliée par l’épaisseur de la section. Une définition équivalente de l’écoulement de cisaillement est la force de cisaillement V par unité de longueur du périmètre autour d’une section à paroi mince. L’écoulement de cisaillement a les dimensions de la force par unité de longueur. Cela correspond aux unités de newtons par mètre dans le système SI et à la force de livre par pied aux États-Unis.
OriginEdit
Lorsqu’une force transversale est appliquée à une poutre, il en résulte une variation des contraintes normales de flexion sur la longueur de la poutre. Cette variation provoque une contrainte de cisaillement horizontal à l’intérieur de la poutre qui varie avec la distance de l’axe neutre de la poutre. Le concept de cisaillement complémentaire impose alors qu’une contrainte de cisaillement existe également sur la section transversale de la poutre, dans le sens de la force transversale d’origine. Comme décrit ci-dessus, dans les structures à parois minces, la variation le long de l’épaisseur de l’élément peut être négligée, de sorte que la contrainte de cisaillement sur la section transversale d’une poutre composée d’éléments à parois minces peut être examinée comme un écoulement de cisaillement, ou la contrainte de cisaillement multipliée par l’épaisseur de l’élément.
ApplicationsEdit
Le concept d’écoulement de cisaillement est particulièrement utile lors de l’analyse de structures semi-monocoques, qui peuvent être idéalisées à l’aide du modèle peau-lisse. Dans ce modèle, les longerons, ou longerons, ne supportent qu’une contrainte axiale, tandis que la peau ou la bande résiste à la force de torsion et de cisaillement appliquée à l’extérieur. Dans ce cas, la peau étant une structure à paroi mince, les contraintes de cisaillement internes dans la peau peuvent être représentées par un écoulement de cisaillement. Dans la conception, le flux de cisaillement est parfois connu avant que l’épaisseur de peau ne soit déterminée, auquel cas l’épaisseur de peau peut simplement être dimensionnée en fonction de la contrainte de cisaillement admissible.
Exemple de Modèle de Limon de Peau avec Écoulement de Cisaillement
Centre de cisailledit
Pour une structure donnée, le centre de cisaillement est le point dans l’espace auquel une force de cisaillement peut être appliquée sans provoquer de déformation en torsion (par exemple une torsion) de la section transversale de la structure. Le centre de cisaillement est un point imaginaire, mais ne varie pas avec l’ampleur de la force de cisaillement – seulement la section transversale de la structure. Le centre de cisaillement se trouve toujours le long de l’axe de symétrie et peut être trouvé en utilisant la méthode suivante:
- Appliquer une force de cisaillement résultante arbitraire
- Calculer les flux de cisaillement à partir de cette force de cisaillement
- Choisir un point de référence o à une distance arbitraire e du point d’application de la charge
- Calculer le moment autour de o en utilisant à la fois les flux de cisaillement et la force de cisaillement résultante, et assimiler les deux expressions. Résoudre pour e
- La distance e et l’axe de symétrie donnent la coordonnée du centre de cisaillement, indépendante de l’amplitude de la force de cisaillement.
Calcul du débit de cisailledit
Par définition, le débit de cisaillement à travers une section transversale d’épaisseur t est calculé en utilisant q = τ ∗ t {\displaystyle q =\tau*t}
, où τ = V Q I t {\displaystyle\tau= {\frac {VQ}{It}}}
. Ainsi, l’équation pour l’écoulement de cisaillement à une profondeur particulière dans une section transversale particulière d’une structure à paroi mince symétrique sur toute sa largeur est q = V y Q x I x {\displaystyle q = {\frac{V_{y} Q_{x}} {I_{x}}}}
où
q – le flux de cisaillement Vy – la force de cisaillement perpendiculaire à l’axe neutre x à la section transversale d’intérêt Qx – le premier moment d’aire (aka moment statique) autour de l’axe neutre x pour la section transversale de la structure au-dessus de la profondeur considérée Ix – le deuxième moment d’aire (aka moment de inertie) autour de l’axe neutre x pour la structure (fonction uniquement de la forme de la structure)
