Inducteurs en Série

Ces interconnexions d’inducteurs produisent des réseaux plus complexes dont l’inductance globale est une combinaison des inductances individuelles. Cependant, il existe certaines règles pour connecter des inductances en série ou en parallèle et celles-ci sont basées sur le fait qu’il n’existe pas d’inductance mutuelle ou de couplage magnétique entre les inductances individuelles.

Les inductances sont dites connectées en  » série » lorsqu’elles sont enchaînées en série en ligne droite, bout à bout. Dans le tutoriel Résistances en série, nous avons vu que les différentes valeurs des résistances connectées entre elles en série « s’additionnent » et cela est également vrai pour l’inductance. Les inductances en série sont simplement « additionnées » car le nombre de spires de bobine est effectivement augmenté, l’inductance totale du circuit LT étant égale à la somme de toutes les inductances individuelles additionnées.

Inductance en circuit série

Le courant, (I) qui traverse la première inductance, L1 n’a pas d’autre chemin à parcourir que de passer par la deuxième inductance et la troisième et ainsi de suite. Ensuite, les inductances en série ont un Courant commun qui les traverse, par exemple :

IL1 = IL2 = IL3 = IAB … etc.

Dans l’exemple ci-dessus, les inductances L1, L2 et L3 sont toutes reliées entre elles en série entre les points A et B. La somme des chutes de tension individuelles sur chaque inductance peut être trouvée en utilisant la Loi de tension de Kirchoff (KVL) où, VT = V1 + V2 + V3 et nous savons des tutoriels précédents sur l’inductance que la CEM auto-induite sur une inductance est donnée comme: V = L di / dt.

Ainsi, en prenant les valeurs des chutes de tension individuelles aux bornes de chaque inductance dans notre exemple ci-dessus, l’inductance totale pour la combinaison série est donnée comme suit:

En divisant l’équation ci-dessus par di / dt, nous pouvons la réduire pour donner une expression finale pour calculer l’inductance totale d’un circuit lors de la connexion d’inductances ensemble en série et ceci est donné comme:

Inductances en série Équation

Ensuite, l’inductance totale de la chaîne série peut être trouvée en additionnant simplement les inductances individuelles des inductances en série, tout comme en additionnant des résistances en série. Cependant, l’équation ci-dessus n’est vraie que lorsqu’il n’y a « PAS » d’inductance mutuelle ou de couplage magnétique entre deux ou plusieurs des inductances (elles sont isolées magnétiquement les unes des autres).

Un point important à retenir concernant les inductances dans les circuits en série, l’inductance totale (LT) de deux inductances ou plus connectées ensemble en série sera toujours SUPÉRIEURE à la valeur de l’inductance la plus grande de la chaîne en série.

Inductances en série Exemple No1

Trois inductances de 10mH, 40mH et 50mH sont reliées entre elles en combinaison en série sans inductance mutuelle entre elles. Calculez l’inductance totale de la combinaison de séries.

Inductances mutuellement connectées en série

Lorsque des inductances sont connectées ensemble en série de sorte que le champ magnétique de l’une se connecte à l’autre, l’effet de l’inductance mutuelle augmente ou diminue l’inductance totale en fonction de la quantité de couplage magnétique. L’effet de cette inductance mutuelle dépend de la distance entre les bobines et de leur orientation l’une par rapport à l’autre.

Les inductances en série connectées entre elles peuvent être classées comme « Aidant » ou « s’opposant » à l’inductance totale. Si le flux magnétique produit par le courant traverse les bobines dans le même sens, les bobines sont dites Couplées de manière cumulative. Si le courant traverse les bobines dans des directions opposées, les bobines sont dites couplées différentiellement comme illustré ci-dessous.

Inducteurs de série à couplage cumulatif

Alors que le courant circulant entre les points A et D à travers les deux bobines à couplage cumulatif est dans le même sens, l’équation ci-dessus pour les chutes de tension aux bornes de chacune des bobines doit être modifiée pour prendre en compte l’interaction entre les deux bobines due à l’effet de l’inductance mutuelle. L’auto-inductance de chaque bobine individuelle, respectivement L1 et L2 sera la même que précédemment mais avec l’ajout de M désignant l’inductance mutuelle.

Alors la fem totale induite dans les bobines couplées de manière cumulative est donnée comme suit:

Où : 2M représente l’influence de la bobine L1 sur L2 et également de la bobine L2 sur L1.

En divisant l’équation ci-dessus par di / dt, nous pouvons la réduire pour donner une expression finale pour calculer l’inductance totale d’un circuit lorsque les inductances sont connectées de manière cumulative et ceci est donné comme suit:

Si l’une des bobines est inversée de sorte que le même courant traverse chaque bobine mais dans des directions opposées, l’inductance mutuelle, M qui existe entre les deux bobines aura une valeur effet d’annulation sur chaque bobine comme indiqué ci-dessous.

Inducteurs Série à couplage différentiel

La cem induite dans la bobine 1 par l’effet de l’inductance mutuelle de la bobine deux est en opposition à la cem auto-induite dans la bobine un car maintenant le même courant traverse chaque bobine dans des directions opposées. Pour tenir compte de cet effet d’annulation, on utilise un signe moins avec M lorsque le champ magnétique des deux bobines est connecté de manière différentielle, ce qui nous donne l’équation finale pour calculer l’inductance totale d’un circuit lorsque les inductances sont connectées de manière différentielle :

Alors l’équation finale pour les inductances à couplage inductif en série est donnée comme suit:

Inducteurs en série Exemple No2

Deux inducteurs de 10mH respectivement sont reliés entre eux dans une combinaison en série de sorte que leurs champs magnétiques s’entraident en donnant un couplage cumulatif. Leur inductance mutuelle est donnée comme 5mH. Calculez l’inductance totale de la combinaison de séries.

Inductances en série Exemple No3

Deux bobines connectées en série ont une auto-inductance de 20mH et 60mH respectivement. L’inductance totale de la combinaison s’est avérée être de 100mH. Déterminer la quantité d’inductance mutuelle qui existe entre les deux bobines en supposant qu’elles s’entraident.

Inductances en série Résumé

Nous savons maintenant que nous pouvons connecter ensemble des inductances en série pour produire une valeur d’inductance totale, LT égale à la somme des valeurs individuelles, qu’elles additionnent, semblable à connecter ensemble des résistances en série. Cependant, lors de la connexion d’inductances en série, elles peuvent être influencées par l’inductance mutuelle.

Les inductances en série mutuellement connectées sont classées comme « aidant » ou « s’opposant » à l’inductance totale selon que les bobines sont couplées de manière cumulative (dans le même sens) ou couplées de manière différentielle (dans le sens opposé).

Dans le prochain tutoriel sur les inductances, nous verrons que la position des bobines lors de la connexion d’inductances en parallèle affecte également l’inductance totale, LT du circuit.