Paradoxe d’Einstein, Podolsky et Rosen

En 1935, Einstein et deux autres physiciens aux États-Unis, Boris Podolsky et Nathan Rosen, ont analysé une expérience de pensée pour mesurer la position et l’élan dans une paire de systèmes en interaction. En utilisant la mécanique quantique conventionnelle, ils ont obtenu des résultats surprenants, ce qui les a amenés à conclure que la théorie ne donne pas une description complète de la réalité physique. Leurs résultats, si particuliers qu’ils semblent paradoxaux, reposent sur un raisonnement impeccable, mais leur conclusion selon laquelle la théorie est incomplète ne suit pas nécessairement. Bohm a simplifié leur expérience tout en conservant le point central de leur raisonnement; cette discussion suit son récit.

Le proton, comme l’électron, a un spin 1/2; ainsi, quelle que soit la direction choisie pour mesurer la composante de son moment cinétique de spin, les valeurs sont toujours +ℏ/2 ou −ℏ/2. (La présente discussion ne concerne que le moment angulaire de spin, et le mot spin est désormais omis.) Il est possible d’obtenir un système constitué d’une paire de protons à proximité et de moment cinétique total égal à zéro. Ainsi, si la valeur de l’une des composantes du moment cinétique pour l’un des protons est +ℏ/2 dans n’importe quelle direction choisie, la valeur de la composante dans la même direction pour l’autre particule doit être −ℏ/2. Supposons que les deux protons se déplacent dans des directions opposées jusqu’à ce qu’ils soient éloignés l’un de l’autre. Le moment cinétique total du système reste nul, et si la composante du moment cinétique dans la même direction pour chacune des deux particules est mesurée, le résultat est une paire de valeurs égales et opposées. Par conséquent, une fois la quantité mesurée pour l’un des protons, elle peut être prédite pour l’autre proton; la deuxième mesure n’est pas nécessaire. Comme indiqué précédemment, la mesure d’une grandeur modifie l’état du système. Ainsi, si la mesure de Sx (la composante x du moment cinétique) pour le proton 1 produit la valeur +ℏ/2, l’état du proton 1 après mesure correspond à Sx = +ℏ/2, et l’état du proton 2 correspond à Sx =−ℏ/2. N’importe quelle direction, cependant, peut être choisie pour mesurer la composante du moment cinétique. Quelle que soit la direction choisie, l’état du proton 1 après mesure correspond à une composante définie du moment cinétique autour de cette direction. De plus, comme le proton 2 doit avoir la valeur opposée pour le même composant, il s’ensuit que la mesure sur le proton 1 conduit à un état défini pour le proton 2 par rapport à la direction choisie, nonobstant le fait que les deux particules peuvent être distantes de plusieurs millions de kilomètres et n’interagissent pas l’une avec l’autre à ce moment-là. Einstein et ses deux collaborateurs pensaient que cette conclusion était si manifestement fausse que la théorie de la mécanique quantique sur laquelle elle était basée devait être incomplète. Ils ont conclu que la théorie correcte contiendrait une caractéristique variable cachée qui rétablirait le déterminisme de la physique classique.

Une comparaison de la façon dont la théorie quantique et la théorie classique décrivent le moment angulaire des paires de particules illustre la différence essentielle entre les deux perspectives. Dans les deux théories, si un système de deux particules a un moment angulaire total de zéro, alors les moments angulaires des deux particules sont égaux et opposés. Si les composantes du moment cinétique sont mesurées dans la même direction, les deux valeurs sont numériquement égales, l’une positive et l’autre négative. Ainsi, si une composante est mesurée, l’autre peut être prédite. La différence cruciale entre les deux théories est que, en physique classique, le système étudié est supposé posséder la quantité mesurée au préalable. La mesure ne perturbe pas le système ; elle révèle simplement l’état préexistant. On peut noter que, si une particule devait effectivement posséder des composantes de moment cinétique avant la mesure, de telles grandeurs constitueraient des variables cachées.

La nature se comporte-t-elle comme le prédit la mécanique quantique ? La réponse vient de la mesure des composantes du moment angulaire pour les deux protons selon des directions différentes avec un angle θ entre eux. Une mesure sur un proton ne peut donner que le résultat +ℏ/2 ou −ℏ/2. L’expérience consiste à mesurer des corrélations entre les valeurs plus et moins pour des paires de protons avec une valeur fixe de θ, puis à répéter les mesures pour différentes valeurs de θ, comme sur la figure 6. L’interprétation des résultats repose sur un théorème important du physicien d’origine irlandaise John Stewart Bell. Bell a commencé par supposer l’existence d’une certaine forme de variable cachée avec une valeur qui déterminerait si le moment angulaire mesuré donne un résultat plus ou moins. Il a en outre supposé la localité – à savoir, cette mesure sur un proton (i.e., le choix de la direction de mesure) ne peut pas affecter le résultat de la mesure sur l’autre proton. Ces deux hypothèses sont en accord avec les idées classiques et de bon sens. Il a ensuite montré de manière assez générale que ces deux hypothèses conduisent à une certaine relation, maintenant connue sous le nom d’inégalité de Bell, pour les valeurs de corrélation mentionnées ci-dessus. Des expériences ont été menées dans plusieurs laboratoires avec des photons au lieu de protons (l’analyse est similaire), et les résultats montrent de manière assez concluante que l’inégalité de Bell est violée. C’est-à-dire que les résultats observés sont en accord avec ceux de la mécanique quantique et ne peuvent être pris en compte par une théorie de la variable cachée (ou déterministe) basée sur le concept de localité. On est obligé de conclure que les deux protons forment une paire corrélée et qu’une mesure sur l’un affecte l’état des deux, quelle que soit leur distance. Cela peut sembler très particulier, mais telle est la manière dont la nature semble être.

On peut noter que l’effet sur l’état du proton 2 suite à une mesure sur le proton 1 est considéré comme instantané ; l’effet se produit avant qu’un signal lumineux initié par l’événement de mesure au proton 1 n’atteigne le proton 2. Alain Aspect et ses collègues à Paris ont démontré ce résultat en 1982 avec une expérience ingénieuse dans laquelle la corrélation entre les deux moments angulaires était mesurée, dans un intervalle de temps très court, par un dispositif de commutation à haute fréquence. L’intervalle était inférieur au temps nécessaire pour qu’un signal lumineux se déplace d’une particule à l’autre aux deux positions de mesure. La théorie spéciale de la relativité d’Einstein stipule qu’aucun message ne peut voyager avec une vitesse supérieure à celle de la lumière. Ainsi, il n’y a aucun moyen que l’information concernant la direction de la mesure sur le premier proton puisse atteindre le deuxième proton avant que la mesure ne soit effectuée sur celui-ci.