Csomóelmélet, a matematikában a zárt görbék tanulmányozása három dimenzióban, és azok lehetséges deformációi anélkül, hogy az egyik rész átvágná a másikat. A csomókat úgy lehet tekinteni, hogy egy húrdarabot bármilyen módon átlapolnak és hurkolnak, majd a végeket összekapcsolják. Az első felmerülő kérdés az, hogy egy ilyen görbe valóban csomózott-e, vagy egyszerűen kibontható-e; vagyis képes-e deformálni a térben egy szokásos, nem csomózott görbévé, mint egy kör. A második kérdés az, hogy általánosabban, bármely két adott görbe különböző csomókat képvisel-e, vagy valóban ugyanaz a csomó abban az értelemben, hogy az egyik folyamatosan deformálható a másikba.
Britannica kvíz
minden a matematikai kvízről
az algebra tanárnak igaza volt. Az érettségi után matematikát fog használni-ehhez a kvízhez! Nézze meg, mire emlékszik az iskolából, és talán megtanulhat néhány új tényt a folyamat során.
a csomók osztályozásának alapvető eszköze az, hogy az egyes csomókat egy síkra vetítik-ábrázolják a csomó árnyékát egy fény alatt—, és megszámolják, hogy a vetület hányszor keresztezi magát, minden keresztezésnél megjegyezve, hogy melyik irány megy “át”, és melyik megy “alá”.”A csomó összetettségének mértéke a legkevesebb keresztezés, amely akkor fordul elő, amikor a csomót minden lehetséges módon mozgatják. A lehető legegyszerűbb valódi csomó a háromlábú csomó, vagy overhand csomó, amelynek három ilyen keresztezése van; ennek a csomónak a sorrendjét ezért háromnak jelöljük. Még ennek az egyszerű csomónak is két konfigurációja van, amelyeket nem lehet deformálni egymásba, bár tükörképek. Nincs csomó kevesebb kereszteződéssel, a többinek pedig legalább négy.
a megkülönböztethető csomók száma a sorrend növekedésével gyorsan növekszik. Például közel 10 000 különálló csomó van 13 kereszteződéssel, több mint egymillió pedig 16 kereszteződéssel—ez a legmagasabb a 20.század végére. Bizonyos magasabb rendű csomók megoldhatók kombinációkká, úgynevezett termékek, alacsonyabb rendű csomók; például a négyzet alakú csomó és a nagyi csomó (hatodrendű csomó) két olyan trefoils terméke, amelyek azonos vagy ellentétes kiralitásúak vagy kezesek. Azokat a csomókat, amelyeket nem lehet így megoldani, prime-nak nevezzük.
a csomók matematikai elméletének első lépéseit 1800 körül tette meg Carl Friedrich Gauss német matematikus. A modern csomóelmélet eredete azonban a skót matematikus-fizikus William Thomson (Lord Kelvin) 1869-ben, hogy az atomok az éter csomózott örvénycsöveiből állhatnak, különböző elemekkel, amelyek különböző csomóknak felelnek meg. Válaszul egy kortárs, a skót matematikus-fizikus, Peter Guthrie Tait megtette az első szisztematikus kísérletet a csomók osztályozására. Bár Kelvin elméletét végül éterrel együtt elutasították, a csomóelmélet körülbelül 100 évig tisztán matematikai elméletként fejlődött tovább. Aztán az Új-zélandi matematikus, Vaughan Jones 1984-es nagy áttörése, a Jones-polinomok új csomóinvariánsként történő bevezetésével Edward Witten Amerikai Matematikai fizikus felfedezte a csomóelmélet és a kvantumtérelmélet közötti kapcsolatot. (Mindkét férfi 1990-ben Fields-érmet kapott munkájáért. Egy másik irányban William Thurston amerikai matematikus (és Fields-érmes társa) fontos kapcsolatot létesített a csomóelmélet és a hiperbolikus geometria között, a kozmológia lehetséges következményeivel. A csomóelmélet egyéb alkalmazásai a biológiában, a kémiában és a matematikai fizikában készültek.
szerezz egy Britannica Premium előfizetést és szerezz hozzáférést exkluzív tartalmakhoz. Feliratkozás Most
