a helyhez kötött PFR-t rendes differenciálegyenletek szabályozzák, amelyek megoldása kiszámítható, feltéve, hogy a megfelelő határfeltételek ismertek.
a PFR modell jól működik sok folyadékhoz: folyadékokhoz, gázokhoz és iszapokhoz. Bár a turbulens áramlás és az axiális diffúzió a valódi reaktorokban bizonyos fokú axiális irányú keveredést okoz, a PFR modell akkor megfelelő, ha ezek a hatások elég kicsiek ahhoz, hogy figyelmen kívül hagyhatók legyenek.
a PFR modell legegyszerűbb esetében számos kulcsfontosságú feltételezést kell tenni a probléma egyszerűsítése érdekében, amelyek közül néhányat az alábbiakban ismertetünk. Ne feledje, hogy ezeknek a feltételezéseknek nem mindegyikére van szükség, azonban ezeknek a feltételezéseknek az eltávolítása növeli a probléma összetettségét. A PFR modell felhasználható több reakció modellezésére, valamint az áramlás hőmérsékletének, nyomásának és sűrűségének változásával járó reakciókra. Bár ezeket a szövődményeket a következőkben figyelmen kívül hagyják, gyakran relevánsak az ipari folyamatok szempontjából.
feltételezések:
- Dugaszáram
- állandósult állapot
- állandó sűrűség (néhány folyadék esetében ésszerű, de polimerizációnál 20% – os hiba; gázokra csak akkor érvényes, ha nincs nyomásesés, nincs nettó változás a molok számában, sem nagy hőmérsékletváltozás)
- a folyadék nagy részében (homogén módon) egyetlen reakció fordul elő.
a folyadékelem vagy dugó differenciális térfogatának anyagegyensúlya az X és x + dx közötti tengelyirányú hosszúságú I fajokon:
= – + –
az akkumuláció 0 egyensúlyi állapotban; ezért a fenti tömegmérleg a következőképpen írható újra:
1. F i ( x ) − F i ( x + d x ) + a T d x 6 i = 0 {\displaystyle F_{i}(x)-F_{i}(x+dx)+A_{t}dx\nu _{i}r=0} .
ahol:
- x a reaktorcső axiális helyzete, m
- dx a folyadékdugó differenciális vastagsága
- az I index az I fajra vonatkozik
- Fi(x) az I faj moláris áramlási sebessége az x helyzetben, mol/s
- D a cső átmérője, m
- at a cső keresztirányú keresztmetszeti területe, m2
- a sztöchiometrikus együttható, dimenzió nélküli
- r a térfogatforrás/mosogató kifejezés (a reakciósebesség), mol/M3S.
az áramlási lineáris sebesség, u (m/s) és az I, ci (mol/m3) faj koncentrációja a következőképpen vezethető be:
u = v A t = 4 V D 2 {\displaystyle u={\frac {\dot {v}}{a_{t}}}={\frac {4{\dot {v}}}{\pi D^{2}}}} és F i = a t u C i {\displaystyle F_{i}=a_{t}Uc_{I}\,}
ha a fentieket az 1.egyenletre alkalmazzuk, az i tömegegyensúlya a következő lesz:
2. I = 0 {\displaystyle a_{t}u+a_{t}dx\nu _{i}r=0\,} .
ha a hasonló kifejezéseket töröljük, és a DX 0 határértéket alkalmazzuk a 2.egyenletre, az I faj tömegmérlege
3 lesz. u d C i d x = i r {\displaystyle u {\frac {dc_{i}}{dx}}=\nu _ {i}r},
az R reakciósebesség hőmérsékletfüggése az Arrhenius-egyenlet segítségével becsülhető meg. Általában a hőmérséklet növekedésével a reakció sebessége is növekszik. A tartózkodási idő, azaz a reagens egy meghatározott mennyisége a tartályban töltött átlagos idő.
tegyük fel:
a 3.egyenlet integrálása után a fenti feltételezések felhasználásával a CA(x) megoldására kifejezett egyenletet kapunk az a fajok koncentrációjára a helyzet függvényében:
4. C A(x ) = C a 0 e − k (x)=C_ {\displaystyle C_{A} (x) = C_{A0}e^{- k \ tau }\,} ,
ahol CA0 az a faj koncentrációja a reaktor bemeneténél, amely az integrációs határfeltételből jelenik meg.
