Einstein Összegzés

az Einstein-összegzés egy jelölési konvenció a kifejezések egyszerűsítésére, beleértve a vektorok, mátrixok és általános tenzorok összegzését. Az Einstein-összegzési jelölésnek alapvetően három szabálya van, nevezetesen:

1. Az ismétlődő indexeket implicit módon összegezzük.

2. Minden index legfeljebb kétszer jelenhet meg bármely kifejezésben.

3. Minden kifejezésnek azonos, nem ismétlődő indexeket kell tartalmaznia.

a fenti lista első eleme felhasználható a tenzorokat tartalmazó egyenletek jelentős egyszerűsítésére és lerövidítésére. Például Einstein összegzés használatával,

(1)

és

(2)

a lista második és harmadik pontja azt jelzi, hogy a

(3)

érvényes, míg a kifejezések

(4)

és

(5)

érvénytelenek, mert az index három a () első ciklusában, míg a nem ismétlődő index a () első ciklusában nem egyezik meg a második ciklus nem ismétlődő -jével.

a konvenciót Einstein vezette be (1916, sec. 5), aki később viccelődött egy barátomnak: “nagy felfedezést tettem a matematikában; minden alkalommal elnyomtam az összegző jelet, hogy az összegzést egy index felett kell elvégezni, amely kétszer fordul elő…”(Kollros 1956; Pais 1982, 216. o.).

a gyakorlatban az egyezmény általában mind a Kronecker-delta, mind a permutációs szimbólum mellett fordul elő. Sőt, az Einstein-összegzési egyezmény könnyen befogadja mind a felső, mind az alsó indexeket ellentétes, illetve kovariáns tenzorokhoz.