Hiperbolikus pálya

mint egy elliptikus pálya, egy adott rendszer hiperbolikus pályája meghatározható (figyelmen kívül hagyva a tájolást) a fél főtengelyével és az excentricitásával. Hiperbolikus pályával azonban más paraméterek hasznosabbak lehetnek a test mozgásának megértésében. Az alábbi táblázat felsorolja azokat a fő paramétereket, amelyek leírják a test útját egy hiperbolikus pályát követve egy másik körül standard feltételezések mellett, valamint az ezeket összekötő képletet.

ezek az egyenletek pontatlanok lehetnek. További referenciákra van szükség.

hiperbolikus pályaegyenletek
elem	jel	képlet	v {\displaystyle v_{\infty }} $V_{\infty }$ (vagy a {\displaystyle a} $a$ ), és b {\displaystyle b} $b$
Standard gravitációs paraméter	^ {\displaystyle \ mu \,} $\mu \,$	v 2 ( 2 / r − 1 / a) {\displaystyle {\frac {v^{2}}{(2/r-1 / a)}}} ${\frac {v^{2}} {(2 / r-1/a)}}$	b v \ 2 gyermekágy \ {\displaystyle bv_ {\infty} ^ {2} \ gyermekágy \ Theta _ {\infty }} $bv_ {\infty }^{2} \ cot \ theta _ {\infty }$
excentricitás (>1)	e {\displaystyle e} $e$	6 {\displaystyle {\frac {\ell }{r_{p}}}-1} ${\frac {\ell }{r_{p}}}-1$	1 + b 2 / a 2 {\displaystyle {\sqrt {1+b^{2} / a^{2}}}} ${\sqrt {1 + b^{2}/a^{2}}}$
fél-fő tengely (<0)	a {\displaystyle a\,\!} $a\,\!$	1 / ( 2 / r-v 2/}) {\displaystyle 1/(2 / r-V^{2} / \ mu )} $1/(2 / r-v^{2} / \ mu )$	− \ / v \ 2 {\displaystyle – \ mu / v_ {\infty }^{2}} $-\mu / v_ {\infty }^{2}$
hiperbolikus sebességfelesleg	v {\displaystyle v_ {\infty }} $v_ {\infty }$	− {\displaystyle {\sqrt {-\mu / a}}} ${\sqrt {-\mu / a}}$
(külső) közötti szög aszimptoták	2 {\displaystyle 2\Theta _{\infty }} $2 \ theta _ {\infty }$	2 cos – 1 ( − 1 / e ) {\displaystyle 2\cos ^{-1}(-1 / e)} $2 \ cos ^{-1}(-1 / e)$	+ 2 napbarnított-1 napbarnított {\displaystyle \pi +2 napbarnított ^{-1} (napbarnított))} ${\ displaystyle \ pi + 2 \ Tan ^{-1} (b/a)}$
a megközelítési hiperbolikus út aszimptotái és konjugált tengelye közötti szög	2 ^ {\displaystyle 2 \ nu } $2\nu$	2.−. {\displaystyle 2.\Theta _{\infty} – \pi} {\displaystyle 2.\Theta _{\infty} – \pi }	2 sin − 1 (1 (1 + r P ( 1) V (2)) {\displaystyle 2 \ sin ^{-1}{\bigg (} {\frac {1} {(1 + r_{p} * v_ {\infty }^{2} / \ mu)}} {\bigg )}} $2 \ sin ^{-1} {\bigg (} {\frac {1} {(1 + r_{p} * v_ {\infty }^{2} / \ mu)}} {\bigg )}$
ütközési paraméter (fél-minor tengely)	b {\displaystyle b} $b$	− a e 2-1 {\displaystyle-a {\sqrt {e^{2}-1}}} $-a {\sqrt {e^{2}-1}}$
Szemilatus végbélkék	{\displaystyle \ ell } $\ ell$	és (e 2 − 1 ) {\displaystyle A (e^{2}-1)} $a (e^{2}-1)$	− b 2 / a = h 2/{\displaystyle-b^{2}/a=H^{2}/\m } ${\displaystyle-b^{2} / a=H^{2}/ \ mu }$
Periapszis távolság	r p {\displaystyle R_{p}} $r_{p}$	és ( 1 − e ) {\displaystyle A(1-e)} $és(1-e)$	a 2 + b 2 + a {\displaystyle {\sqrt {a^{2}+b^{2}}} + a} ${\sqrt {a^{2}+b^{2}}} + a$
fajlagos orbitális energia	^ {\displaystyle \ varepsilon } $\ varepsilon$	− mno / 2 a {\displaystyle -\mu /2a} $-\mu /2a$	V 0 / 2 {\displaystyle v_ {\infty }^{2}/2} $v_ {\infty }^{2}/2$
specifikus szögmomentum	h {\displaystyle h} $h$	{\displaystyle {\sqrt {\mu \ell }}} ${\sqrt {\mu \ ell }}$	b v {\displaystyle bv_ {\infty }} $bv_ {\infty }$

fél-dúr tengely, energia és hiperbolikus többletsebesség

Lásd még: jellemző energia

a fél-dúr tengely (a {\displaystyle a\,\!}

$a\,\!$

) nem azonnal látható hiperbolikus pályával, de felépíthető, mivel ez a távolság periapszis arra a pontra, ahol a két aszimptota kereszteződik. Általában konvenció szerint negatív, ha a különféle egyenleteket összhangban tartják az elliptikus pályákkal.

a fél-főtengely közvetlenül kapcsolódik a fajlagos orbitális energiához (\\displaystyle \ epsilon \,}

$\epszilon\,$

) vagy jellemző energia C 3 {\displaystyle C_{3}}

$C_{3}$

pályája, és a test által a végtelenségig tartó távolsággal elért sebességre a hiperbolikus túlsebesség (v ++ {\displaystyle v_ {\infty }\,\!}

$v_ \ infty\,\!$

). V.\displaystyle v_ {\infty} ^{2} = 2\epsilon = C_{3} = − \mu / a}

$v_ {\infty} ^{2}=2\epsilon =C_{3}=-\mu /a$

vagy a=-\MU /v 2 {\displaystyle A = − {\Mu / {v_ {\infty }^{2}}}}

$A= - {\mu / {v_ {\infty }^{2}}}$

ahol: {\displaystyle \mu =Gm\,\!}

$\mu = Gm\,\!$

a standard gravitációs paraméter és C 3 {\displaystyle C_{3}}

$C_{3}$

jellemző energia, amelyet általában a bolygóközi küldetések tervezésénél használnak

vegye figyelembe, hogy a teljes energia hiperbolikus pálya esetén pozitív (míg elliptikus pálya esetén negatív).

excentricitás és a megközelítés és az indulás közötti szög

hiperbolikus pályával az orbitális excentricitás (e {\displaystyle e\,}

$e\,$

) nagyobb, mint 1. Az excentricitás közvetlenül kapcsolódik az aszimptoták közötti szöghez. Az excentricitással alig több mint 1 a hiperbola éles ” v ” alakú. E = 2 {\displaystyle e = {\sqrt {2}}}

$e = {\sqrt {2}}$

az aszimptoták derékszögben vannak. E > 2 {\displaystyle e>2}

$E2$

az aszimptoták egymástól 120-nál nagyobb távolságra vannak, és a periapszis távolsága nagyobb, mint a fél-főtengely. Ahogy az excentricitás tovább növekszik, a mozgás egyenes vonalhoz közeledik.

a periapszis iránya és a központi test aszimptotája közötti szög az igazi anomália, mivel a távolság a végtelenségig hajlik ({\displaystyle \Theta _{\infty }\,}

$\ theta _ {\infty }\,$

), tehát 2 db {\displaystyle 2\Theta _{\infty }\,}

$2 \ theta _ {\infty }\,$

a megközelítési és indulási irányok közötti külső szög (aszimptoták között). Aztán = cos − 1 ( − 1 / e ) {\displaystyle \Theta {_{\infty }}=\cos ^{-1} (-1/e)\,}

$\ theta {_{\infty }} = \ cos ^{-1}(-1 / e)\,$

vagy e = – 1 / cos {\displaystyle e = -1 / \ cos \ Theta {_{\infty }}\,}

$e=-1 / \cos \ theta {_{\infty }}\,$

ütközési paraméter és a legközelebbi megközelítés távolsága Szerkesztés

hiperbolikus pályák, amelyeket a központi objektumhoz közeledő objektumok követnek (kis pont) azonos hiperbolikus többletsebességgel (és fél-fő tengellyel (=1)) és ugyanabból irány, de eltérő ütközési paraméterekkel és excentricitásokkal. A sárga vonal valóban áthalad a központi pont körül, közeledve hozzá.

az ütközési paraméter az a távolság, amellyel egy test, ha zavartalan úton halad tovább, a legközelebbi megközelítésnél elmulasztja a központi testet. Ha a testek gravitációs erőket tapasztalnak, és hiperbolikus pályákat követnek, ez megegyezik a hiperbola fél-minor tengelyével.

abban a helyzetben, amikor egy űrhajó vagy üstökös közeledik egy bolygóhoz, az ütközési paraméter és a túlzott sebesség pontosan ismert lesz. Ha a központi test ismert, akkor a pálya megtalálható, beleértve azt is, hogy a közeledő test milyen közel lesz a periapszishoz. Ha ez kisebb, mint a bolygó sugara, akkor ütközés várható. A legközelebbi megközelítés távolsága, vagy periapszis távolság, adja meg:

r p = − a ( e − 1) = (E − 1)=(E-v) (1 + (b v) (2) 2-1) {\displaystyle r_{p}= – A (E-1) = \mu / v{_{\infty }}^{2} ({\sqrt {1+(bv {_{\infty }} ^{2} / \ mu )^{2}}}-1)}

$r_{p}=-a (e-1) = \mu /v {_{\infty }}^{2} ({\sqrt {1 + (bv {_{\infty }} ^{2} / \ mu )^{2}}}-1)$

tehát, ha egy üstökös közeledik a Földhöz (effektív sugár ~6400 km) 12 sebességgel.5 km / s (a külső Naprendszerből érkező test hozzávetőleges minimális megközelítési sebessége) a Földdel való ütközés elkerülése, az ütközési paraméternek legalább 8600 km-nek, vagyis 34% – kal többnek kell lennie, mint a Föld sugara. A külső Naprendszertől 5,5 km/h sebességgel közeledő Jupiterhez (sugár 70000 km) közeledő testnek az ütközés elkerülése érdekében az ütközési paraméternek legalább 770 000 km-nek vagy a Jupiter sugarának 11-szeresének kell lennie.

ha a központi test tömege nem ismert, standard gravitációs paramétere és így tömege meghatározható a kisebb test elhajlásával, az ütközési paraméterrel és a megközelítési sebességgel együtt. Mivel ezek a változók általában pontosan meghatározhatók, az űrhajó repülése jó becslést ad a test tömegéről.

^{2} \V \2{\displaystyle \ mu = bv_ {\infty} ^ {2}\Tan \Delta /2}

$\mu =bv_{\infty }^{2}\tan \delta /2$