emelése a hatalom iterált szorzás. Szerencsére megtalálja az egységek számjegyét egy egyszerű szorzási mintával, még akkor is, ha nagy erővel dolgozik. (A frissítés a szorzás szabályok egység számjegy, lásd a bejegyzést nehéz egységek számjegy.)
nézze meg, hogyan viszonyul ehhez a kérdéshez:
mi az 5745 egység számjegye?
A) 1
B) 3
C) 5
D) 7
E) 9
hogy megoldjuk ezt, elkezdjük vizsgálni a kisebb hatványokat, és keresünk egy mintát.
571 = 57 (az egységek számjegye 7)
572 = 3,249 (az egységek számjegye 9)
573 = 185,193 (az egységek számjegye 3)
félre: mivel ezek a hatalmak gyorsan növekednek, hasznos észrevenni, hogy minden alkalommal csak meg kell szoroznunk az egységek számjegyét. Például az 572 egységjegy megegyezik a 72 egységjegyével. Hasonlóképpen, az 573 egységjegy megegyezik a 73 egységjegyével.
tehát, ha tudjuk, hogy az 572 egységei 9, megtalálhatjuk az 573 egység számjegyét úgy, hogy megszorozzuk a 9-et 7-tel, hogy 63-at kapjunk. Tehát az egységek számjegye 573 az 3.
az 574 egységszámának megkereséséhez szorozzuk meg a 3-at 7-tel, hogy 21-et kapjunk. Tehát az egységek számjegye 574 1.
amikor elkezdjük felsorolni a különböző hatalmak, láthatjuk a minta kialakulni:
- az egységek számjegye 571 jelentése 7
- az egységek számjegye 572 jelentése 9
- az egységek számjegye 573 jelentése 3
- az egységek számjegye 574 jelentése 1
- az egységek számjegye 575 jelentése 7
ezen a ponton fel kell ismernünk, hogy a minta megismétlődik. A minta megy: 7-9-3-1-7-9-3-1-7-9-3-1-…
mivel a minta megismétli magát minden 4 hatványban, azt mondjuk, hogy a” ciklus ” egyenlő 4
most jön egy fontos megfigyelés:
az egységek számjegye 571 jelentése 7
az egységek számjegye 572 jelentése 9
az egységek számjegye 573 jelentése 3
az egységek számjegye 574 jelentése 1
az egységek számjegye 575 jelentése 7
az egységek számjegye 576 jelentése 9
az egységek számjegye 577 jelentése 3
az egységek számjegye 578 jelentése 1
az egységek számjegye 579 jelentése 7
az egységek számjegye 5710 jelentése 9
az egységek számjegye 5711 jelentése 3
az egységek számjegye 5711 jelentése 5712 az 1. . . stb.
mint látható, mivel a ciklus = 4, az egységek számjegye 57k 1 lesz, amikor k a 4 többszöröse.
most, hogy megtaláljuk az 5745 egységek számjegyét, csak annyit kell tennünk, hogy felismerjük, hogy az 5744 egységek számjegye 1 (mivel a 44 a 4 többszöröse).
innen folytatjuk a mintánkat:
az 5744 egységjegye 1
az 5745 egységjegye 7
az 5746 egységjegye 9
az 5747 egységjegye 3 . . . stb.
tehát az 5745 egységjegye 7, ami azt jelenti, hogy a válasz D.
