 |
 |
1. ábra. Carte de visite (névjegykártya) 1866 körül Augustus De Morgan, aláírta “ADeMorgan” általa. Fotó: Maull és Polyblank (lásd a megjegyzést). (Dr. Sid Kolpas gyűjteményéből)
rövid életrajz
Augustus De Morgan (1806-1871) a 19.század egyik legbefolyásosabb és legsikeresebb matematikatanára volt. Mind a kortárs, mind a jelenlegi szabványok szerint rendkívüli professzor volt. Adrian Rice szerint a cikkben: “Mi tesz egy nagyszerű Matematikatanárt? Augustus De Morgan esete: “egy nagyszerű matematikatanár példája volt, aki tanítványaiban szeretetet és lelkesedést váltott ki a téma iránt, így mély hatással volt rájuk, még akkor is, ha soha nem folytattak karriert a matematikában. Bizonyíték arra, hogy a vélemény származik a túlélő észrevételeit De Morgan tanítványai, és néhány neves matematikusok, akik hatással voltak a tanítás. Rendelkezett az éleslátás, a humor és a kreativitás ritka kombinációjával. Előadásai tömörek és világosak voltak; túl sok társával ellentétben ő törődött azzal, hogy tanítványait ösztönözze, kihívja, inspirálja és gondosan oktassa a helyes tervezéssel és pedagógiával. Utálta a versenyvizsgákat és az ezekből eredő tudásmegosztás hiányát (ez iskoláink jelenlegi problémája); támogatta a kooperatív tanulást. A diákok arról számoltak be, hogy előadásai gazdag humorral, más tudományágakra való alkalmazásokkal, további tanulmányokra való hivatkozásokkal és tantárgyának szeretetével. Még a legelvontabb fogalmak is világossá váltak az analógia, a metafora és a hasonlat ragyogó használatával.
De Morgan az indiai Madurában született. Magániskolákban tanult, amíg be nem lépett Trinity College, Cambridge, tizenhat éves korában. Kiváló tanuló volt, közel az osztály tetejéhez. Azonban úgy döntött, hogy nem szerzi meg a MA fokozatot, vagy versenyez a főiskolai ösztöndíj mert lelkiismereti kifogása volt a cambridge-i jelöltektől megkövetelt vallási tesztekkel szemben. 1828-ban tudományos eredményének érdeme alapján kinevezést kapott a matematika professzorává az újonnan alakult londoni egyetemen (amely a University College London lett). Több mint 30 évig tanított ott, inspirálva a diákok generációit. Tanítványainak következő generációi “Gussy” – ként emlegették-az aranykeretes szemüvegeken át kukucskáló magas, vaskos kacsázó alak, aki szenvedélyesen megtanítja nekik a matematikát.
hírneve kiemelkedő, bátorító, gondoskodó tanításának és élvonalbeli témákról, matematikai rejtvényekről, játékokról, furcsaságokról és paradoxonokról szóló cikkeinek köszönhetően nőtt; de Morgan volt a tizenkilencedik század Martin Gardnere. De Morgan szeretete matematikai rejtvények és történetek vezetett, posztumusz, hogy a kiadvány a költségvetés paradoxonok (1872); még mindig nyomtatásban. Bár szelíd természetű ember volt, erős meggyőződésű ember is volt. Harcolt a vallási színlelés ellen, a nők oktatási jogainak szószólója volt, de ellenezte a nők választójogát. Úgy vélte továbbá, hogy a fejlett matematikai tanulmányok potenciálisan károsíthatják a nők fizikai egészségét, ami akkoriban a nőkkel szembeni átfogó hozzáállás volt. Egyre liberálisabb, ahogy idősebb lett, előadásokat tartott a matematika osztályok nők díjmentesen, és arra ösztönözte a nőket, még tekintettel a feltételezett mentális korlátai, hogy továbbra is a matematikai tanulmányokat.
2. ábra. Egy diák rajza Augustus De Morganről, aki osztályt vezet a londoni University College-ban. (Az MS ADD 7 képét itt az UCL Library Services, Special Collections kedves engedélyével használják.)
De Morgan szövegei ugyanolyan kiemelkedőek voltak, mint tanítása. Több mint száz évvel később még mindig kiváló tantervi modellek lennének. Szövegeinek témái között szerepelt az algebra, a trigonometria, a differenciál-és integrálszámítás, a variációk számítása, a valószínűség és a szimbolikus logika. Minden szöveg világos, érdekes, és tele van csodálatos példákkal. Között a legjobb publikációk voltak egy esszét valószínűségek (1838), kalkulus (1842), formális logika (1847), és a kettős Algebra (1849), amely előrevetítette absztrakt algebra. Amikor nem volt nehéz a munka az ő sok cikket és könyvet-köztük egyhatoda a cikkeket a híres Penny Cyclopaedia, amelyhez írt egy cikket, amely meghatározta a folyamat matematikai indukció – De Morgan időt töltött a két nagy szenvedély: fuvolázni és gyűjtése ritka matematika könyveket. Ez utóbbi hobbi segített neki, hogy korszakának szakértőjévé váljon a matematika történetében.
1837-ben Augustus De Morgan feleségül vette Sophia Elizabeth Frendet. Otthonuk, öt gyermekkel, egy nagy baráti kör központjává vált, akik ott találkoztak, hogy megosszák szellemi érdekeiket. Augustus egyik barátja George Boole volt, aki de Morgannel együtt úttörő szerepet játszott a szimbolikus logika fejlesztésében. De Morgan formális logikája (1847) a Boole logikai algebrával kapcsolatos munkájával egy időben nyomta meg. Mindkét mű propozíciós számítással foglalkozott.
De Morgan talán leginkább a “De Morgan törvényei”, a szimbolikus logika és a halmazelmélet két kapcsolódó tétele.
szimbolikus logika: \
halmazelmélet: \
Augustus De Morganre emlékezni kell, mint minden inspiráló tanárra, mert mély hatást gyakorolt tanítványaira; köztük Isaac Todhunter (1820-1884) és James Joseph Sylvester (1814-1897). Ő is korrepetálta Ada Lovelace (1815-1852), és arra ösztönözte őt, hogy fejlessze matematikai tehetségét; úgy érezte, hogy kiváló matematikai tehetsége van a legtöbb nőhöz képest. Ő volt a stimuláló erő a fejlesztés a matematika és a matematika tanárok, a hajtóerő a fejlesztés a logikai alapjait a matematika, és a híve a modernizáció a számítás. Szerény emberként kerülte a tiszteletbeli diplomákat, a Királyi Társaság tagságát, valamint a politikai és vallási kicsinyességet. Életét a családjának, barátainak és tanítványainak szentelte.
Megjegyzés: Maull & a Polyblank londoni fotóstúdióját 1854-ben alapították. A stúdió híres személyek portréira szakosodott. Legnevezetesebb munkájuk, élő Hírességek fényképészeti portréi, 1856-tól 1859-ig részben jelent meg. Negyven egyedi portréból állt, életrajzokkal, előfizetőknek adták ki, majd az Előfizető egyetlen kötetbe kötötte, miután az összes alkatrészt leszállították; ez akkoriban népszerű gyakorlat volt. A portrék metszetként is megjelentek az Illustrated London News – ban. Vissza a De Morgan rövid életrajzához.
3. ábra. De Morgan ‘ s esszé a Valószínűségekről (1838). (A gyűjteményből Dr. Sid Kolpas)
De Morgan algoritmusa a
egész számok Faktoriálisainak közelítésére fontos szerepet játszik a valószínűségszámításban, különösen a permutációkban és kombinációkban. A 19.század folyamán az eszközök kiszámítása nélkül ezeket a faktorokat nehéz volt kiszámítani nagy egész számokra. A Valószínűségekről szóló esszéjében De Morgan bemutatta az alábbi 4. ábrán leírt algoritmust a \(n!,\) ahol \(n\) egész szám. Ne feledje, hogy \ (\) De Morgan jelölése a “\ (n\) faktoriális” vagy \ (n!.\ ) Így a 4. ábra első bekezdésében, amikor De Morgan azt írta:”, ” egy adott pozitív egész szám faktoriálisára gondolt.
4. ábra. De Morgan utasításai a közelítéshez \(n!\ ) PP. 15-16 az ő egy esszét valószínűségek (Google Könyvek)
Stirling közelítése \(n!,\) ahol \(n\) egész szám, fedezte fel a skót matematikus James Stirling (1692-1770). Stirling kiadta legfontosabb munkáját, Methodus Differentialis, 1730-ban. Ez a könyv a végtelen sorozatot, az összegzést, az interpolációt és a kvadratúrát tárgyalja. A következő képlet a \(n!,\) amelyre Stirling ismertté vált, a Methodus Differentialis 2.tételének 28. példájaként jelenik meg. Stirling közelítése azt állítja, hogy \
De Morgan algoritmusa lépésről lépésre adta meg a \(n!\ ) a Stirling-képlet alapján.
5. ábra. Stirling Methodus Differentialis (Google Könyvek) címlapja
utalva De Morgan algoritmusára a \(n!\ ) és megjegyezve, hogy \(0.4342945\) a \(\log_{10} e,\) és \(0,7981799\) közelítése a \(\log_{10}(2\pi),\) közelítése:
- Vegyük az \(n\) szám 10 – es logaritmusát, és vonjuk le belőle a \(0.4342945\) számot: \(\log n – \log e = \log \left(\frac{n}{e}\right).\)
- szorozzuk meg az eredményt \(n\): \(n\log \left(\frac{n}{e}\right)= \log \left(\frac{n}{e}\right)^n.\)
- To \(\log n\) add \(0,7981799\): \(\log n + \log 2\pi = \log 2n\pi.\)
- vegye fel ennek az összegnek a felét: \({\frac{1}{2}}\log 2n\pi = \log \sqrt{2n\pi}.\)
- adja hozzá a 2. és 4. lépés eredményeit: \
- Since \(\log n!\ sim \ log \ sqrt{2n \ pi} \ bal (\frac{n}{e}\jobb)^n,\) akkor \(n!\ sim \ sqrt{2n \ pi} \ left (\frac{n}{e}\right)^n,\), amely Stirling képlete.
- ez a közelítés \(n!\ ) egy kicsit túl kicsi; hogy javítsa, add hozzá \({\frac{1}{12n}}\) önmagához: \
De Morgan levele a matematika történetéről
amint azt fentebb megjegyeztük, Augustus De Morgan gyakran közreműködött a Penny Cyclopaedia, több mint 700 cikk közreműködésével a Cyclopaedia 27 kötetéhez, 1828-tól 1843-ig.
6. ábra. A Penny Cyclopaedia, hangerő 26, tartalmaz egy cikket De Morgan az indiai matematikai szöveg Viga Ganita. (Google Könyvek)
De Morgan egyik utolsó bejegyzése a Penny Cyclopaedia “VIGA GANITA” című cikk volt, amely a 318-326.kötet 26. oldalán jelent meg, 1843-ban jelent meg (könnyen elérhető a Google Könyveken keresztül). De Morgan bevallotta a kezdetektől fogva ez a cikk, hogy ő fog beszélni, sokkal több, mint csak a Viga Ganita (most már gyakrabban transzliterált Bījagaṇita vagy Bīja-gaṇita), a munka algebra által a 12-ik században Indiai matematikus, csillagász Bhascara (most már általánosan ismert, mint Bhāskara II.), aki sokáig hitt abban, hogy élt, dolgozott a híres csillagászati obszervatórium Ujjain. Valójában De Morgan azt írta, hogy terve az volt, hogy kihasználja a “V” betű helyét az ábécé vége közelében, hogy beszámoljon a “hinduk Csillagászati és aritmetikai tudományának” legújabb tudományáról (318. o.). Lehet, hogy a várakozás nem érte meg, mert amit De Morgannek meg kellett írnia, az “a vélemény legkülönlegesebb szélsőségeinek beszámolója” volt (318. o.) – a tudósok közötti sok nézeteltérés meséje, akik közül legalább néhányat meglehetősen elfogultnak tartott.
ebben a cikkben, De Morgan adta három lehetőséget a személyazonosságát és Század az indiai csillagász és matematikus var Enterprises, aki az érdeke, hogy neki, mert (p. 320):
a Hindu csillagászok által leginkább idézett írók Varaha-mihira és Brahsegupta nevét viselik.
ma már úgy gondolják, hogy var Adaphamihira a hatodik században, Brahmagupta pedig a hetedik században élt. Mindketten sokáig úgy gondolták, hogy élt és dolgozott Ujjain egy híres csillagászati obszervatórium, mint volt Bhaskara II évszázadokkal később. Azonban, mint az indiai csillagászat és matematika történésze Kim Plofker számolt be 2009-es könyvében, matematika Indiában, nincs bizonyíték arra, hogy a három csillagász közül bármelyik Ujjainban élt volna, vagy hogy ott volt még egy csillagászati obszervatórium is (318-319, 326.o.).
azonban, Amit De Morgan tudta 1843-ban az volt, hogy a nagyra értékelt indológus Henry Thomas Colebrooke és a “csillagászok Ujein” megállapodtak var ons (és Brahmagupta ‘ s) dátumokat, de hogy mások elhelyezett var ons századokkal korábban vagy később (“Viga GANITA,” p. 320):
csillagászati adataiból Colebrooke arra következtet, hogy Varaha-mihira az ötödik század végén írt, amely szintén az Ujein csillagászai által kijelölt dátum. … Van egy másik Varaha-mihira, akit ugyanazok a csillagászok A. D. 200-ban helyeznek el. De a népi hagyomány Varaha-mihira-t Vicramadytia (KR.e. 56) idejére helyezi, és-amint a továbbiakban észrevettük-több kortársát is megnevezi.
Colebrooke 1837-ben halt meg. His proto Enterprises A .. Z .. Horace Hayman Wilson lett az első Boden professzora szanszkrit az Oxfordi Egyetemen 1832-ben; amint azonban az alábbi 7. ábra mutatja, Wilson 1835-ben azt írta, hogy var Enterprisehamihira a Kr. e. első században élt!
7. ábra. Az egyetemes történelem és kronológia kézikönyvéből, az iskolák használatához (1835), H. H. Wilson, 25.oldal, 43. bekezdés. Wilson itt helyezte el var Enterprisehamihira-t IE 56-ban vagy valamivel később. Wilson “Ougein” – je” Ujein ” lett de Morgan cikkében, és most Ujjain néven ismert. (Google Books)
De Morgan Wilsonnak írt következő levelében De Morgan megpróbálta megerősíteni Wilson meggyőződését a var ‘ s identitásáról és Századáról, valószínűleg a Penny Cyclopaedia cikk megjelenése előtt.
8. ábra. Augustus De Morgan levele H. H. Wilsonnak. Ne feledje, hogy De Morgan aláírása a levél végén megegyezik az 1.ábrán látható névjegykártyával. (A gyűjteményből Dr. Sid Kolpas)
átírása De Morgan levele
Sir
a sok bocsánatkérést zavaró, hogy teljesen ismeretlen az Ön számára, mint én vagyok, veszem a bátorságot, kérve, hogy egy kérdést a kézikönyv a történelem, a munka, amit gyakran konzultált a keleti dátumokat, és amit, figyelembe véve a kényelem ugyanezen időpontokban, ajánlott hasznos, hogy a hallgató a matematikai történelem a traktusban kísérő, amely könyörgöm az elfogadás.
25 .oldal 43. Varaha-Mihira-t tartja-e ennek a névnek a csillagászati írójának, vagy annak a névnek, akinek korát Colebrooke tárgyalja , és akit Bentley és egy Delambre által idézett francia író (Colebrook véleménye ellenére, ahogy összegyűjtöttem) a Surya Siddhanta szerzőjének tart : vagy úgy gondolja, hogy nagy a valószínűsége annak, hogy ugyanaz.
maradok Uram
hűséges szolgád
ADeMorgan
69 Gower Street
április 5, 1843
nem tudjuk, hogy De Morgan kapott-e választ Wilsontól, vagy ha igen, mi volt az. De Morgan hivatkozása a” néphagyományra ” a Penny Cyclopaedia cikkében, nem pedig Wilsonra név szerint, azt jelezheti, hogy Wilson meghátrált attól az állításától, miszerint var Enterprisehamihira KR.E. 56 körül élt.
Megjegyzések De Morgan leveléhez és átírásához
1.Megjegyzés. Az egyetemes történelem és kronológia kézikönyve az iskolák használatához. H. H. Wilson, ma, Boden professzor Sanscrit, Oxford. London: Whittaker, 1835. Wilson Colebrooke protja volt (lásd az alábbi 4.megjegyzést), és 1832-ben az Oxfordi Egyetemen a szanszkrit első Boden professzora lett.
2.megjegyzés. Az A Manual of Universal History and Chronology, for the Use of Schools (az egyetemes történelem és kronológia kézikönyve az iskolák használatához) című fejezetét H. H. Wilson a 25. oldalon, a 43. bekezdésben a fenti 7. ábrán mutatja be.
3.megjegyzés. Var ons (505-587) Indiai csillagász, matematikus és asztrológus volt.
4.Megjegyzés. Henry Thomas Colebrooke (1765-1837) Angol indológus volt, akit különösen a vallás, a nyelvészet és a csillagászat érdekelt. De Morgan írta Cyclopaedia cikkében, ” Úr. Colebrooke az egyik legkiválóbb szanszkrit tudós volt, fáradhatatlan indiai Antikvárium, és több mint jól tájékozott a matematikában és a csillagászatban ” (319. o.). Fürdőzés után több mint 30 éve (1783-1814) Indiában, Colebrooke visszatért Angliába, ahol megjelent Algebra, aritmetikai és Mensuration, a Sanscrit a Brahmeupta és Bhascara (London, 1817) és társalapítója mind a Royal Astronomical Society 1820-ban és a Royal Asiatic Society 1823-ban.
5.megjegyzés. John Bentley angol indológus volt, akiről De Morgan becsmérlően írt a” viga GANITA ” cikkében. Jean Baptiste Joseph Delambre (1749-1822) ünnepelt francia csillagász volt, aki könyveket is írt a csillagászat történetéről az ókortól a 18.századig.
6.megjegyzés. Az S Enterprya-Siddh, egy csillagászati kézikönyv, amely azt tárgyalja, amit szinusznak, koszinusznak és tangensnek nevezünk, egyesek úgy vélték, hogy az egyik var Enterprisehamihira kevésbé ismert műve. Plofker (2009) elhelyezte a S Enterprya-Siddh Enterprnta vagy “Sun-értekezés” körülbelül 800 CE-re, “egy korábbi, azonos nevű műből készült vagy átdolgozott …. Ez a korábbi S Inconkrya-Siddh Inconmuntát részben megőrizték ” var Inconciplhamihira hatodik századi művében (p. 71).
visszatérés de Morgan levelének átírásához
Augustus De Morgan. Paradoxonok költségvetése. London: Longmans, Green And Company, 1872.
Augustus De Morgan. Esszé A Valószínűségekről. London: Longman, Orme, Brown, Green és Longmans, és John Taylor, 1838.
, “Viga Ganita,” Penny Cyclopaedia a hasznos tudás terjesztéséért Társaság, vol. 26 (1843), 318-326.
Sophia De Morgan. Augustus De Morgan emlékirata. London: Longmans, Green And Company, 1882.
James Essinger. Ada algoritmusa: Hogyan indította el Lord Byron lánya, Ada Lovelace a digitális korszakot. London: Gibson Square Ltd., 2014.
A J. Paul Getty Múzeum. “Maull és Polyblank.”
http://www.getty.edu/art/collection/artists/1214/maull-polyblank-british-active-1850s-1860s/
Victor Katz. A matematika története: bevezetés (3. kiadás.). Boston: Addison-Wesley, 2009.
New World Encyclopedia közreműködők, “Henry Thomas Colebrooke,” New World Encyclopedia, utolsó frissítés 24 február 2009.
http://www.newworldencyclopedia.org/p/index.php?title=Henry_Thomas_Colebrooke&oldid=935378
J. J. O ‘ Connor és E. F. Robertson. “Augustus De Morgan”, MacTutor matematika története Archívum, 1996.
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/De_Morgan.html
Kim Plofker. Matematika Indiában. Princeton: Princeton University Press, 2009.
Adrian Rice. “Mitől jó egy Matematika tanár? Augustus De Morgan esete.”Az American Mathematical Monthly. Vol. 106, No. 6 (Jún. – Jul., 1999), 534-552.
Horace Hayman Wilson. Az egyetemes történelem és kronológia kézikönyve az iskolák használatához. London: Whittaker and Co., 1835.
