以下は、Joseph Mazurの新しい本からのものです。:
…1950年代にモンテカルロの車輪が二十八回も連続して登場したという本物の検証された話があります。 その出来事のオッズは268,435,456対1に近い。 モンテカルロでの一日あたりのクーデターの数に基づいて、このようなイベントは五百年に一度だけ起こる可能性があります。
Mazurは、少なくともごく最近まで、多くのルーレットホイールがまったく公平ではなかったという議論をバックアップするためにこの物語を使用しています。
数学が正しいと仮定すると（後で確認します）、彼の議論の欠陥を見つけることができますか？ 次の例が役立ちます。
転がる確率は倍
人生でサイコロを振ったことがない人にサイコロを渡すと想像してみてください。 彼女はそれらをロールし、彼女の最初のロールでダブルファイブを取得します。 誰かが言うように、”こんにちは、初心者の実績があります。 彼女の最初のロールの確率は何ですか？”
まあ、彼らは何ですか？
私はここで取るだろう二つの答えがあり、他のものよりもはるかに優れています。
最初のものはこのようになります。 サイコロは独立しているので、別の五つを転がす確率は1で6です; したがって、ダブルファイブを転がす確率は次のとおりです
$$(1/6)*(1/6) = 1/36$$.
1件中36件を表示しています。
この論理によって、私たちの新しいプレイヤーは彼女の最初のロールでかなりありそうにない何かをしました。
ダブルスの任意のペアは、最初のロールにちょうど”印象的な”されていないだろうか？ 私たちが本当に計算すべきことは、ローリングダブルスのオッズであり、必ずしもファイブではありません。 その確率は何ですか？
1つだけではなく、6つの可能なダブルスペアがあるので、6を掛けるだけで1/6を得ることができます。 それを計算する別の簡単な方法: 最初のダイは何でもすることができます。 第二のダイがそれと一致する確率は何ですか？ シンプル:1で6. （サイコロが同時にロールされているという事実は、計算のための結果ではありません。）
それほど顕著ではありませんか？
何らかの理由で、多くの人がその概念を把握するのに苦労しています。 サイコロのペアのシングルトスでダブルローリングの可能性は1で6です。 人々はそれが36の1だと信じたいと思っていますが、それはあなたがどのダブルスのペアをスローする必要があるかを指定した場合にのみです。
さて、ルーレットの”異常”を再検討してみましょう
この同じ間違いが、Joseph Mazurが誤ってルーレットホイールが28回連続して1950年に登場したため、それは不公平なホイールであった可能性が非常に高いと結論づける原因となっています。 彼がどこで間違っていたか見てみましょう。
ヨーロッパのルーレットには37のスロットがあります。 18は偶数であり、18は奇数であり、1は0であり、ここでは偶数または奇数のいずれかとしてカウントされないと仮定しています。
だから、公正なホイールでは、偶数が来る可能性は18/37です。 スピンが独立している場合、単一のスピンの確率を乗算してジョイント確率を得ることができるので、2つのストレート偶数の確率は（18/37）*（18/37）です。 このように続けて、28個の連続した偶数が得られる可能性を計算します$$(18/37)^{28}$$.
これは、マズールの計算が示すのとほぼ2倍の大きさ（まれな出来事を意味する）の数を示しています。 なぜ違い？
ここでMazurはそれを右に得た場所です: 彼は、28の連続した奇数の実行は、偶数の実行と同じくらい興味深い（そして同じくらい可能性が高い）ことを認めています。 28のオッズが出ているだろう場合、それは読者に同じように異常であろうので、それは、あまりにも彼の本にそれを作っているだろう。
したがって、彼は我々が計算した確率を2倍にし、500年に一度だけ28回の偶数または28回のオッズが発生すると報告している。 いいわ
しかし、28レッズはどうですか？ または28黒人？
ここに問題があります：彼は同じように興味深いいくつかのイベントを説明することができません。 頭に浮かぶ二つの明白なものは、行の28赤と行の28黒です。
車輪には18個の黒と18個の赤があります（0は緑）。 だから確率は上記のものと同じであり、我々は今、ホイールが偏っていたかどうか疑問に思うほど顕著であったであろう二つのイベントを持っています。
だから、今、2つのイベント（28オッズまたは28evens）の代わりに、そのようなイベントが4つあります。 だから、それは一つが発生する可能性がほぼ倍です。 したがって、これらのイベントの1つは、500年ではなく、約250年ごとに発生する必要があります。 わずかに顕著ではありません。
他の起こりそうもない出来事はどうですか？
偶数-奇数-偶数-奇数、または赤-黒-赤-黒のように、全体の時間を正確に交互にする28個の数字の実行はどうですか？ これらのうちの1つが発生した場合、Mazurは彼の本にそれを含めることに興奮していただろうと思います。
これらの出来事は他の出来事と同じくらいありそうにない。 私たちは今、ほとんど私たちが犯人として壊れたホイールを指すようになる顕著なイベントの私たちの数を倍増しました。 今だけ、それらの非常に多くがあり、私たちは125年ごとに起こるべきであると期待しています。
最後に、マズールがこの一見異常な出来事を指摘したとき、長年にわたって振り返っていることを考えてみてください。 それは間にいつでも起こっていました1900そして、現在,私はMazurがルーレットの車輪があまりにもずっと前に偏っていなかったことを彼のポイントの証拠と
それは110年の窓です。 その大きな窓の間に125年に一度起こるはずの何かが起こったのはとても驚くべきことですか？ そうじゃない
少しありそうにないかもしれないが、車輪が不公平であることを誰にも納得させるものは何もない。
