アインシュタイン総和

アインシュタイン総和は、ベクトル、行列、および一般テンソルの総和を含む式を単純化するための表記規則です。 アインシュタインの総和記法には、

1という基本的に3つの規則があります。 繰り返しのインデックスは暗黙的に合計されます。

2. 各索引は、任意の用語で最大で2回表示できます。

3. 各用語には、同一の非反復インデックスが含まれていなければなりません。

上記のリストの最初の項目は、テンソルを含む方程式を大幅に単純化し、短縮するために使用することができます。 たとえば、アインシュタインの総和を使用するとします,

(1)

と

(2)

リスト上の2番目と3番目の項目は、式が次のことを示しています

(3)

が有効であるのに対し、式は

(4)

と

(5)

インデックスが三つ表示されるため無効です （）の最初の項の非反復インデックスは、（）の最初の項の非反復インデックスと一致しません。

この規約は、アインシュタイン（1916、sec.5）によって導入され、後に友人に冗談を言った、”私は数学で大きな発見をしました。..”（Kollros1956;Pais1982,p.216）。

実際には、規則はクロネッカーのデルタと置換記号の両方と一緒に発生する傾向があります。 さらに、アインシュタインの総和の規則は、反変テンソルと共変テンソルの上付き文字と下付き文字の両方を容易に対応させることができる。