定常PFRは常微分方程式によって支配され、適切な境界条件が知られていればその解を計算することができます。
PFRモデルは、液体、気体、スラリーなどの多くの流体に適しています。 乱流と軸方向拡散は実際の反応器で軸方向にある程度の混合を引き起こすが，これらの効果が無視できるほど十分に小さい場合にはＰＦＲモデルが適切である。
PFRモデルの最も単純なケースでは、問題を単純化するためにいくつかの重要な仮定が行われなければならず、そのうちのいくつかは以下に概説されてい これらの仮定のすべてが必要であるわけではありませんが、これらの仮定を削除すると問題の複雑さが増すことに注意してください。 ＰＦＲモデルは、複数の反応、ならびに流れの温度、圧力および密度の変化を含む反応をモデル化するために使用することができる。 これらの合併症は以下の点では無視されますが、工業プロセスに関連することがよくあります。
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- プラグフロー
- 定常状態
- 一定の密度（一部の液体では妥当ですが、重合では20％の誤差、圧力降下、モル数の正味の変化、大きな温度変化がない場合にのみ有効）
- 流体の大部分で発生する単一反応（均質）。
xとx+dxの間の軸方向の長さdxの種i上の流体要素またはプラグの差動体積の物質収支は、次のようになります:
= – + –
定常状態での累積は0です; したがって、上記の質量収支は次のように書き直すことができます：
1。 F i(x)−F i(x+d x)+A t d x∈i r=0{\displaystyle F_{i}(x)-F_{i}(x+dx)+A_{t}dx\nu_{i}r=0}である。
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- xは反応管の軸方向の位置、m
- dxは流体プラグの差動厚さ
- インデックスiは種i
- Fi(x)は位置xにおける種iのモル流量、mol/s
- Dは管の直径、m
- dは管の直径、M
- Dは管の直径、M
- Dは管の直径、M
- Dは管の直径、M
- Dは管の直径、M
- Dは管の直径、M
- Dは管の直径である。4945>atはチューブ横断断面積、m2
- λは化学量論係数、無次元
- rは体積源/シンク項（反応速度）、mol/m3sである。
流れの線形速度u(m/s)と種iの濃度Ci(mol/m3)は、
u=v A t=4v⋅D2{\displaystyle u={\frac{\dot{v}}{A_{t}}}={\frac{4{\dot{v}}}{\pi d^{2}}}}とf i=a t u C i{\displaystyle f_{i}=a_{t}uc_{i}\,}
上記を式1に適用すると、iの質量収支は
2になります。 A t u+A t d x∈i r=0{\displaystyle A_{t}u+A_{t}dx\nu_{i}r=0\,}。
同様の項がキャンセルされ、極限dx→0が式2に適用されると、種iの質量収支は
3になります。 u d C i d x=∑i r{\displaystyle u{\frac{dc_{i}}{dx}}=\nu_{i}r},
反応速度rの温度依存性はアレニウス方程式を用いて推定できる。 一般に、温度が上昇するにつれて、反応が起こる速度も同様である。 滞留時間τ{\displaystyle\tau}は、離散量の試薬がタンク内で費やす平均時間である。
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上記の仮定を使用して式3を積分した後、CA(x)を解くと、位置の関数として種Aの濃度の明示的な式が得られます。
4。 C A(x)=C A0e−k∞{\displaystyle C_{A}(x)=C_{A0}e^{-k\tau}}{\displaystyle C_{A}(x)=C_{A0}e^{-k\tau}}}{\displaystyle}\,} ,
ここで、CA0は、統合境界条件から現れる反応器への入口における種Aの濃度である。
