Einstein Summering

Einsteins summering Er en notasjonskonvensjon for å forenkle uttrykk, inkludert summasjoner av vektorer, matriser og generelle tensorer. Det er i hovedsak tre regler For Einsteins summasjonsnotasjon, nemlig:

1. Gjentatte indekser summeres implisitt over.

2. Hver indeks kan vises maksimalt to ganger i noen sikt.

3. Hvert begrep må inneholde identiske ikke-gjentatte indekser.

det første elementet på listen ovenfor kan brukes til å forenkle og forkorte ligninger som involverer tensorer. For Eksempel bruker Einstein summering,

(1)

og

(2)

det andre og tredje elementet i listen indikerer at uttrykket

(3)

er gyldig, mens uttrykkene

(4)

og

(5)

er ugyldig fordi indeksen vises tre ganger i den første termen av (), mens den ikke-gjentatte indeksen i den første termen av () ikke samsvarer med den ikke-gjentatte av den andre termen.

konvensjonen ble introdusert Av Einstein (1916, sek. 5), som senere jested til en venn, «jeg har gjort en stor oppdagelse i matematikk; jeg har undertrykt summeringstegnet hver gang summeringen må gjøres over en indeks som skjer to ganger…»(Kollros 1956; Pais 1982, s. 216).

i praksis har konvensjonen en tendens til å forekomme sammen Med Både Kronecker delta og permutasjonssymbolet. Videre plasserer Einsteins summasjonskonvensjon lett både superscripts og subscripts for henholdsvis kontravariante og kovariante tensorer.