Knotteori

Knotteori, i matematikk, studiet av lukkede kurver i tre dimensjoner, og deres mulige deformasjoner uten at en del skjærer gjennom en annen. Knop kan betraktes som dannet av interlacing og looping et stykke hyssing på noen måte og deretter bli med endene. Det første spørsmålet som oppstår er om en slik kurve virkelig er knutet eller bare kan løsnes; det vil si om man kan deformere den i rommet til en standard ukjent kurve som en sirkel. Det andre spørsmålet er om, mer generelt, noen to gitte kurver representerer forskjellige knuter eller er egentlig den samme knuten i den forstand at man kontinuerlig kan deformeres til den andre.

Britannica Quiz

Alt Om Math Quiz

din algebra lærer hadde rett. Du vil bruke matte etter eksamen-for denne quizen! Se hva du husker fra skolen, og kanskje lære noen nye fakta i prosessen.

det grunnleggende verktøyet for å klassifisere knuter består av å projisere hver knute på et plan-bilde skyggen av knuten under et lys-og telle antall ganger projeksjonen krysser seg selv, og noterer ved hvert kryss hvilken retning som går «over»og som går» under.»Et mål på knutens kompleksitet er det minste antall kryssinger som oppstår når knuten flyttes rundt på alle mulige måter. Den enkleste mulige sanne knuten er trefoil knuten, eller overhand knuten, som har tre slike kryssinger; rekkefølgen på denne knuten er derfor betegnet som tre. Selv denne enkle knuten har to konfigurasjoner som ikke kan deformeres i hverandre, selv om de er speilbilder. Det er ingen knuter med færre kryssinger, og alle andre har minst fire.

antallet skjelnes knop øker raskt som rekkefølgen øker. For eksempel er det nesten 10.000 forskjellige knuter med 13 kryssinger—og over en million med 16 kryssinger – den høyeste kjente ved slutten av det 20.århundre. Visse høyere orden knop kan løses i kombinasjoner, kalt produkter, av lavere orden knop; for eksempel er firkantknuten og granny knuten (sjette rekkefølge knuter) produkter av to trefoils som er av samme eller motsatt kiralitet eller handedness. Knuter som ikke kan løses så kalles prime.

de første skrittene mot en matematisk teori om knuter ble tatt rundt 1800 av den tyske matematikeren Carl Friedrich Gauss. Opprinnelsen til moderne knute teori, derimot, stammer fra et forslag Fra Den Skotske matematikeren Og fysikeren William Thomson (Lord Kelvin) i 1869 at atomer kan bestå av knyttede vortex rør av eter, med ulike elementer som svarer til ulike knop. Som svar gjorde En samtidig, Den Skotske matematikeren Og fysikeren Peter Guthrie Tait, det første systematiske forsøket på å klassifisere knuter. Selv Om Kelvin teori ble til slutt avvist sammen med eter, knute teori fortsatte å utvikle seg som en rent matematisk teori for ca 100 år. Da et stort gjennombrudd Av new Zealand matematikeren Vaughan Jones i 1984, med innføringen av Jones polynomer som nye knute invariants, førte Den amerikanske matematiske fysikeren Edward Witten å oppdage en sammenheng mellom knute teori og kvantefeltteori. (Begge mennene ble tildelt Fields Medals i 1990 for sitt arbeid.) I en annen retning, Den Amerikanske matematikeren (Og andre Feltvinner) William Thurston gjort en viktig kobling mellom knute teori og hyperbolsk geometri, med mulige forgreninger i kosmologi. Andre anvendelser av knute teori har blitt gjort i biologi, kjemi, og matematisk fysikk.