Heve til en makt er iterert multiplikasjon. Heldigvis kan du finne dine enheter siffer med en enkel multiplikasjon mønster, selv når du arbeider med store krefter. (For en oppdatering av multiplikasjon regler for enhet sifre, se vårt innlegg på vanskelige enheter sifre.)
Se hvordan du gjør med dette spørsmålet:
Hva er enhetens siffer på 5745?
A) 1
B) 3
C) 5
D) 7
E) 9
for å løse dette begynner vi å undersøke mindre krefter og se etter et mønster.
571 = 57 (enhetene sifferet er 7)
572 = 3,249 (enhetene sifferet er 9)
573 = 185,193 (enhetene sifferet er 3)
Til Side: siden disse kreftene øker raskt, er det nyttig å legge merke til at vi bare trenger å multiplisere enhetens siffer hver gang. For eksempel er enhetens siffer på 572 det samme som enhetens siffer på 72. På samme måte er enhetens siffer på 573 det samme som enhetens siffer på 73.
så, når vi vet at enhetene på 572 er 9, kan vi finne enhetens siffer på 573 ved å multiplisere 9 med 7 for å få 63. Så enhetens siffer på 573 er 3.
for å finne enhetens siffer på 574, multipliserer vi 3 med 7 for å få 21. Så enhetene sifferet på 574 er 1.
når vi begynner å notere de ulike kreftene, kan vi se et mønster dukke opp:
- enhetssifret av 571 er 7
- enhetssifret av 572 er 9
- enhetssifret av 573 er 3
- enhetssifret av 574 er 1
- enhetssifret av 575 er 7
På dette punktet bør vi innse at mønsteret begynner å gjenta. Mønsteret går: 7-9-3-1-7-9-3-1-7-9-3-1-…
siden mønsteret gjentar seg hver 4 krefter, sier vi at «syklusen» er lik 4
nå kommer en viktig observasjon:
enhetssifret av 571 er 7
enhetssifret av 572 er 9
enhetssifret av 573 er 3
enhetssifret av 574 er 1
enhetssifret av 575 er 7
enhetssifret av 576 er 9
enhetens siffer på 577 er 3
enhetens siffer på 578 er 1
enhetens siffer på 579 er 7
enhetens siffer på 5710 er 9
enhetens siffer på 5711 er 3
enhetens siffer på 5712 er 1. . . osv.
som du kan se, siden syklusen = 4, vil enhetens siffer på 57k være 1 når k er et flertall på 4.
nå for å finne enhetens siffer på 5745, er alt vi trenger å gjøre, gjenkjenne at enhetens siffer på 5744 er 1 (siden 44 er et flertall på 4).
Herfra fortsetter vi bare med vårt mønster:
enhet sifferet til 5744 er 1
enhet sifferet til 5745 er 7
enhet sifferet til 5746 er 9
enhet sifferet til 5747 er 3 . . . osv.
så er enhetens siffer på 5745 7, noe som betyr at svaret Er D.
