den stasjonære PFR styres av vanlige differensialligninger, løsningen som kan beregnes under forutsetning av at passende grenseforhold er kjent.
PFR-modellen fungerer godt for mange væsker: væsker, gasser og slam. Selv om turbulent strømning og aksial diffusjon forårsaker en grad av blanding i aksial retning i reelle reaktorer, ER PFR-modellen hensiktsmessig når disse effektene er tilstrekkelig små til at de kan ignoreres.
i det enkleste TILFELLET AV EN PFR-modell må det gjøres flere viktige forutsetninger for å forenkle problemet, hvorav noen er skissert nedenfor. Merk at ikke alle disse forutsetningene er nødvendige, men fjerning av disse forutsetningene øker problemets kompleksitet. PFR-modellen kan brukes til å modellere flere reaksjoner samt reaksjoner som involverer skiftende temperaturer, trykk og tettheter av strømmen. Selv om disse komplikasjonene ignoreres i det som følger, er de ofte relevante for industrielle prosesser.
Forutsetninger:
- Plug flow
- Steady state
- Konstant tetthet (rimelig for noen væsker, men en 20% feil for polymeriseringer; gyldig for gasser bare hvis det ikke er trykkfall, ingen netto endring i antall mol, eller noen stor temperaturendring)
- Enkel reaksjon som forekommer i hoveddelen av væsken (homogent).
en materialbalanse på differensialvolumet av et fluidelement, eller plugg, på art i av aksial lengde dx mellom x og x + dx gir:
= – + –
Akkumulering er 0 under steady state; derfor kan ovennevnte massebalanse skrives om som følger:
1. F i ( x ) − F i ( x + d x ) + a t d x ν i r = 0 {\displaystyle f_{i} (x) – F_{i}(x+dx)+a_{t}dx \ nu _{i}r = 0} .
hvor:
- x er reaktorrøret aksial posisjon, m
- dx differensialtykkelsen av fluidpluggen
- indeksen jeg refererer til arten i
- Fi(x) Er den molare strømningshastigheten for arter i i stillingen x, mol/s
- D er rørdiameteren, m
- at er rørets tverrgående tverrsnittsareal, m2
- ν er støkiometrisk koeffisient, dimensjonsløs
- r er volumetrisk kilde/vask term (reaksjonshastigheten), mol/m3s.
den lineære strømningshastigheten, u (m/s) og konsentrasjonen av arter I, ci (mol/m3) kan innføres som:
u = V a t = 4 v π D 2 {\displaystyle u={\frac {\dot {v}}{a_{t}}}={\frac {4{\dot {v}}}{\pi d^{2}}}} Og F i = a t U C i {\displaystyle f_{i}=a_{t}uc_{i}\,}
ved anvendelse av ovennevnte til ligning 1 blir massebalansen på i:
2. A t u + a t d x ν i r = 0 {\displaystyle a_{t}u + a_{t}dx \ nu _{i}r = 0\,} .
når like vilkår kanselleres og grensen dx → 0 brukes På Ligning 2 blir massebalansen på art i
3. u D C i d x = ν i r {\displaystyle u {\frac {dC_{i}}{dx}}= \ nu _{i}r} ,
temperaturavhengigheten av reaksjonshastigheten, r, kan estimeres ved Hjelp Av Arrhenius-ligningen. Som regel, som temperaturen øker så gjør hastigheten som reaksjonen oppstår. Oppholdstid, τ {\displaystyle \ tau }, er den gjennomsnittlige tiden en diskret mengde reagens bruker inne i tanken.
Anta:
etter integrering Av Ligning 3 ved hjelp av de ovennevnte antagelsene, løser VI FOR CA (x) en eksplisitt ligning for konsentrasjonen Av art A som en funksjon av posisjon:
4. C a (x ) = C a 0 e-k τ {\displaystyle C_{a} (x)=C_{A0}e^{- k\tau }\,} ,
HVOR CA0 er konsentrasjonen av art A ved innløpet til reaktoren, som kommer fra integrasjonsgrensebetingelsen.
