podniesienie do potęgi jest mnożeniem iteracyjnym. Na szczęście możesz znaleźć cyfrę jednostek za pomocą prostego wzoru mnożenia, nawet gdy pracujesz z dużymi mocami. (Aby odświeżyć Zasady mnożenia dla cyfr jednostkowych, zobacz nasz post na trudne cyfry jednostek.
zobacz jak sobie radzisz z tym pytaniem:
jaka jest cyfra jednostek 5745?
A) 1
B) 3
C) 5
D) 7
E) 9
aby to rozwiązać, zaczniemy badać mniejsze moce i poszukamy wzoru.
571 = 57 (cyfra jednostek to 7)
572 = 3,249 (cyfra jednostek to 9)
573 = 185,193 (cyfra jednostek to 3)
pomijając: ponieważ te moce szybko rosną, warto zauważyć, że musimy tylko pomnożyć cyfry jednostek za każdym razem. Na przykład cyfra jednostek 572 jest taka sama jak cyfra jednostek 72. Podobnie cyfra jednostek 573 jest taka sama jak cyfra jednostek 73.
więc, gdy wiemy, że jednostki z 572 to 9, możemy znaleźć cyfrę jednostek z 573 przez pomnożenie 9 przez 7, aby uzyskać 63. Cyfra jednostki 573 to 3.
aby znaleźć cyfrę jednostki 574, pomnożymy 3 przez 7, aby otrzymać 21. Cyfra jednostki 574 to 1.
kiedy zaczynamy wymieniać różne moce, widzimy wzór:
- Liczba jednostek 571 wynosi 7
- Liczba jednostek 572 wynosi 9
- Liczba jednostek 573 wynosi 3
- Liczba jednostek 574 wynosi 1
- Liczba jednostek 575 wynosi 7
w tym momencie powinniśmy uznać, że wzór zaczyna się powtarzać. Wzór idzie: 7-9-3-1-7-9-3-1-7-9-3-1-…
ponieważ wzór powtarza się co 4 potęgi, mówimy, że „cykl” wynosi 4
teraz przychodzi ważna obserwacja:
Liczba jednostek 571 wynosi 7
Liczba jednostek 572 wynosi 9
Liczba jednostek 573 wynosi 3
Liczba jednostek 574 wynosi 1
Liczba jednostek 575 wynosi 7
Liczba jednostek 576 wynosi 9
Liczba jednostek 577 wynosi 3
Liczba jednostek 578 wynosi 1
Liczba jednostek 579 wynosi 7
Liczba jednostek 5710 wynosi 9
Liczba jednostek 5711 wynosi 3
Liczba jednostek 5711 wynosi 3
jak widać, ponieważ cykl = 4, liczba jednostek 57K będzie równa 1, gdy k jest wielokrotnością 4.
teraz, aby znaleźć cyfrę jednostek 5745, wszystko, co musimy zrobić, to rozpoznać, że cyfra jednostek 5744 to 1 (ponieważ 44 jest wielokrotnością 4).
stąd będziemy kontynuować nasz wzór:
Liczba jednostek 5744 wynosi 1
Liczba jednostek 5745 wynosi 7
Liczba jednostek 5746 wynosi 9
Liczba jednostek 5747 wynosi 3 . . . itd.
więc cyfra jednostki 5745 to 7, co oznacza, że odpowiedź to D.
