stacjonarny PFR jest regulowany równaniami różniczkowymi zwykłymi, dla których rozwiązanie można obliczyć, pod warunkiem że znane są odpowiednie warunki brzegowe.
model PFR sprawdza się w wielu płynach: cieczach, gazach i zawiesinach. Chociaż przepływ turbulentny i dyfuzja osiowa powodują stopień mieszania w kierunku osiowym w rzeczywistych reaktorach, model PFR jest odpowiedni, gdy efekty te są na tyle małe, że można je zignorować.
w najprostszym przypadku modelu PFR należy przyjąć kilka kluczowych założeń w celu uproszczenia problemu, niektóre z nich przedstawiono poniżej. Należy zauważyć, że nie wszystkie z tych założeń są konieczne, jednak usunięcie tych założeń zwiększa złożoność problemu. Model PFR może być stosowany do modelowania wielu reakcji, jak również reakcji obejmujących zmianę temperatury, ciśnienia i gęstości przepływu. Chociaż komplikacje te są ignorowane w następujący sposób, są one często istotne dla procesów przemysłowych.
:
- przepływ wtykowy
- stan stacjonarny
- stała gęstość (rozsądna dla niektórych cieczy, ale błąd 20% dla polimeryzacji; ważna dla gazów tylko wtedy, gdy nie ma spadku ciśnienia, żadnej zmiany netto liczby moli ani dużej zmiany temperatury)
- pojedyncza reakcja zachodząca w masie płynu (jednorodnie).
bilans materiałowy na różniczkowalnej objętości elementu płynnego, czyli wtyku, na gatunkach i o długości osiowej DX między x I x + DX daje:
= – + –
akumulacja wynosi 0 w stanie stacjonarnym; w związku z tym powyższy bilans masy może być ponownie zapisany w następujący sposób:
1. F i (x) – F I (x + d x ) + A t D x ν i R = 0 {\displaystyle F_{i} (x) – F_{i} (x + dx)+a_{t}dx\nu _{i}r = 0} .
gdzie:
- x to pozycja osiowa rury reaktora, m
- dx różnica grubości wtyczki płynu
- indeks i odnosi się do gatunku i
- Fi(X) to molowe natężenie przepływu gatunku i w pozycji x, mol/s
- D to średnica rury, m
- ν oznacza współczynnik stechiometryczny, bezwymiarowy
- r oznacza objętość źródła/zlewu (szybkość reakcji), mol/m3s.
at oznacza powierzchnię przekroju poprzecznego rury, m2
prędkość liniową przepływu, u (m/s) i stężenie gatunków i, Ci (mol/M3) można wprowadzić jako:
U = v A t = 4 v π D 2 {\displaystyle u={\frac {\dot {v}}{a_{t}}}={\frac {4{\dot {v}}}{\pi d^{2}}}} i F i = A T U C i {\displaystyle f_{i}=a_{t}Uc_{i}\,}
po zastosowaniu powyższego do równania 1, bilans masy dla i staje się:
2. A t U + A T D x ν i R = 0 {\displaystyle A_{t} u+a_{t} dx\nu _{i}r = 0\,} .
gdy terminy podobne są anulowane, a granica dx → 0 jest zastosowana do równania 2, bilans masy dla gatunku i staje się
3. u D C i D x = ν i R {\displaystyle u {\frac {dC_{i}} {DX}}=\nu _{i}r},
zależność temperaturową szybkości reakcji, r, można oszacować za pomocą równania Arrheniusa. Ogólnie rzecz biorąc, wraz ze wzrostem temperatury wzrasta szybkość reakcji. Czas przebywania, τ {\displaystyle \tau }, to średnia ilość czasu, jaką Dyskretna ilość odczynnika spędza w zbiorniku.
:
po zsumowaniu równania 3 z wykorzystaniem powyższych założeń, rozwiązując dla CA (x) otrzymujemy jednoznaczne równanie stężenia gatunku A w funkcji pozycji:
4. C a (x) = C a 0 E-K τ {\displaystyle C_{A}(x) = C_{A0} e^{- k\tau }\,} ,
gdzie CA0 jest stężeniem gatunku A na wlocie do reaktora, wynikającym z warunków granicznych integracji.
