paradoks Einsteina, Podolskiego i Rosena

w 1935 Einstein i dwóch innych fizyków w Stanach Zjednoczonych, Boris Podolsky i Nathan Rosen, przeanalizowali eksperyment myślowy do pomiaru pozycji i pędu w parze interakcji systemów. Wykorzystując konwencjonalną mechanikę kwantową, uzyskali zaskakujące wyniki, które doprowadziły ich do wniosku, że teoria nie daje pełnego opisu rzeczywistości fizycznej. Ich wyniki, które są tak osobliwe, że wydają się paradoksalne, opierają się na nienagannym rozumowaniu, ale ich wniosek, że teoria jest niekompletna, niekoniecznie wynika z tego. Bohm uprościł swój eksperyment, zachowując centralny punkt ich rozumowania; ta dyskusja następuje po jego rachunku.

proton, podobnie jak elektron, ma spin 1/2; tak więc, bez względu na to, jaki kierunek zostanie wybrany do pomiaru składowej jego momentu pędu, wartości są zawsze +ℏ / 2 lub-ℏ / 2. (Niniejsza dyskusja dotyczy tylko momentu pędu obrotowego, a słowo spin jest od teraz pomijane.) Możliwe jest uzyskanie układu składającego się z pary protonów znajdujących się w bliskiej odległości i o całkowitym momencie pędu równym zeru. Tak więc, jeśli wartość jednego ze składników momentu pędu dla jednego z protonów wynosi + ℏ/2 wzdłuż dowolnego wybranego kierunku, wartość dla składnika w tym samym kierunku dla drugiej cząstki musi wynosić-ℏ/2. Przypuśćmy, że dwa protony poruszają się w przeciwnych kierunkach, dopóki nie będą daleko od siebie. Całkowity moment pędu układu pozostaje zerowy, a jeśli dla każdej z dwóch cząstek zmierzony jest składnik momentu pędu wzdłuż tego samego kierunku, to wynikiem jest para równych i przeciwnych wartości. Dlatego też, po zmierzeniu ilości dla jednego z protonów, można ją przewidzieć dla drugiego protonu; drugi pomiar jest niepotrzebny. Jak wcześniej wspomniano, pomiar ilości zmienia stan systemu. Tak więc, jeśli pomiar SX (x-składowej momentu pędu) dla protonu 1 daje wartość + ℏ / 2, Stan protonu 1 po pomiarze odpowiada Sx = +ℏ/2, a stan protonu 2 odpowiada Sx = −ℏ/2. Do pomiaru składowej pędu kątowego można jednak wybrać dowolny kierunek. Niezależnie od wybranego kierunku, stan protonu 1 po pomiarze odpowiada określonej składowej momentu pędu w tym kierunku. Co więcej, ponieważ proton 2 musi mieć przeciwną wartość dla tego samego składnika, wynika z tego, że pomiar dla protonu 1 prowadzi do określonego stanu dla protonu 2 względem wybranego kierunku, pomimo faktu, że obie cząstki mogą znajdować się w odległości milionów kilometrów od siebie i nie oddziałują ze sobą w tym czasie. Einstein i jego dwaj współpracownicy uważali, że ten wniosek jest tak oczywisty, że teoria mechaniki kwantowej, na której się opiera, musi być niekompletna. Doszli do wniosku, że poprawna teoria zawierałaby pewną ukrytą zmienną cechę, która przywróciłaby determinizm fizyki klasycznej.

porównanie sposobu, w jaki teoria kwantowa i teoria klasyczna opisują moment pędu dla par cząstek ilustruje zasadniczą różnicę między tymi dwoma poglądami. W obu teoriach, jeśli układ dwóch cząstek ma całkowity moment pędu równy zeru, to pędy kątowe tych dwóch cząstek są równe i przeciwne. Jeżeli składowe pędu kątowego są mierzone w tym samym kierunku, dwie wartości są liczbowo równe, jedna dodatnia, a druga ujemna. Tak więc, jeśli jeden składnik jest mierzony, drugi można przewidzieć. Zasadnicza różnica między tymi dwiema teoriami polega na tym, że w fizyce klasycznej zakłada się, że badany układ posiadał wcześniej mierzoną ilość. Pomiar nie zakłóca układu, a jedynie ujawnia istniejący stan. Można zauważyć, że gdyby przed pomiarem cząstka rzeczywiście posiadała składowe momentu pędu, takie wielkości byłyby zmiennymi ukrytymi.

czy natura zachowuje się tak, jak przewiduje mechanika kwantowa? Odpowiedź pochodzi z pomiaru składowych pędu kątowego dla dwóch protonów w różnych kierunkach z kątem θ między nimi. Pomiar na jednym protonie może dać tylko wynik +ℏ / 2 lub −ℏ / 2. Eksperyment polega na pomiarze korelacji pomiędzy wartościami Plus i minus dla par protonów o ustalonej wartości θ, a następnie powtórzeniu pomiarów dla różnych wartości θ, Jak na rysunku 6. Interpretacja wyników opiera się na ważnym twierdzeniu irlandzkiego fizyka Johna Stewarta Bella. Bell zaczął od założenia istnienia jakiejś formy ukrytej zmiennej o wartości, która określiłaby, czy zmierzony moment obrotowy daje wynik plus czy minus. Dalej zakładał lokalność-mianowicie, że pomiar na jednym protonie (tj., wybór kierunku pomiaru) nie może mieć wpływu na wynik pomiaru na drugim protonie. Oba te założenia zgadzają się z klasycznymi, zdroworozsądkowymi ideami. Następnie pokazał dość ogólnie, że te dwa założenia prowadzą do pewnej zależności, znanej obecnie jako nierówność Bella, dla wyżej wymienionych wartości korelacji. W kilku laboratoriach przeprowadzono eksperymenty z fotonami zamiast protonami (analiza jest podobna), a wyniki pokazują dość jednoznacznie, że nierówność Bella jest naruszona. Oznacza to, że zaobserwowane wyniki zgadzają się z wynikami mechaniki kwantowej i nie mogą być rozliczane przez ukrytą zmienną (lub deterministyczną) teorię opartą na koncepcji lokalności. Trzeba stwierdzić, że oba protony są skorelowaną parą i że pomiar na jednym z nich wpływa na stan obu, bez względu na to, jak daleko od siebie są. To może wydawać się bardzo osobliwe, ale taka jest natura.

można zauważyć, że wpływ na stan protonu 2 po pomiarze na protonie 1 jest uważany za natychmiastowy; efekt występuje, zanim sygnał świetlny zainicjowany przez zdarzenie pomiarowe w protonie 1 osiągnie proton 2. Alain Aspect i jego współpracownicy w Paryżu zademonstrowali ten wynik w 1982 roku za pomocą pomysłowego eksperymentu, w którym korelacja między dwoma momentami kątowymi została zmierzona, w bardzo krótkim przedziale czasowym, za pomocą przełącznika wysokiej częstotliwości. Odstęp czasu był mniejszy niż czas potrzebny na przejście sygnału świetlnego z jednej cząstki do drugiej w dwóch pozycjach pomiarowych. Specjalna teoria względności Einsteina stwierdza, że żadna wiadomość nie może podróżować z prędkością większą niż światło. Nie ma więc możliwości, aby informacja o kierunku pomiaru na pierwszym protonie mogła dotrzeć do drugiego protonu przed dokonaniem na nim pomiaru.