Sumowanie Einsteina

sumowanie Einsteina jest notacyjną konwencją upraszczania wyrażeń, w tym sumowania wektorów, macierzy i tensorów ogólnych. Zasadniczo istnieją trzy zasady notacji sumowania Einsteina, a mianowicie:

1. Powtarzające się indeksy są niejawnie sumowane.

2. Każdy indeks może pojawić się co najwyżej dwa razy w dowolnym okresie.

3. Każdy termin musi zawierać identyczne, nie powtarzające się indeksy.

pierwsza pozycja na powyższej liście może być zastosowana do znacznego uproszczenia i skrócenia równań obejmujących tensory. Na przykład za pomocą sumowania Einsteina,

(1)

oraz

(2)

druga i trzecia pozycja na liście wskazują, że wyrażenie

(3)

jest poprawny, natomiast wyrażenia

(4)

oraz

(5)

są nieprawidłowe, ponieważ indeks pojawia się trzy razy w pierwszej termie (), podczas gdy indeks w pierwszej termie () nie pasuje do nie Powtórzonego w drugiej termie.

konwencja została wprowadzona przez Einsteina (1916, sec. 5), który później żartował do przyjaciela: „dokonałem wielkiego odkrycia w matematyce; mam stłumiony znak sumowania za każdym razem, że sumowanie musi być wykonane nad indeksem, który występuje dwa razy…”(Kollros 1956; Pais 1982, s. 216).

w praktyce konwencja występuje zwykle obok delty Kroneckera i symbolu permutacji. Co więcej, Konwencja sumacji Einsteina z łatwością uwzględnia zarówno Indeksy górne, jak i dolne dla tensorów kontrawarancyjnych i kowariantnych.