Einstein summering

Einstein summation är en notationskonvention för att förenkla uttryck inklusive summeringar av vektorer, matriser och allmänna tensorer. Det finns i huvudsak tre regler för Einstein summation notation, nämligen:

1. Upprepade index summeras implicit.

2. Varje index kan visas högst två gånger i vilken term som helst.

3. Varje term måste innehålla identiska icke-upprepade index.

det första objektet på listan ovan kan användas för att förenkla och förkorta ekvationer som involverar tensorer. Till exempel använder Einstein summation,

(1)

och

(2)

det andra och tredje objektet i listan indikerar att uttrycket

(3)

är giltigt, medan uttrycken

(4)

och

(5)

är ogiltiga eftersom indexet visas tre gånger i den första termen av (), medan det icke-upprepade indexet i den första termen av () matchar inte den icke-upprepade i den andra termen.

konventionen infördes av Einstein (1916, SEK. 5), som senare jested till en vän, ”Jag har gjort en stor upptäckt i matematik; jag har undertryckt summeringstecknet varje gång summeringen måste göras över ett index som inträffar två gånger…”(Kollros 1956; Pais 1982, s. 216).

i praktiken tenderar konventionen att inträffa tillsammans med både Kronecker delta och permutationssymbolen. Dessutom rymmer Einstein summation convention lätt både superscripts och prenumerationer för kontravarianta respektive kovarianta tensorer.