att höja till en effekt itereras multiplikation. Lyckligtvis kan du hitta din enhetssiffra med ett enkelt multiplikationsmönster, även när du arbetar med stora krafter. (För en uppdatering av multiplikationsregler för enhetssiffror, se vår post på svåra enheter siffror.)
se hur du gör med den här frågan:
Vad är enhetssiffran för 5745?
A) 1
B) 3
C) 5
D) 7
E) 9
för att lösa detta börjar vi undersöka mindre krafter och leta efter ett mönster.
571 = 57 (enhetssiffran är 7)
572 = 3,249 (enhetssiffran är 9)
573 = 185,193 (enhetssiffran är 3)
åt sidan: eftersom dessa krafter ökar snabbt är det användbart att märka att vi bara behöver multiplicera enhetssiffran varje gång. Till exempel är enhetssiffran 572 densamma som enhetssiffran 72. På samma sätt är enhetssiffran 573 densamma som enhetssiffran 73.
så när vi vet att enheterna på 572 är 9 kan vi hitta enhetssiffran på 573 genom att multiplicera 9 med 7 för att få 63. Så enhetssiffran på 573 är 3.
för att hitta enhetens siffra på 574 multiplicerar vi 3 med 7 för att få 21. Så enhetssiffran på 574 är 1.
när vi börjar lista de olika krafterna kan vi se ett mönster dyka upp:
- enhetssiffran 571 är 7
- enhetssiffran 572 är 9
- enhetssiffran 573 är 3
- enhetssiffran 574 är 1
- enhetssiffran 575 är 7
vid denna tidpunkt bör vi inse att mönstret börjar upprepa. Mönstret går: 7-9-3-1-7-9-3-1-7-9-3-1-…
eftersom mönstret upprepar sig var 4: e kraft, säger vi att ”cykeln” är lika med 4
nu kommer en viktig observation:
enhetssiffran 571 är 7
enhetssiffran 572 är 9
enhetssiffran 573 är 3
enhetssiffran 574 är 1
enhetssiffran 575 är 7
enhetssiffran 576 är 9
enhetssiffran för 577 är 3
enhetssiffran för 578 är 1
enhetssiffran för 579 är 7
enhetssiffran för 5710 är 9
enhetssiffran för 5711 är 3
enhetssiffran för 5712 är 1. . . osv.
som du kan se, eftersom cykeln = 4, kommer enhetssiffran på 57k att vara 1 när k är en multipel av 4.
nu för att hitta enhetssiffran 5745, behöver vi bara inse att enhetssiffran 5744 är 1 (eftersom 44 är en multipel av 4).
härifrån fortsätter vi bara med vårt mönster:
enhetssiffran för 5744 är 1
enhetssiffran för 5745 är 7
enhetssiffran för 5746 är 9
enhetssiffran för 5747 är 3 . . . osv.
så är enhetssiffran 5745 7, vilket betyder att svaret är D.
