Paradox av Einstein, Podolsky och Rosen

1935 Einstein och två andra fysiker i USA, Boris Podolsky och Nathan Rosen, analyserade ett tankeexperiment för att mäta position och momentum i ett par interaktiva system. Genom att använda konventionell kvantmekanik fick de några häpnadsväckande resultat, vilket fick dem att dra slutsatsen att teorin inte ger en fullständig beskrivning av den fysiska verkligheten. Deras resultat, som är så märkliga att de verkar paradoxala, bygger på oklanderlig resonemang, men deras slutsats att teorin är ofullständig följer inte nödvändigtvis. Bohm förenklade sitt experiment samtidigt som de behöll den centrala punkten i deras resonemang; denna diskussion följer hans redogörelse.

protonen, som elektronen, har snurr 1/2; således, oavsett vilken riktning som väljs för att mäta komponenten i dess snurrvinkelmoment, är värdena alltid +GHz/2 eller −IE/2. (Den nuvarande diskussionen avser endast spin vinkelmoment, och ordet spin utelämnas från och med nu.) Det är möjligt att erhålla ett system som består av ett par protoner i närheten och med total vinkelmoment lika med noll. Således, om värdet av en av komponenterna i vinkelmomentet för en av protonerna är +GHz/2 längs någon vald riktning, måste värdet för komponenten i samma riktning för den andra partikeln vara −IE/2. Antag att de två protonerna rör sig i motsatta riktningar tills de är långt ifrån varandra. Systemets totala vinkelmoment förblir noll, och om komponenten av vinkelmoment i samma riktning för var och en av de två partiklarna mäts, är resultatet ett par lika och motsatta värden. Därför, efter att kvantiteten har uppmätts för en av protonerna, kan den förutsägas för den andra protonen; den andra mätningen är onödig. Som tidigare nämnts ändras systemets tillstånd genom att mäta en kvantitet. Således, om mätning av SX (X-komponenten av vinkelmoment) för proton 1 ger värdet +GHz/2, motsvarar tillståndet för proton 1 efter mätning Sx = +IE/2, och tillståndet för proton 2 motsvarar Sx = −IE/2. Vilken riktning som helst kan dock väljas för att mäta komponenten av vinkelmoment. Oavsett vilken riktning som väljs motsvarar tillståndet för proton 1 efter mätning en bestämd komponent av vinkelmoment om den riktningen. Dessutom, eftersom proton 2 måste ha motsatt värde för samma komponent, följer det att mätningen på proton 1 resulterar i ett bestämt tillstånd för proton 2 i förhållande till den valda riktningen, trots det faktum att de två partiklarna kan vara miljoner kilometer från varandra och inte interagerar med varandra vid den tiden. Einstein och hans två medarbetare trodde att denna slutsats var så uppenbart falsk att den kvantmekaniska teorin som den baserades på måste vara ofullständig. De drog slutsatsen att den korrekta teorin skulle innehålla någon dold variabel funktion som skulle återställa determinismen i klassisk fysik.

en jämförelse av hur kvantteori och klassisk teori beskriver vinkelmoment för partikelpar illustrerar den väsentliga skillnaden mellan de två utsikterna. I båda teorierna, om ett system med två partiklar har en total vinkelmoment på noll, är vinkelmomentet för de två partiklarna lika och motsatta. Om komponenterna i vinkelmomentet mäts i samma riktning är de två värdena numeriskt lika, en positiv och den andra negativ. Således, om en komponent mäts, kan den andra förutsägas. Den avgörande skillnaden mellan de två teorierna är att det undersökta systemet i klassisk fysik antas ha haft den kvantitet som mäts i förväg. Mätningen stör inte systemet; det avslöjar bara det redan existerande tillståndet. Det kan noteras att om en partikel faktiskt skulle ha komponenter av vinkelmoment före mätning skulle sådana kvantiteter utgöra dolda variabler.

beter sig naturen som kvantmekanik förutspår? Svaret kommer från att mäta komponenterna i angular momenta för de två protonerna i olika riktningar med en vinkel mellan dem. En mätning på en proton kan bara ge resultatet + 2 / 2 eller-2/2. Experimentet består av att mäta korrelationer mellan plus-och minusvärdena för par av protoner med ett fast värde på XXL, och sedan upprepa mätningarna för olika värden på XXL, som i Figur 6. Tolkningen av resultaten vilar på en viktig sats av den irländska födda fysikern John Stewart Bell. Bell började med att anta förekomsten av någon form av dold variabel med ett värde som skulle avgöra om det uppmätta vinkelmomentet ger ett plus eller minus resultat. Han antog vidare lokalitet-nämligen den mätningen på en proton (dvs., valet av mätriktningen) kan inte påverka resultatet av mätningen på den andra protonen. Båda dessa antaganden överensstämmer med klassiska, sunt förnuft. Han visade sedan ganska allmänt att dessa två antaganden leder till ett visst förhållande, nu känt som Bells ojämlikhet, för de korrelationsvärden som nämns ovan. Experiment har utförts på flera laboratorier med fotoner istället för protoner (analysen är liknande), och resultaten visar ganska slutgiltigt att Bells ojämlikhet bryts. Det vill säga de observerade resultaten överensstämmer med kvantmekanikens och kan inte redovisas av en dold variabel (eller deterministisk) teori baserad på begreppet lokalitet. Man tvingas dra slutsatsen att de två protonerna är ett korrelerat Par och att en mätning på en påverkar båda, oavsett hur långt ifrån varandra de är. Detta kan slå en som mycket märklig, men så verkar naturen vara.

det kan noteras att effekten på proton 2-tillståndet efter en mätning på proton 1 tros vara momentan; effekten händer innan en ljussignal initierad av mäthändelsen vid proton 1 når proton 2. Alain Aspect och hans medarbetare i Paris demonstrerade detta resultat 1982 med ett genialt experiment där korrelationen mellan de två vinklade momenta mättes inom ett mycket kort tidsintervall med en högfrekvent omkopplingsanordning. Intervallet var mindre än den tid det tog för en ljussignal att resa från en partikel till den andra vid de två mätpositionerna. Einsteins speciella relativitetsteori säger att inget meddelande kan resa med en hastighet som är större än ljusets. Således finns det inget sätt att informationen om mätriktningen på den första protonen kunde nå den andra protonen innan mätningen gjordes på den.