den stationära PFR styrs av vanliga differentialekvationer, vars lösning kan beräknas förutsatt att lämpliga gränsvillkor är kända.
PFR-modellen fungerar bra för många vätskor: vätskor, gaser och uppslamningar. Även om turbulent flöde och axiell diffusion orsakar en viss blandning i axiell riktning i reella reaktorer, är PFR-modellen lämplig när dessa effekter är tillräckligt små för att de kan ignoreras.
i det enklaste fallet med en PFR-modell måste flera viktiga antaganden göras för att förenkla problemet, varav några beskrivs nedan. Observera att inte alla dessa antaganden är nödvändiga, men borttagandet av dessa antaganden ökar problemets komplexitet. PFR-modellen kan användas för att modellera flera reaktioner såväl som reaktioner som involverar förändrade temperaturer, tryck och densiteter i flödet. Även om dessa komplikationer ignoreras i det följande är de ofta relevanta för industriella processer.
antaganden:
- Pluggflöde
- Steady state
- konstant densitet (rimligt för vissa vätskor men ett 20% fel för polymerisationer; gäller endast för gaser om det inte finns något tryckfall, ingen nettoförändring i antalet mol eller någon stor temperaturförändring)
- Enkelreaktion som förekommer i huvuddelen av vätskan (homogent).
en materialbalans på differentialvolymen för ett vätskeelement eller plugg på art i med axiell längd DX mellan x och x + dx ger:
= – + –
ackumulering är 0 under steady state; därför kan ovanstående massbalans skrivas om enligt följande:
1. F i (x) – F i(x + d x ) + A t d x cu i r = 0 {\displaystyle F_{i} (x)-f_{i} (x+dx)+a_{t}dx\nu _{i}r=0} .
där:
- x är reaktorröret axiellt läge, m
- dx differentialtjockleken hos fluidpluggen
- indexet i hänvisar till arten i
- Fi(x) är den molära flödeshastigheten för arter i vid positionen x, mol/s
- D är rördiametern, m
- at är rörets tvärgående tvärsnittsarea, m2
- är den stökiometriska koefficienten, dimensionslös
- R är den volymetriska källan/sink term (reaktionshastigheten), mol/M3S.
flödeslinjärhastigheten, u (m/s) och koncentrationen av art i, Ci (mol/m3) kan införas som:
u = v a t = 4 V IC 2 {\displaystyle u={\frac {\dot {v}}{a_{t}}}={\frac {4{\dot {v}}}{\pi d^{2}}}} och F i = a t u c i {\displaystyle f_{i}=a_{t}uc_{i}\,}
vid tillämpning av ovanstående till ekvation 1 blir massbalansen på i:
2. R = 0 {\displaystyle A_{t}u + a_{t}dx \ nu _{i}r = 0\,} .
när liknande termer annulleras och gränsen DX 0 tillämpas på ekvation 2 blir massbalansen på art i
3. U d C i D x = 2 r {\displaystyle u {\frac {dC_{i}}{dx}}= \ nu _{i}r},
temperaturberoendet för reaktionshastigheten, r, kan uppskattas med hjälp av Arrhenius-ekvationen. I allmänhet, när temperaturen ökar så gör den hastighet med vilken reaktionen inträffar. Uppehållstid, {\displaystyle \tau}, är den genomsnittliga tid som en diskret mängd reagens spenderar inuti tanken.
anta:
efter integration av ekvation 3 med hjälp av ovanstående antaganden, löser vi för CA(x) en explicit ekvation för koncentrationen av Art A som en funktion av position:
4. C A (x ) = C a 0 e – K 0 {\displaystyle C_{A} (x)=C_{A0}e^{- k \ tau }\,} ,
där CA0 är koncentrationen av Art A vid inloppet till reaktorn, som framträder från integrationsgränsförhållandet.
