Einsteinova Sumační

Einsteinova sumace je notační konvence pro zjednodušení výrazů včetně součty vektorů, matic, a obecné tenzory. Existují v podstatě tři pravidla Einsteinovy součtové notace, a to:

1. Opakované indexy se implicitně sčítají.

2. Každý index se může objevit maximálně dvakrát v jakémkoli termínu.

3. Každý termín musí obsahovat identické neopakované indexy.

první položka na výše uvedeném seznamu může být použita k výraznému zjednodušení a zkrácení rovnic zahrnujících tenzory. Například, s použitím Einsteinovy sumační,

(1)

a

(2)

druhé a třetí položky na seznamu uvedeno, že výraz

(3)

je platný, vzhledem k tomu, že výrazy

(4)

a

(5)

jsou neplatné, protože index se objeví tři časy v prvním období (), zatímco non-opakované index v prvním období () neodpovídá non-opakované druhý termín.

úmluvy zavedl Einstein (1916, sec. 5), který se později ještěd, příteli, „udělal jsem velký objev v matematice, jsem potlačovala shrnutí pokaždé podepsat, že shrnutí musí být provedena přes index, který se vyskytuje dvakrát…“(Kollros 1956; Pais 1982, s. 216).

v praxi se konvence vyskytuje vedle kroneckerovy delty i symbolu permutace. Navíc Einsteinova souhrnná konvence snadno pojme jak horní indexy, tak dolní indexy pro kontravariantní a kovariantní tenzory.