 |
 |
Obrázek 1. Carte de visite (vizitka) circa 1866 Augustus De Morgan, podepsaný“ ADeMorgan “ jím. Fotografie maulla a Polyblanka (Viz poznámka). (Ze sbírky Dr. Sid Kolpas)
Stručný Životopis
Augustus De Morgan (1806-1871) byl jeden z nejvlivnějších a nejúspěšnějších učitelů matematiky 19.století. Podle současných i současných standardů byl mimořádným profesorem. Podle Adrian Rice, v článku, “ Co dělá skvělý učitel matematiky? V Případě Augustus De Morgan,“ byl příkladem velkého učitele matematiky, ten, kdo vštípil lásku a nadšení pro toto téma v jeho studentů, což má hluboký vliv na ně, i když oni nikdy sleduje kariéru v matematice. Důkaz tohoto názoru pochází z přežívajících komentářů de Morganových studentů a některých renomovaných matematiků, kteří byli ovlivněni jeho učením. Měl tu vzácnou kombinaci vhledu, humor, a tvořivost. Jeho přednášky byly stručné a přehledné; na rozdíl od mnoha jeho vrstevníků, on se staral, že jeho studenti by měli být stimulovány, životem vyzváni, inspirováni, a pečlivě poučeni, se zvukem plánování a pedagogiky. Nesnášel soutěžní zkoušky a nedostatečné sdílení znalostí, které z nich vyplývaly (současný problém na našich školách); byl pro kooperativní učení. Studenti uvedli, že jeho přednášky byly bohaté na humor, aplikace do jiných oborů, reference pro další studium a lásku k jeho předmětu. Dokonce i nejabstraktnější pojmy byly objasněny jeho brilantním použitím analogie, metafora, a přirovnání.
De Morgan se narodil v Maduře v Indii. Byl vzděláván v soukromých školách až do svého vstupu na Trinity College, Cambridge, ve věku šestnácti let. Byl to vynikající student, blízko vrcholu své třídy. Nicméně, on se rozhodl získat M. a. degree, nebo soutěžit na vysoké škole stipendium, protože jeho svědomí náboženské testy, které byly nutné kandidátů v Cambridge. V roce 1828 získal za zásluhy o svůj akademický úspěch jmenování profesorem matematiky na nově vytvořené Londýnské univerzitě(která se stala University College London). Učil by tam více než 30 let, inspirující generace studentů. Další generace jeho studentů se odkazoval na něj jako „Gussy“ – vysoký, statný kolébat obrázek peering přes zlato-obroučkami brýlí, kdo by vášnivě učit matematiku.
Jeho pověst rostla, protože jeho vynikající, povzbuzující, pečující výuky a jeho články o řezání-hrana témata, matematické hádanky, hry, zvláštností a paradoxů; De Morgan byl Martin Gardner devatenáctého století. De Morganova láska k matematickým hádankám a příběhům vedla posmrtně k vydání jeho rozpočtu paradoxů (1872); je stále v tisku. Zatímco byl mužem jemné povahy, byl také mužem silného přesvědčení. Bojoval proti náboženské předstírání, a byl obhájcem vzdělávacích práv žen, ale byl proti volebnímu právu žen. On také věřil, že pokročilé matematické studie byly potenciálně škodlivé pro fyzické zdraví ženy, což byl všudypřítomný postoj k ženám v té době. Čím dál liberálnější, jak stárl, přednášel o matematice třídám žen bez obvinění a povzbuzoval ženy, i vzhledem k jejich předpokládaným mentálním omezením, pokračovat ve svých matematických studiích.
Obrázek 2. Studentská kresba Augusta de Morgana vedoucí třídu na University College London. (Tento obrázek MS ADD 7 se zde používá s laskavým svolením knihovních služeb UCL, speciálních sbírek.)
de Morganovy texty byly stejně vynikající jako jeho učení. O více než sto let později, stále by to byly vynikající modely učebních osnov. Témata jeho textů zahrnovala algebru, trigonometrii, diferenciální a integrální počet,počet variací, pravděpodobnost a symbolickou logiku. Všechny texty jsou jasné, zajímavý, a plné úžasných příkladů. Mezi jeho nejlepší publikace patřila esej o pravděpodobnostech (1838), počtu (1842), formální logice (1847) a dvojité algebře (1849), která předznamenala abstraktní algebru. Když on byl tvrdě pracuje na jeho mnoho článků a knih, včetně jedné šestiny články, ve slavné Penny Cyclopaedia, pro které napsal článek, který definuje proces matematická indukce—De Morgan strávil čas na jeho dvě velké vášně: hraje na flétnu a sbírání vzácných knih matematiky. Tento koníček mu pomohl stát se odborníkem své doby na historii matematiky.
v roce 1837 se Augustus De Morgan oženil se Sophií Elizabeth Frendovou. Jejich domov s pěti dětmi se stal centrem velkého okruhu přátel, kteří se tam setkali, aby sdíleli intelektuální zájmy. Jedním z Augustových přátel byl George Boole, který spolu s de Morganem propagoval vývoj symbolické logiky. De Morganova formální logika (1847) šla do tisku současně s Booleovou prací na algebře logiky. Obě práce se zabývaly výrokovým počtem.
De Morgan je možná nejlépe zapamatován pro „De Morganovy zákony“ , dvě související věty v symbolické logice a teorii množin.
symbolická logika: \
teorie množin: \
Augustus De Morgan by mělo být si pamatoval, stejně jako všechny inspirující učitelé, pro hluboký vliv měl na jeho studenty, mezi nimiž byli Isaac Todhunter (1820-1884) a James Joseph Sylvester (1814-1897). On také doučoval Ada Lovelace (1815-1852), a povzbudil ji rozvíjet své matematické nadání; cítil, že má vynikající matematický talent ve srovnání s většinou žen. Byl stimulační silou ve vývoji učitelů matematiky a matematiky, hnací silou ve vývoji logických základů matematiky a zastáncem modernizace počtu. Nenáročný muž se vyhýbal čestným titulům, členství v Královské společnosti a politické a náboženské malichernosti. Jeho život byl věnován jeho rodině, jeho přátelé, a jeho studenti.
Poznámka: Maull & Londýnské fotografické studio Polyblank bylo založeno v roce 1854. Studio se specializovalo na portréty slavných osobností. Jejich nejvýznamnější práce, fotografické portréty žijících osobností, byly publikovány v částech od roku 1856 do roku 1859. Skládalo se ze čtyřiceti individuálních portrétů s biografiemi, vydaných předplatitelům a poté, co byly všechny díly dodány, svázané do jednoho svazku účastníkem; to byla v té době populární praxe. Portréty byly také publikovány jako rytiny v Illustrated London News. Návrat ke stručné biografii De Morgana.
obrázek 3. De Morgan je esej o pravděpodobnostech (1838). (Ze sbírky Dr. Sid Kolpas)
De morganův Algoritmus pro Aproximaci Faktoriály
Faktoriály celá čísla hrají důležitou roli v teorii pravděpodobnosti, a to zejména v permutací a kombinací. Během 19. století, bez výpočetních zařízení, tyto faktoriály bylo obtížné vypočítat pro velká celá čísla. Ve své eseji o pravděpodobnostech, De Morgan představil algoritmus popsaný na obrázku 4, níže, aproximovat \(n!,\) kde \(n\) je celé číslo. Všimněte si, že \ ( \ ) je de Morganova notace pro „\(n\) faktoriál “ nebo \(n!.\ ) Takže v prvním odstavci na obrázku 4, když De Morgan napsal“, “ měl na mysli faktoriál daného kladného čísla.
obrázek 4. De Morganovy pokyny pro aproximaci \(n!\ ) z PP. 15-16 jeho eseje o pravděpodobnostech (Knihy Google)
Stirlingova aproximace \(n!,\) kde \(n\) je celé číslo, objevil skotský matematik James Stirling (1692-1770). Stirling publikoval své nejdůležitější dílo Methodus Differentialis v roce 1730. Tato kniha pojednává o nekonečných řadách, součtu, interpolaci a kvadratuře. Následující vzorec pro \(n!,\), pro které se Stirling stal známým, se jeví jako příklad 2 tvrzení 28 metodus Differentialis. Stirlingova aproximace uvádí, že \
de Morganův algoritmus poskytl podrobné pokyny pro výpočet aproximace na \(n!\ ) dáno Stirlingovým vzorcem.
obrázek 5. Titulní strana Stirlingova metodus Differentialis (Knihy Google)
s odkazem na de Morganův algoritmus pro aproximaci \(n!\ ) a poznamenat, že \(0.4342945\) je aproximace \(\log_{10} e\) a \(0.7981799\) je aproximace \(\log_{10}(2\pi)\), máme:
- Vezměte základna 10 logaritmus čísla \(n\), a odečteme \(0.4342945\): \(\log n \log e = \log \left(\frac{n}{e}\right).\)
- výsledek Vynásobte \(n\): \(n\log \left(\frac{n}{e}\right)= \log \left(\frac{n}{e}\right)^n\)
- K \(\log n\) přidat \(0.7981799\): \(\log n + \log 2\pi = \log 2n\pi.\)
- vezměte polovinu této částky: \({\frac{1}{2}}\log 2n \ pi = \ log \ sqrt{2n \ pi}.\)
- přidejte výsledky 2. a 4. kroku: \
- od \(\log n!\sim \ log \ sqrt{2n \ pi}\left (\frac{n}{e}\right)^n,\) pak \(n!\sim \ sqrt{2n \ pi}\left (\frac{n}{e}\right)^n,\) což je Stirlingův vzorec.
- tato aproximace \(n!\ ) je příliš malý; Chcete-li jej vylepšit, přidejte do něj \({\frac{1}{12n}}\) : \
Dopis De Morgan O Historii Matematiky
Jak bylo uvedeno výše, Augustus De Morgan byl častým přispěvatelem do Penny, Cyclopaedia, které přispívají více než 700 článků do 27 svazků Cyclopaedia, publikovány od 1828 do roku 1843.
obrázek 6. Penny Cyclopaedia, svazek 26, obsahuje článek De Morgana o indickém matematickém textu Viga Ganita. (Google Books)
Jeden z De morganova poslední položky v Penny Cyclopaedia byl článek s názvem „VIGA, GANITA“, který se objevil na stránkách 318-326 Objemu 26, publikoval v roce 1843 (snadno přístupný přes Google Books). De Morgan přijat na začátku tohoto článku, že on by se diskutovat o mnohem víc než jen Viga, Ganita (nyní více často přepsal jako Bījagaṇita nebo Bīja-gaṇita), práce na algebra do 12. století Indický matematik a astronom Bhascara (nyní obecně známý jako Bhāskara II), který byl dlouho věřil k žili a pracovali na známé astronomické observatoři v Ujjain. Opravdu, De Morgan napsal, že jeho plánem bylo využít místo písmene „V“ na konci abecedy na zprávu nejnovější stipendium na „astronomické a aritmetický vědy Hindů“ (str. 318). Čekání nemusí být stojí za to, protože to, co De Morgan musel napsat: „účet z nejvíce pozoruhodné, extrémy názoru“ (str. 318) – příběh mnohem neshody mezi učenci, alespoň některé z nich považoval za zcela neobjektivní.
V tomto článku, De Morgan dal tři možnosti pro identity a století Indický astronom a matematik Varāhamihira, který byl ze zájmu k němu, protože (p. 320):
spisovatelé, kteří jsou nejvíce citované Hinduistické astronomové nesou jména Varaha-mihira a Brahmegupta.
nyní se věří, že Varāhamihira žil během šestého století a Brahmagupta během sedmého století. Oba byli dlouho myšlenka k žili a pracovali v Ujjain na slavné astronomické observatoři, jak byl Bhaskara II století později. Nicméně, jako historik Indické astronomie a matematiky, Kim Plofker informoval na svém 2009 kniha, Matematika v Indii, neexistuje žádný důkaz, že žádné ze tří astronomové žili v Ujjain, nebo že tam byla i astronomická observatoř, tam (s. 318-319, 326).
Nicméně, co De Morgan věděl, že v roce 1843 bylo, že vysoce ceněné Indologist Henry Thomas Colebrookové a „astronomové v Ujein“ se dohodli na Varāhamihira (a Brahmagupta) data, ale to ostatní umístěny Varāhamihira staletí dříve nebo později („VIGA, GANITA,“ p. 320):
Z jeho astronomické údaje, Colebrookové vyvozuje, že Varaha-mihira napsal na konci pátého století, což je také datum, které mu přidělil astronomové na Ujein. … Existuje další Varaha-mihira, kterou stejní astronomové umístí do A.D. 200. Ale populární tradice klade Varaha-mihira v době Vicramadytia (B. C. 56), a jména, jak dále všiml, několik jeho současníků.
Colebrooke zemřel v roce 1837. Jeho chráněnec Horace Hayman Wilson se stal prvním Boden profesorem sanskrtu na Oxfordské univerzitě v roce 1832; nicméně, jak je znázorněno na obrázku 7, níže, Wilson napsal v roce 1835, že Varāhamihira žil během prvního století před naším letopočtem!
Obrázek 7. Z příručky univerzální historie a chronologie, pro použití škol (1835), H. H. Wilson, strana 25, odstavec 43. Zde Wilson umístil Varāhamihiru na 56
v následujícím dopise De Morgana Wilsonovi se de Morgan pokusil potvrdit Wilsonovo přesvědčení o identitě a století Varāhamihiry, pravděpodobně pro svůj článek Penny Cyclopaedia před jeho zveřejněním.
Obrázek 8. Dopis Augusta de Morgana H. H. Wilsonovi. Všimněte si, že de Morganův podpis na konci dopisu je totožný s podpisem na vizitce na obrázku 1. (Ze sbírky Dr. Sid Kolpas)
Přepis De Morgan Dopis
Pane
S mnoha omlouvám se, že obtěžuji, zcela neznámé pro vás, jako jsem já, dovoluji si vám položit jednu otázku na svůj manuál historie , práce, která často jsem konzultovala pro orientální data, a které jsem na účet z pohodlí těch stejných termínech, doporučuje se jako užitečné pro studenta, matematické historie v traktu doprovod, který prosím váš souhlas.
strana 25 43 . Domníváte se, Varaha-Mihira jako astronomické spisovatel toho jména, ani jeden toho jména, jejichž věk je projednáván Colebrookové , a koho Bentley a francouzský spisovatel citované Delambre bude mít (proti Colebrook názor, jak soudím), autor Surya Siddhanta : nebo myslíte, že je reálná pravděpodobnost, že jeho jsou stejné.
já zůstávám, Pane.
Váš věrný Služebník
ADeMorgan
69 Gower Street
5. dubna 1843
zatím nevím, jestli De Morgan obdržel odpověď od Wilson nebo, pokud ano, co to bylo. De Morgan ‚ s reference „lidové tradice“ ve svém článku v Penny Cyclopaedia, spíše než Wilson podle názvu může znamenat, že Wilson ustoupil z jeho tvrzení, že Varāhamihira žil kolem 56 PŘ.
Poznámky k De Morganovu dopisu a jeho přepisu
Poznámka 1. Příručka univerzální historie a chronologie, pro použití škol. H. h. Wilson, M. a., Boden Profesor Sanscrit, Oxford. Londýn: Whittaker, 1835. Wilson byl chráněncem Colebrooke (Viz poznámka 4, níže) a stal se prvním Boden profesorem sanskrtu na Oxfordské univerzitě v roce 1832.
Poznámka 2. Pasáž z příručky univerzální historie a chronologie, pro použití škol, H. H. Wilson, na straně 25, odstavec 43, je znázorněn na obrázku 7 výše.
Poznámka 3. Varāhamihira (505-587) byl indický astronom, matematik a astrolog.
Poznámka 4. Henry Thomas Colebrooke (1765-1837) byl anglický indolog, který se zajímal zejména o náboženství, lingvistiku a astronomii. De Morgan napsal ve svém článku Cyclopaedia, “ Pan.“ Colebrooke byl jedním z nejvýznamnějších sanskrtských učenců, neúnavný Indický starožitník a více než dobře informovaný v matematice a astronomii“ (s. 319). Poté, co strávil více než 30 let (1783-1814) v Indii, Colebrookové se vrátil do Anglie, kde publikoval Algebry, Aritmetiky a Měření, z Sanskrtský z Brahmegupta a Bhascara (Londýn, 1817) a spoluzaložil oba Královské Astronomické Společnosti v roce 1820 a Královské Asijské Společnosti v roce 1823.
Poznámka 5. John Bentley byl anglický indolog, o kterém De Morgan psal pohrdavě ve svém článku“ VIGA GANITA“. Jean Baptiste Joseph Delambre (1749-1822) byl slavný francouzský astronom, který také autorem knih o historii astronomie od starověku do 18.století.
poznámka 6. Sūrya-Siddhānta, astronomie manuál, který popisuje to, co nazýváme sinus, kosinus a tangens, převzal jedním z Varāhamihira je méně známá díla. Plofker (2009) umístil Sūrya-Siddhānta nebo „Sun-pojednání“ na asi 800 CE, “ složený nebo revidovaný z dřívějšího stejnojmenného díla …. Tato starší Sūrya-Siddhānta byla částečně zachována “ v díle Varāhamihiry ze šestého století (str. 71).
návrat k přepisu de Morganova dopisu
Augustus De Morgan. Rozpočet paradoxů. Londýn: Longmans, Green and Company, 1872.
Augustus De Morgan. Esej O Pravděpodobnostech. Londýn: Longman, Orme, Brown, Green and Longmans, and John Taylor, 1838.
, „Viga Ganita,“ Penny Cyclopaedia of the Society for the Diffusion of Useful Knowledge, vol. 26 (1843), s. 318-326.
Sophia De Morganová. Paměti Augusta de Morgana. Londýn: Longmans, Green and Company, 1882.
James Essinger. Ada algoritmus: Jak dcera Lorda Byrona Ada Lovelace zahájila Digitální věk. Londýn: Gibson Square Ltd., 2014.
Muzeum J.Paula Gettyho. „Maull a Polyblank.“
http://www.getty.edu/art/collection/artists/1214/maull-polyblank-british-active-1850s-1860s/
Viktor Katz. Historie matematiky: Úvod (3.vydání.). Boston: Addison-Wesley, 2009.
New World Encyclopedia contributors, „Henry Thomas Colebrooke,“ New World Encyclopedia, Naposledy aktualizováno 24. února 2009.
http://www.newworldencyclopedia.org/p/index.php?title=Henry_Thomas_Colebrooke&oldid=935378
J.J. O ‚ Connor a E. F. Robertson. „Augustus De Morgan,“ MacTutor History of Mathematics Archive, 1996.
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/De_Morgan.html
Kim Plofkerová. Matematika v Indii. Princeton: Princeton University Press, 2009.
Adrian Rice. „Co dělá skvělý učitel matematiky? Případ Augusta de Morgana.“Americký Matematický Měsíčník. Svazek. 106, Č. 6 (Jun. – Jula., 1999), s. 534-552.
Horace Hayman Wilson. Příručka univerzální historie a chronologie, pro použití škol. Londýn: Whittaker a spol., 1835.
