Paradox Einsteina, Podolského a Rosena

V roce 1935 Einstein a další dva fyzikové ve Spojených Státech, Boris Podolsky a Nathan Rosen, analyzovat myšlenkový experiment pro měření polohy a hybnosti v páru interagujících systémů. Za použití konvenční kvantové mechaniky získali některé překvapivé výsledky, což je vedlo k závěru, že teorie neposkytuje úplný popis fyzické reality. Jejich výsledky, které jsou tak zvláštní až se to zdá paradoxní, jsou založeny na dokonalé uvažování, ale jejich závěr, že teorie je neúplná nemusí nutně následovat. Bohm zjednodušil jejich experiment při zachování ústředního bodu jejich uvažování; tato diskuse následuje jeho účet.

protonu, jako elektron má spin 1/2; a tak, bez ohledu na to, jaký směr je vybrán pro měření součástí jeho spin moment hybnosti, hodnoty jsou vždy +ℏ/2 nebo −ℏ/2. (Současná diskuse se týká pouze momentu hybnosti rotace a slovo spin je od nynějška vynecháno.) Je možné získat systém sestávající z dvojice protonů v těsné blízkosti a s celkovým momentem hybnosti rovným nule. Pokud je tedy hodnota jedné ze složek momentu hybnosti pro jeden z protonů +ℏ/2 v libovolném zvoleném směru, musí být hodnota složky ve stejném směru pro druhou částici-ℏ/2. Předpokládejme, že se dva protony pohybují v opačných směrech, dokud nejsou daleko od sebe. Celkový moment hybnosti systému zůstává nula, a pokud složky hybnosti spolu stejný směr pro každé z obou částic se měří, výsledkem je dvojice stejných a opačných hodnot. Proto po měření množství pro jeden z protonů lze předpovědět pro druhý proton; druhé měření je zbytečné. Jak již bylo uvedeno, měření množství mění stav systému. Tedy, pokud měření Sx (x-složka momentu hybnosti) pro proton 1 produkuje hodnotu +ℏ/2, stav proton 1 po měření odpovídá Sx = +ℏ/2, a stav proton 2 odpovídá Sx = −ℏ/2. Pro měření složky momentu hybnosti však lze zvolit jakýkoli směr. Podle toho, který směr je zvolen, stav protonu 1 po měření odpovídá určité složce momentu hybnosti kolem tohoto směru. Kromě toho, protože proton 2 musí mít opačnou hodnotu pro stejné součásti, z toho vyplývá, že měření na proton 1 výsledky v určitém stavu pro proton 2 vzhledem k zvoleném směru, bez ohledu na skutečnost, že dvě částice mohou být milióny kilometrů od sebe a nejsou v interakci s ostatními v té době. Einstein a jeho dva spolupracovníci si mysleli, že tento závěr byl tak zjevně nepravdivý, že kvantová mechanická teorie, na které byla založena, musí být neúplná. Dospěli k závěru, že správná teorie bude obsahovat nějaký skrytý proměnný rys, který by obnovil determinismus klasické fyziky.

srovnání toho, jak kvantová teorie a klasická teorie popisují moment hybnosti pro páry částic, ilustruje zásadní rozdíl mezi těmito dvěma výhledy. V obou teoriích, pokud má systém dvou částic celkový moment hybnosti nula, pak jsou úhlové momenty obou částic stejné a opačné. Pokud jsou složky momentu hybnosti měřeny ve stejném směru, jsou obě hodnoty číselně stejné, jedna kladná a druhá záporná. Pokud je tedy měřena jedna složka, lze předpovědět druhou. Zásadní rozdíl mezi oběma teoriemi je, že v klasické fyzice, systém v rámci šetření se předpokládá, že vlastnili množství se měří předem. Měření neruší systém, pouze odhalí již existující stav. Je možné poznamenat, že pokud by částice měla skutečně mít složky momentu hybnosti před měřením, takové veličiny by představovaly skryté proměnné.

příroda chovat jako kvantová mechanika předpovídá? Odpověď pochází z měření složek úhlových momentů pro dva protony v různých směrech s úhlem θ mezi nimi. Měření na jednom protonu může poskytnout pouze výsledek +ℏ/2 nebo-ℏ/2. Experiment spočívá v měření korelací mezi hodnotami plus a mínus pro páry protonů s pevnou hodnotou θ a poté opakování měření pro různé hodnoty θ, jako na obrázku 6. Interpretace výsledků spočívá na důležité větě fyzika narozeného v Irsku Johna Stewarta Bella. Bell začal tím, že za předpokladu existence nějaké formy skryté proměnné s hodnotou, které by se zjistit, zda naměřené úhlové hybnosti dává plus nebo minus výsledek. Dále předpokládal lokalitu-tedy měření na jednom protonu (tj., volba směru měření) nemůže ovlivnit výsledek měření na druhém protonu. Oba tyto předpoklady souhlasí s klasickými, rozumnými myšlenkami. Poté zcela obecně ukázal, že tyto dva předpoklady vedou k určitému vztahu, nyní známému jako Bellova nerovnost, pro výše uvedené korelační hodnoty. Experimenty byly provedeny v několika laboratořích s fotony místo protonů (analýza je podobná) a výsledky ukazují poměrně přesvědčivě, že Bellova nerovnost je porušena. To znamená, že pozorované výsledky souhlasí s výsledky kvantové mechaniky a nemohou být účtovány skrytou proměnnou (nebo deterministickou) teorií založenou na konceptu lokality. Jeden je nucen dospět k závěru, že dva protony jsou korelovaným párem a že měření na jednom ovlivňuje stav obou, bez ohledu na to, jak daleko jsou od sebe. To může připadat jako velmi zvláštní, ale taková je způsob, jakým se příroda jeví.

To může být poznamenal, že vliv na stav proton 2 následující měření na proton 1 je věřil být okamžité; účinek se stane předtím, než světlo signálu zahájeno měření událostí v proton 1 dosahuje proton 2. Alain Aspect a jeho spolupracovníky v Paříži prokázala tento výsledek v roce 1982 se geniální experiment, ve kterém korelace mezi dvě úhlové hybnosti byla měřena ve velmi krátkém časovém intervalu, vysokofrekvenční spínací zařízení. Interval byl kratší než doba potřebná k tomu, aby světelný signál putoval z jedné částice do druhé ve dvou polohách měření. Einsteinova speciální teorie relativity uvádí, že žádná zpráva nemůže cestovat rychlostí vyšší než rychlost světla. Neexistuje tedy žádný způsob, jak by informace týkající se směru měření na prvním protonu mohla dosáhnout druhého protonu dříve, než na něm bylo provedeno měření.