stacionární PFR se řídí obyčejných diferenciálních rovnic, řešení, pro které může být vypočtena předpokladu, že příslušné okrajové podmínky jsou známé.
model PFR funguje dobře pro mnoho tekutin: kapaliny, plyny a kaly. Ačkoli turbulentní proudění a axiální difúze způsobují určitý stupeň míšení v axiálním směru v reálných reaktorech, PFR model je vhodný, pokud jsou tyto účinky dostatečně malé, aby mohly být ignorovány.
v nejjednodušším případě modelu PFR musí být učiněno několik klíčových předpokladů pro zjednodušení problému, z nichž některé jsou uvedeny níže. Všimněte si, že ne všechny tyto předpoklady jsou nezbytné, odstranění těchto předpokladů však zvyšuje složitost problému. PFR model může být použit k modelování více reakcí, stejně jako reakce zahrnující měnící se teploty, tlaky a hustoty toku. Ačkoli jsou tyto komplikace ignorovány v následujícím textu, jsou často relevantní pro průmyslové procesy.
předpoklady:
- Plug flow
- Ustáleném stavu
- Konstantní hustoty (přiměřené pro některé kapaliny, ale 20% chyba pro polymerizations; platný pro plyny, pouze pokud není žádná tlaková ztráta, čistá změna v počtu molů, ani žádné velké změny teploty)
- Jediné reakce vyskytující se ve velkém množství tekutiny (homogenně).
materiálové bilance na diferenciální objem kapaliny těleso nebo zástrčka, na druhy jsem axiální délky dx mezi x a x + dx dává:
= – + –
Akumulace je 0 v ustáleném stavu; proto může být výše uvedená hmotnostní bilance přepsána následovně:
1. F i (x − – F i (x + d x) + a t d x ν i r = 0 {\displaystyle F_{i} (x) – F_{i} (x+dx)+A_{t}dx\nu _ {i}r=0}.
kde:
- x je reaktoru trubice axiální poloze, m
- dx diferenciální tloušťka tekutiny plug
- index i označuje druhy, které jsem
- Fi(x) je molární průtok druhů, které jsem na pozici x, mol/s
- D je průměr trubky, m
- je trubka příčná plocha průřezu, m2
- ν je stechiometrický koeficient, bezrozměrný
- r je objemový zdroj/sink term (reakční rychlost), mol/m3.
průtokové lineární rychlosti u (m/s) a koncentrace druhů i, Ci (mol/m3) mohou být zavedeny jako:
u = v A t = 4 v π. D 2 {\displaystyle u={\frac {\dot {v}}{A_{t}}}={\frac {4{\dot {v}}}{\pi D^{2}}}} a F i = A t u C i {\displaystyle F_{i}=A_{t}uC_{i}\,}
O aplikaci výše uvedené Rovnice 1, hmotnostní bilance na i stane:
2. A t u + A t D x ν i r = 0 {\displaystyle A_{t}u+a_{t}dx \ nu _ {i}r=0\,}.
když jsou podobné výrazy zrušeny a limit DX → 0 je aplikován na rovnici 2, hmotnostní bilance na druhu i se stává
3. u d C i d x = ν i r {\displaystyle u{\frac {dC_{i}}{dx}}=\nu _{i}r} ,
teplotní závislost reakční rychlosti, r, může být odhadnuta pomocí Arrheniovy rovnice. Obecně platí, že jak se teplota zvyšuje, tak rychlost, při které dochází k reakci. Doba zdržení, τ {\displaystyle \tau }, je průměrné množství času, které diskrétní množství činidla stráví uvnitř nádrže.
:
Po integraci Rovnice 3 s použitím výše uvedených předpokladů, řešení pro CA(x), dostaneme explicitní rovnice pro koncentrace druhů jako funkce polohy:
4. C ( x ) = C 0 e − k τ {\displaystyle C_{A}(x)=C_{A0}e^{-k\tau }\,} ,
kde CA0 je koncentrace druhů na vstupu do reaktoru, vycházející z integrace okrajová podmínka.
