Uzel teorie

Uzel teorie, v matematice, studium uzavřené křivky ve třech rozměrech, a jejich možné deformace, aniž by jedna část řezání přes druhého. Uzly mohou být považovány za vytvořené propletením a smyčkou kusu řetězce jakýmkoli způsobem a následným spojením konců. První otázka, která vyvstává, je, zda takové křivky je opravdu vázané nebo může být jednoduše rozmotat; to znamená, zda je, nebo není jeden může deformovat v prostoru do standardní rozvázal křivky jako kruh. Druhou otázkou je, zda, obecněji, jakékoli dvě dané křivky představují různé uzly nebo jsou ve skutečnosti stejný uzel v tom smyslu, že jeden může být kontinuálně deformován do druhého.

Britannica Kvíz

Vše O Matematický Kvíz

algebra učitel měl pravdu. Po maturitě budete používat matematiku – pro tento kvíz! Podívejte se, co si pamatujete ze školy, a možná se naučíte několik nových faktů.

základní nástroj pro třídění uzlů se skládá z promítání každý uzel do letadla—obrázek, stín uzel pod světlo—a počítání, kolikrát projekce kříže sám, a upozorňuje na každý přejezd směr, kterým jde „přes“ a který jde „pod.“Měřítkem složitosti uzlu je nejmenší počet přechodů, ke kterým dochází, když se uzel pohybuje všemi možnými způsoby. Nejjednodušší možný pravý uzel je trojlístek uzel, nebo overhand uzel, který má tři takové přechody; pořadí tohoto uzlu je proto označeno jako tři. I tento jednoduchý uzel má dvě konfigurace, které nelze do sebe deformovat, i když se jedná o zrcadlové obrazy. Neexistují žádné uzly s menším počtem přechodů a všechny ostatní mají nejméně čtyři.

počet rozlišitelných uzlů se rychle zvyšuje, jak se pořadí zvyšuje. Například existuje téměř 10 000 odlišných uzlů s 13 přechody a více než milion s 16 přechody-nejvyšší známý do konce 20. století. Některé uzly vyššího řádu lze rozdělit do kombinací, nazývané produkty, uzlů nižšího řádu; například čtvercový uzel a uzel babičky (uzly šestého řádu) jsou produkty dvou trojlístků, které mají stejnou nebo opačnou chiralitu nebo handedness. Uzly, které nelze tak vyřešit, se nazývají prime.

první kroky k matematické teorii uzlů byly podniknuty kolem roku 1800 německým matematikem Carlem Friedrichem Gaussem. Počátky moderního uzel teorie však vycházejí z návrhu Skotský matematik-fyzik William Thomson (Lord Kelvin) v roce 1869, že atomy se může skládat z vázané vírové trubice éteru, s různými prvky, odpovídající různých uzlů. V reakci na to současný skotský matematik-fyzik Peter Guthrie Tait provedl první systematický pokus o klasifikaci uzlů. Ačkoli Kelvinova teorie byla nakonec odmítnuta spolu s éterem, teorie uzlů se nadále vyvíjela jako čistě matematická teorie asi 100 let. Pak zásadní průlom novozélandský matematik, Vaughan Jones v roce 1984, se zavedením Jones polynomy jako nový uzel invarianty, vedl Americký matematický fyzik Edward Witten objevit spojení mezi uzlem teorie a kvantové teorie pole. (Oba muži byli v roce 1990 za svou práci oceněni medailí.) V jiném směru, Americký matematik (a kolega Pole medailista) William Thurston dělal důležitý vztah mezi uzel teorie a hyperbolické geometrie, s možnými důsledky v kosmologii. Další aplikace teorie uzlů byly provedeny v biologii, chemie, a matematická fyzika.