Das traditionelle Quadrat der Opposition

Einleitung

Die Lehre vom Quadrat der Opposition entstand mit Aristoteles im vierten Jahrhundert vor Christus und ist seitdem in logischen Texten aufgetreten.Obwohl es in den letzten Jahrzehnten heftig kritisiert wurde, wird es immer noch regelmäßigbezogen. Der Punkt dieses Eintrags ist es, seine Geschichte von thevantage Punkt des frühen einundzwanzigsten Jahrhunderts zu verfolgen, zusammen mit closelyrelated Lehren auf leere Begriffe Lager.

Das Quadrat der Opposition ist eine Gruppe von Thesen, die in einem Diagramm verkörpert sind.Das Diagramm ist nicht wesentlich für die Thesen; es ist nur ein nützlicher Weg, um sie gerade zu halten. Die Thesen betreffen logische Beziehungen zwischen vierlogische Formen:

NAME	FORMULAR	TITEL
A	Jedes S ist P	Universal bejahend
E	Keine S ist P	Universal Negative
I	Einige S ist P	Insbesondere bejahend
O	Einige S ist nicht P	Insbesondere negativ

Das Diagramm für das traditionelle Quadrat der Opposition ist:

Die in diesem Diagramm verkörperten Thesen nenne ich ‚QUADRAT‘.Sie sind:

QUADRAT

• ‚ Jedes S ist P‘ und ‚SomeS ist nicht P‘ sind Widersprüchlichkeiten.

• ‚ No S is P‘ und ‚SomeS is P‘ sind widersprüchlich.

• ‚ Jedes S ist P‘ und ‚NoS ist P‘ sind Gegensätze.

• ‚ Einige S ist P‘ und ‚SomeS ist nicht P‘ sind Subkonträre.

• ‚ Einige S ist P‘ ist eine Subaltern von’Every S ist P‘.

• ‚ ‚S is not P‘ ist eine Abwandlung von ‚No S is P‘.

Diese Thesen wurden durch folgende Erläuterungen ergänzt:

• Zwei Sätze sind widersprüchlich, wenn sie nicht beide wahr sein können undsie können nicht beide falsch sein.

• Zwei Sätze sind Gegensätze, wenn sie nicht beide wahr sein können, sondern beide falsch sein können.

• Zwei Sätze sind Subkonträre, wenn sie nicht beide falsch sein können, aber beide wahr sein können.

• Ein Satz ist ein Subalterner eines anderen, wenn er wahr sein muss, wenn seinsuperalter wahr ist, und der Superalter muss falsch sein, wenn der subalternis falsch ist.

Wahrscheinlich hat vor dem zwanzigsten Jahrhundert niemand genau diese Ansichten vertreten, ohne auch bestimmte eng miteinander verbundene zu haben. Die am weitesten verbreitete eng verknüpfte Ansicht, die mit dem traditionellen Diagramm verbunden ist, ist, dass die E- und Ip-Vorschläge einfach konvertiert werden; das heißt, ‚No S isP‘ entspricht im Wahrheitswert ‚No Pis S‘, und ‚Some S is P‘ entspricht im Wahrheitswert ‚Some P isS‘. Die traditionelle Lehre, ergänzt durch einfachekonversion ist eine sehr natürliche Ansicht zu diskutieren. Es ist Aristoteles Ansicht, und es wurde weitgehend gebilligt (oder zumindest nicht in Frage gestellt) vor dem späten 19. Ich nenne thistotal body of doctrine „:

=df SQUARE + „the E and I forms convertsimply“

where

A proposition converts simply iff it isnecessarily equivalent in truth value to the proposition you get byinterchanging its terms.

Enthält also die im Diagramm dargestellten Beziehungen plus die Ansicht, dass ‚No S is P‘ äquivalent zu’No P is S‘ ist, und die Ansicht, dass ‚Some S is P‘ äquivalent zu’Some P is S‘ ist.

1.1 Die moderne Revision des Quadrats

Die meisten zeitgenössischen Logiktexte symbolisieren die traditionellen Formen alsfolgt:

Jedes S ist P	∀x(Sx →Px)
Kein S ist P	∀x (Sx →Px)
Einige S ist P	∃x (Sx & Px)
Einige S ist nicht P	∃x (Sx & Px)

Wenn diese Symbolisierung zusammen mit Standardansichten über die Logik von Konnektiven und Quantifizierern übernommen wird, verschwinden die im traditionellen Quadrat verkörperten Beziehungen größtenteils. Das moderne Diagramm sieht folgendermaßen aus:

DAS MODERNE ÜBERARBEITETE QUADRAT:

Dies hat zu wenig Struktur, um besonders nützlich zu sein, und wird daher nicht häufig verwendet. Laut Alonzo Church, diese moderne Ansichtwahrscheinlicherweise entstand irgendwann im späten neunzehnten Jahrhundert. Diese Darstellung der vier Formen wird nun allgemein akzeptiert, mit Ausnahme von Bedenken hinsichtlich des Verlusts der Subalternation in der linken Spalte. Die meisten englischen Sprecher neigen dazu, ‚EveryS ist P‘ zu verstehen, als für seine Wahrheit erfordernd, dass therebe etwas Ss, und wenn diese Anforderung auferlegt wird, thensubalternation hält für bejahende Sätze. Jeder moderne Logiktext muss sich mit der scheinbaren Unplausibilität befassen, ‚EveryS is P‘ wahr sein zu lassen, wenn es noSs gibt. Die allgemeine Verteidigung dieses ist normalerweise, dass dieses alogical Schreibweise, die für Zwecke der Logik erdacht wird, und es nicht claimto jede Nuance der natürlichen Sprachformen gefangennimmt, denen die Symbole ähneln. Vielleicht wird ‚∀x(Sx →Px)‘ der normalen Verwendung von ‚Every S is P‘ nicht vollständig gerecht, aber dies ist kein Problem mit der Logik. Wenn Sie denken, dass ‚EveryS is P‘ für seine Wahrheit erfordert, dass es beSs gibt, dann können Sie dieses Ergebnis einfach und leicht haben: stellen Sie einfach die widerspenstigen Verwendungen von ‚Every S isP‘ in symbolischer Notation dar, indem Sie der Symbolisierung eine zusätzliche Konjunktion hinzufügen: ∀x(Sx → Px) & ∃xSx.

Diese Verteidigung lässt die Logik intakt und trifft auch den Einwand, der kein logischer Einwand ist, sondern lediglich ein Vorbehalt gegen die Darstellung der natürlichen Sprache.

Autoren fahren gewöhnlich fort zu erklären, dass wir oft Generalisierungen in der Wissenschaft machen wollen, wenn wir unsicher sind, ob sie Instanzen haben oder nicht, und manchmal sogar, wenn wir wissen, dass sie es nicht tun, und sie verwenden dies manchmal als eine Verteidigung, um die Aform zu symbolisieren, damit sie leer wahr ist. Dies ist ein Argument aus Bequemlichkeit der Notation und trägt nicht zur logischen Kohärenz bei.

1.2 Das Argument gegen das traditionelle Quadrat

Warum muss das traditionelle Quadrat überhaupt überarbeitet werden? Das Argument ist einfach:

Angenommen, ‚S‘ ist ein leerer Begriff; itis wahr von nichts. Dann ist die I-Form: ‚SomeS is P‘ falsch. Aber dann seine contradictoryE Form: ‚No S is P‘ muss wahr sein. Aber dann muss die subalterne O-Form: ‚Some S is not P‘ wahr sein. Aber das ist falsch, da es keine Ss gibt.

Das Rätsel um dieses Argument ist, warum die Lehre vom traditionellen Quadrat weit über 20 Jahrhunderte lang im Angesicht dieser Überlegung aufrechterhalten wurde. Waren 20 Jahrhunderte Logiker so stumpf wieeinen scheinbar fatalen Fehler nicht bemerkt zu haben? Oder gibt es eine andere Erklärung?

Eine Möglichkeit ist, dass Logiker vor dem 20. Sie sehen, dass diese Ansicht häufig als eine Ansicht bezeichnet wird, die andere vertraten. Aber mit einigenbesondere Ausnahmen (siehe unten) Ich konnte niemanden finden, der vor dem neunzehnten Jahrhundert eine solche Ansicht vertrat. Viele Autoren diskutieren nicht leere Begriffe, aber diejenigen, die dies tun, nehmen ihre Anwesenheit normalerweise für gewährt. Die explizite Ablehnung leerer Begriffe war selbst im neunzehnten Jahrhundert nie eine Mainstreamoption.

Eine andere Möglichkeit ist, dass das bestimmte I formmight wahr ist, wenn sein Betreff leer ist. Dies war eine allgemeine Ansicht in Bezug auf unbestimmte Sätze, wenn sie allgemein gelesen werden, wie ‚Ein Dodo ist ein Vogel‘, was (wohl) jetzt wahr sein kann, ohne dass es jetzt irgendwelche Dodos gibt, weil es Teil des Wesens eines Dodos ist, ein Vogel zu sein. Aber die Wahrheit solcher unbestimmten Sätze mit leeren Subjekten betrifft nicht die Formen von Sätzen, die im Quadrat vorkommen. Denn obwohl die unbestimmte ‚A dodo ate my lunch‘ könnte gehalten werden, um gleichbedeutend mit dem besonderen Satz ‚Einige dodo aß mein Mittagessen‘, generische unbestimmte wie ‚Ein dodo ist ein Vogel‘, sind quitedifferent, und ihre Semantik trägt nicht auf die quantifiedentences im Quadrat der Opposition.

In der Tat ist die traditionelle Lehre von völlig kohärentin Gegenwart von leeren Begriffen. Dies liegt daran, auf der traditionalinterpretation, die O-Form fehlt existentialimport. Die O-Form ist (leer) wahr, wenn ihr Subjektterm leer ist, nicht falsch, und somit sind die logischen Zusammenhänge von nicht zu beanstanden. Im Folgenden verfolge ich die Entwicklung dieser Sichtweise.

Ursprung des Quadrats der Opposition

Die Lehre, die ich nenne , tritt bei Aristoteles auf. Es beginnt in De Interpretatione 6-7, die drei Behauptungen enthält: dass A und O gegensätzlich sind, dass E und I gegensätzlich sind und dass A und E gegensätzlich sind (17b.17-26):

Ich nenne eine Bejahung und eine Verneinung widersprüchliche Gegensätze, wenn das, was das eine allgemein bedeutet, das andere nichtuniversell bedeutet, z.B. jeder Mensch ist weiß — nicht jeder Mensch ist weiß, kein Mensch ist weiß — irgendein Mensch ist weiß. Aber ich nenne die universelle Bejahung und die universelle Negation gegensätzliche Gegensätze, z.B. jeder Mensch ist gerecht-noman ist gerecht. Diese können also nicht zusammen wahr sein, aber ihre Gegensätze können beide in Bezug auf dasselbe wahr sein, z.B. nicht jeder Mann ist weiß — irgendein Mann ist weiß.

Dies gibt uns das folgende Fragment des Quadrats:

Aber der Rest ist implizit da. Zum Beispiel gibt es genug zuzeigen, dass I und O Subkonträre sind: Sie können nicht beide falsch sein. Angenommen, ich bin falsch. Dann ist sein Widerspruch, E, wahr. soEs Gegenteil, A, ist falsch. Soas Widerspruch, O, ist wahr. Thisrefutes die Möglichkeit, dass I und Oare beide falsch, und füllt somit in der unteren Beziehung ofsubcontraries . Subalternation folgt ebenfalls. Angenommen, die angegebene Form ist wahr. Dann muss seine gegenteilige Eform falsch sein. Aber dann muss das E-Formular, I , wahr sein. Wenn also die A-Form wahr ist, muss dies auch die I-Form sein. Ein paralleles Argument stellt auch eine Subalternation von A nach O her. Das Ergebnis istquadrat.

Im Stand der Analytik I.2, 25a.1-25 erhalten wir die zusätzlichen Ansprüche, die die Sätze E und I einfach umwandeln. Zusammen mit der Doktrin der DeInterpretatione haben wir die volle .

2.1 Das Diagramm

Das Diagramm, das die Lehre begleitet und illustriert, erscheint bereits im zweiten Jahrhundert n. Chr; Boethius nahm es in sein Schreiben auf, und es ging durch das dunkle Zeitalter bis zum hohen Mittelalter und von dort bis heute. Diagramme dieser Art waren bei spätklassischen und mittelalterlichen Autoren beliebt, die sie für eine Vielzahl von Zwecken verwendeten. (Ähnliche Diagramme für Modalsätze waren besondersbeliebt.)

2.2 Aristoteles’Formulierung der O-Form

Ackrills Übersetzung enthält etwas Unerwartetes: Aristoteles’Artikulation der O-Form ist nicht das bekannte ‚Some S is not P‘ oder eine ihrer Varianten; es ist vielmehr ‚Not every S isP‘. Mit diesem Wortlaut die Lehre des Aristotelesentgeht automatisch der modernen Kritik. (Dies gilt für seine viewsthroughout De Interpretatione.) Denn nehmen wir wieder an, dass ‚S‘ ein leerer Term ist, und nehmen wir an, dass dies die I-Form ‚SomeS is P‘ falsch macht. Seine widersprüchliche, theE Form: ‚Kein S ist P‘, isthus wahr, und dies bringt die O-Form in Aristoteles’Formulierung: ‚Nicht jeder S ist P‘, whichmuss daher wahr sein. Als die O-Form formuliert wurde ‚Irgendein S ist nicht P‘, störte uns das, aber mit der Formulierung ‚Nicht jedes S ist P‘ scheint es eindeutig richtig zu sein. Denken Sie daran, dass wir zugeben, dass ‚EveryS is P‘ existenzielle Bedeutung hat, und wenn’S‘ leer ist, muss das A-Formular falsch sein. Aber dann ‚Nicht jedes S ist P‘ sollte wahr sein, wie Aristoteles ‚Quadrat erfordert.

Aus dieser Sicht haben Affirmative existenzielle Bedeutung und Negative nicht – ein Punkt, der im späten Mittelalter zu einem allgemeinen Prinzip erhoben wurde. Die Alten sahen also die von Aristoteles formulierte Inkohärenz des Platzes nicht, weil es keine Inkohärenz zu sehen gab.

2.3 Die Umformulierung der O-Form

Aristoteles ‚Werk wurde dem lateinischen Westen hauptsächlich über die Übersetzungen und Kommentare von Boethius zur Verfügung gestellt, die etwas nach 500 n. Chr. In seiner Übersetzung von De interpretatione behält Boethius Aristoteles ‚Formulierung der O-Form als „Notevery man is white“ bei.“ Aber wenn Boethius diesen Text kommentiert, illustriert er Aristoteles ‚Lehre mit dem jetzt berühmten Diagramm, und erverwendet die Formulierung“Irgendein Mann ist nicht gerecht“. Das muss ihm also ein natürliches Äquivalent im Lateinischen gewesen sein. Es sieht seltsam aus, um uns inEnglisch, aber er war nicht von ihm gestört.

Früh im zwölften Jahrhundert Abaelard beanstandete Boethius’swording der O-Form, aber Abaelard’s Schreiben war nicht weit einflussreich, und mit Ausnahme von himand einige seiner Anhänger Menschen regelmäßig verwendet ‚Some Sis not P‘ für die O-Form in thediagram, die das Quadrat darstellt. Erlaubten sie theO Form, leer wahr zu sein? Vielleicht können wir einige Hinweise darauf erhalten, wie mittelalterliche Schriftsteller diese Formen interpretierten, indem wir uns andere Lehren ansehen, die sie befürworteten. Dies ist die Theorie des Syllogismusund die Lehren der Kontraposition und Obversion.

Die (Ir-)Relevanz des Syllogismus

Ein zentrales Anliegen der aristotelischen Tradition in der Logik ist die Theorie des kategorischen Syllogismus. Dies ist die Theorie von zwei prämiierten Argumenten, in denen die Prämissen und die Schlussfolgerung drei Begriffe unter ihnen teilen, wobei jeder Satz zwei von ihnen enthält. Es ist charakteristisch für dieses Unternehmen, dass sich alle einig sindwelche Syllogismen sind gültig. Die Theorie des Syllogismus teilbeschränkt die Interpretation der Formen ein. Zum Beispiel bestimmt es, dass das A-Formular existenziellen Import hat, zumindest wenn das I-Formular dies tut. Für eines der gültigen Muster (Darapti) ist:

Every C is B
Every C is A
Some A is B

Dies ist ungültig, wenn das A-Formular keinen existentialimport hat, und gültig, wenn es einen existenziellen Import hat. Es wird für gültig gehalten, und so wissen wir, wie das A-Formular interpretiert werden soll. Man fragt dann natürlich nach der Oform; Was sagen uns die Syllogismen darüber? Die Antwort ist, dass sieerzählen Sie uns nichts. Dies liegt daran, dass Aristoteles keine geschwächten Formen von Syllogismen diskutierte, in denen man einen bestimmten Satz schließt, wenn man bereits das entsprechende Universelle schließen könnte. Zum Beispiel erwähnt er die Form nicht:

Kein C ist B
Jedes A ist C
Also, einige A sind nicht B

Wenn die Leute nachdenklich für oder gegen die Gültigkeit dieser Form Partei ergriffen hätten, wäre das eindeutig relevant für das Verständnis der O-Form. Aber die geschwächten Formen waren typischsigniert.

Die Prinzipien der Kontraposition und Obversion

Ein weiterer Gegenstand betrifft die Interpretation des Oform. Die Leute interessierten sich für Aristoteles ‚Diskussion der „unendlichen“ Negation, die die Verwendung von Negation ist, um einen Begriff aus einem Begriff anstelle von Aproposition aus einem Satz zu bilden. Im modernen Englisch verwenden wir „nicht“ dafür; Wir machen „Nicht-Pferd“, was genau für die Dinge gilt, die keine Pferde sind. Im mittelalterlichen Latein sind „nicht“ und „nicht“ dasselbe Wort,und daher erforderte die Unterscheidung eine besondere Diskussion. Es wurde üblichum unendliche Negation zu verwenden, und Logiker grübelten über ihre Logik nach. Schriftsteller im zwölften und dreizehnten Jahrhundert übernahmen ein Prinzipgenannt „Umwandlung durch Kontraposition.“ Es besagt, dass

• ‚ Jedes S ist P‘ ist äquivalent zu’Jedes Nicht-P ist nicht-S‘

• ‚ Einige S ist nicht P‘ ist äquivalent zu’Einige nicht-P ist nicht nicht-S‘

Leider widerspricht dieses Prinzip (das von Aristoteles nicht gebilligt wird) der Idee, dass es leere oder universelle geben kannbegriffe. Denn im allgemeinen Fall führt es direkt von der Wahrheit:

Jeder Mensch ist ein Wesen

zur Lüge:

Jedes Nicht-Wesen ist ein Nicht-Mensch

(was falsch ist, weil das universelle Bejahende existentielle Bedeutung hat und es keine Nicht-Wesen gibt). Und im besonderen Fall führt es von der Wahrheit (denken Sie daran, dass die O-Form keine existenzielle Bedeutung hat):

Eine Chimäre ist kein Mensch

zur Lüge:

Ein Nicht-Mensch ist keine Nicht-Chimäre

Dies sind Buridans Beispiele, die im vierzehnten Jahrhundert verwendet wurden, um die Ungültigkeit der Kontraposition zu zeigen. Leider wurde zu Buridans Zeit das Prinzip der Kontraposition von einer Reihe von Autoren befürwortet.Die Lehre ist bereits in mehreren zwölften Jahrhundert Traktate, und es wird in der thirteenthcentury von Peter von Spanien, dessen Arbeit wurde seit Jahrhunderten neu veröffentlicht,von William Sherwood,und von Roger Bacon gebilligt. Bis zum vierzehnten Jahrhundert scheinen Probleme, die mit der Kontraposition verbunden sind, bekannt zu sein, und Autoren zitieren im Allgemeinen das Prinzip und stellen fest, dass es nicht gültig ist, sondern dass es mit einer zusätzlichen Annahme der Existenz von Dingen gültig wird, die unter den Subjektbegriff fallen. Zum Beispiel gibt Paul von Venedig in seinem eklektischen und weit verbreiteten Logica Parva vom Ende des vierzehnten Jahrhunderts den traditionellen Platz mit einfacher Umwandlung, lehnt aber die Umwandlung durch Kontraposition ab,im Wesentlichen aus Buridans Grund.

Ähnliches geschah mit dem Prinzip der Obversion. Dies ist das Prinzip, das besagt, dass Sie einen Satz vonaffirmativ zu negativ oder umgekehrt ändern können, wenn Sie den Prädikateterm von endlich zu unendlich (oder unendlich zu endlich) ändern. Einige Beispielesind:

Jedes S ist P	=	Kein S ist nicht-P
Kein S ist P	=	Jedes S ist nicht-P
Einige S ist P	=	Einige S sind nicht non-P
Einige S ist nicht P	=	Einige S ist nicht-P

Aristoteles diskutierte einige Fälle von Obversion in DeInterpretatione. Angesichts der Wahrheitsbedingungen für die Formen ist es offensichtlich, dass diese Schlussfolgerungen gültig sind, wenn sie sich von positiv zu negativ bewegen, aber nicht in umgekehrter Richtung, wenn die Begriffe leer sind, wie Buridan deutlich macht. Einige mittelalterliche Schriftstellervor Buridan akzeptierte die trügerischen Versionen, und einige nicht.

Spätere Entwicklungen

5.1 Negative Sätze mit leeren Begriffen

In Paul von Venedigs anderem Hauptwerk, der Logica Magna (um 1400), gibt er einige relevante Beispiele für partikularnegative Sätze, die sich aus wahren universellen Negativen ergeben. Hisexamples von true particular negative with patently empty subject terms are these:

Ein Mann, der ein Esel ist, ist kein Esel.

Was vom Sein verschieden ist, ist nicht.

Etwas, das von einer Chimäre gewollt wird, wird nicht von einer Chimäre gewollt.

Eine Chimäre existiert nicht.

Ein Mensch, den ein Esel gezeugt hat, ist nicht sein Sohn.

Am Ende des 14. Sie waren in der Theorie erlaubt, Die logische Form hatte definitiv keine existenzielle Bedeutung, und die logische Theorie, die der falschen Sonderfälle von Kontraposition und Obversion beraubt war, war kohärent und immun gegen die Kritik des 20.Jahrhunderts.

5.2 Affirmative Sätze mit leeren Begriffen

Die Tatsache, dass universelle Affirmative mit leeren Fachbegriffen falsch sind, stößt auf ein Problem mit der aristotelischen wissenschaftlichen Theorie.Aristoteles hielt fest, dass ‚Jeder Mensch ein Tier ist‘ eine notwendige Wahrheit ist. Wenn ja, ist es zu jeder Zeit wahr. Also zu jeder Zeitdas Thema ist nicht leer. Und so gibt es zu jeder Zeit Menschen. Aber die vorherrschende Theologie hielt fest, dass es vor dem letzten Tag der Schöpfung keine Menschen gab. Es gibt also einen Widerspruch.

Ockham vermeidet dieses Problem, indem er Teile von Aristoteles ‚Theorie aufgibt:

Obwohl es im Widerspruch zu den Texten von Aristoteles steht, kann doch der Wahrheit nach kein Satz unter denen, die genau korrumpierbare Dinge betreffen, die völlig bejahend und ausschließlich über die Gegenwart sind, ein Prinzip oder eine Schlussfolgerung einer Demonstration sein, weil eine solche kontingent ist. Denn wenn einige solche notwendig wären, so scheint dies besonders für diesen „Ein Mensch ist ein vernünftiges Tier“ zu sein. Aber das ist kontingent, weil es folgt „Ein Mensch ist ein vernünftiges Tier, also ein Mensch ist ein Tier“ und weiter „daher besteht ein Mensch aus einem Körper und einer empfindsamen Seele“. Aber das ist kontingent, denn wenn es keinen Menschen gäbe, wäre das falsch wegen des Falschen, weil es implizieren würde, dass etwas aus Körper und Seele besteht, was dann falsch wäre.

Der Widerspruch könnte auch verschwinden, wenn Sätze in der Wissenschaftstheorie ungewöhnliche Bedeutungen haben. Eine Möglichkeit ist, dass Universalaffirmative in der wissenschaftlichen Theorie als universalisierte Bedingungen verstanden werden, wie sie heute verstanden werden. Dies würde die Tatsache nicht beeinträchtigen, dass sie keine Bedingungen für Verwendungen außerhalb der wissenschaftlichen Theorie sind. Obwohl De Rijk (1973, S. 52) feststellt, dass Ockham eine solche Ansicht vertritt, scheint er sie ausdrücklich abzulehnen, da „ein Mensch ein rationales Tier ist“ nicht gleichbedeutend ist mit „Wenn ein Mensch dann ein Mensch ist, ist ein rationales Tier „, weil dies bedingt und nicht kategorisch ist.

Buridans Ansicht ist ordentlicher. Er hält fest, dass, wenn er sich mitwissenschaftliche Theorie, Das Thema ist nicht auf gegenwärtig existierende Dinge beschränkt. Stattdessen haben die Sätze ihre üblichen Bedeutungen,aber einen erweiterten Gegenstand. Wenn das Wort ‚Mensch‘ verwendet wird, spricht man von jedem Menschen, von Vergangenheit und Zukunft und sogar von möglichen Menschen. Mit einem solchen Verständnis ist das Thema ‚Jeder Mensch ist ein Tier‘ überhaupt nicht leer.

Die Arbeit an der Logik setzte sich in den nächsten Jahrhunderten fort, obwohl das meiste davon verloren ging und wenig Einfluss hatte. Aber das Thema Leerbegriffe wurde direkt konfrontiert, und Lösungen, die innerhalb der gegeben wurdenmittelalterliche Tradition waren konsistent mit . Ich verlasse mich hier auf Ashworth 1974, 201-02, der über die häufigsten Themen im Kontext postmittelalterlicher Diskussionen über Kontraposition berichtet. Ein Thema ist, dass Kontraposition ungültig ist, wenn sie auf universelle oder leere Begriffe angewendet wird, aus den von Buridan angegebenen Gründen. Die O-Form wird implizit als nicht existentiell angesehen. Ein zweites Thema, Von dem Ashworth sagt, es sei das Üblichste, was man sagen könne, findet sich auch in Sheridan: zusätzliche Schlussfolgerungen, wie Kontraposition, werden validwhen ergänzt durch eine zusätzliche Prämisse, die behauptet, dass die Begriffe inquestion nicht leer sind.

5.3 Eine Kuriosität

Es gibt eine ungerade Ansicht, die mindestens zweimal vorkommt, was zur Folge haben kann, dass es keine leeren Terme gibt. Im dreizehnten Jahrhundert schlug Lambert von Lagny (manchmal als Lambert von Auxerre identifiziert) vor, dass ein Begriff wie „Chimäre“, der für kein Existierendes steht, „zu nicht existierenden Dingen zurückkehren muss.“ Wenn wir also annehmen, dass es keine Rosen gibt, dann steht der Begriff „Rose“für nicht existierende Dinge. Eine verwandte Ansicht tritt auch viel später auf;Ashworth berichtet, dass Menghus Blanchellus Faventinus hielt, dass negative Begriffe wie ‚Nicht-Mensch‘ für Nicht-Wesen gelten, und er schloss daraus, dass ‚Ein Nicht-Mensch eine Chimäre ist‘ istrue (anscheinend unter der Annahme, dass ‚Chimäre‘ auch für Nicht-Wesen gilt).Keine dieser Ansichten scheint jedoch klar entwickelt worden zu sein,und keine wurde weithin angenommen. Es ist auch nicht klar, dass einer von ihnen die Konsequenz haben soll, dass es keine leeren Begriffe gibt.

5.4 Moderne, Renaissance und neunzehnten Jahrhundert

Nach Ashworth, ernsthafte und anspruchsvolle Untersuchung der Logik endete bei etwa thethird Jahrzehnt des sechzehnten Jahrhunderts. Die Port Royal-Logik des folgenden (siebzehnten) Jahrhunderts scheint in ihrem Ansatz typisch zu sein: Ihre Autoren schlagen häufig vor, dass Logik trivial undwichtig ist. Seine Doktrin schließt die des Quadrats der Opposition ein, aber die Diskussion der O-Form ist so vage, dassniemand seine genauen Wahrheitsbedingungen festlegen könnte, und es gibt sicherlich kein Bewusstsein für existentielle Probleme, obwohl die Autoren angeben, dassdie E-Form die O-Form beinhaltet (4. Folge von Kapitel 3 von Teil 3). Dies scheint beliebte Texte für die nächste Weile zu typisieren. Im neunzehnten Jahrhundert war das scheinbar am weitesten verbreitete Lehrbuch in Großbritannien und Amerika Whately’s Elemente der Logik. Whately gibt die traditionelle Doktrin des Quadrats,ohne Diskussion über Fragen der existenziellen Bedeutung oder der leeren Begriffe. Er schließt die problematischen Prinzipien der Kontraposition ein (die er „Umwandlung durch Negation“ nennt“):

Jedes S ist P

=

Jedes Nicht-P ist nicht-S

Er unterstützt auch obversion:

• Einige A ist nicht B ist äquivalent zu einigen A isnot-B, und so wandelt es in Einige nicht-B ist A.

Er sagt, dass dieses Prinzip „nicht in Aldrich gefunden,“aber, dass es“in häufigen Gebrauch. Jahrhunderts in England und Amerika befürworteten weiterhin Obversion (auch „Infinitation“ oder“Permutation“ genannt) und Kontraposition (auch „illative Konvertierung“ genannt). Diese vollständige Tradition des neunzehnten Jahrhunderts ist nur auf der Annahme konsistent, dass leere (und universelle) Begriffe verboten sind, aber die Autoren scheinen sich dessen nicht bewusst zu sein; Keynes 1928, 126, sagt: „Diese Annahme scheint implizit in der traditionellen Behandlung der Logik gemacht worden zu sein.“ De Morgan ist untypisch, wenn es darum geht, die Annahme explizit zu machen: in seinem Text von 1847 (S. 64) verbietet er universelle Begriffe (leere Begriffe verschwinden implizit, denn wenn A leer ist, ist Nicht-A universell), aber später im selben Text (S. 111) rechtfertigt er das Ignorieren leerer Begriffe, indem er dies als Idealisierung behandelt, weil nicht alle seine Leser Mathmetiker sind.

Im zwanzigsten Jahrhundert entwickelte Łukasiewicz auch eine Version der Syllogistik, die explizit von der Abwesenheit leerer Begriffe abhängt;Er schrieb das System Aristoteles zu und trug so dazu bei, die Tradition zu fördern, nach der die Alten leere Begriffe nicht kannten.

Heute teilen sich die logischen Texte zwischen denen, die auf zeitgenössischer Logik basierenund denen aus der aristotelischen Tradition oder dem neunzehnten Jahrhundertradition, aber auch viele Texte, die Syllogistik lehren, lehren es mit den modern interpretierten Formen, so dass z. Subalternation ist verloren. So ist der traditionelle Platz, wie traditionell interpretiert, jetztmeist aufgegeben.

Strawsons Verteidigung

Im zwanzigsten Jahrhundert gab es viele kreative Anwendungen logischer Werkzeuge und Techniken bei der Neubewertung vergangener Lehren. Man könnte sich natürlich fragen, ob es eine geniale Interpretation des Quadrats gibt, die der Form existenzielle Bedeutung zuschreibt und alles sinnvoll macht, ohne leere oder universelle Begriffe zu verbieten und so die traditionelle Lehre mit modernen Ansichten in Einklang zu bringen. Peter Geach, 1970, 62-64, zeigt, dass dies mit einer unnatürlichen Interpretation geschehen kann. Peter Strawson, 1952, 176-78,hatte ein ehrgeizigeres Ziel. Strawsons Idee war es, das Quadrat zu rechtfertigen, indem er eine nichtklassische Sicht der Wahrheit von Aussagen annahm und die logische Beziehung der Gültigkeit neu definierte. Zuerst schlug er vor, wir müssen annehmen, dass ein Satz, dessen Subjektbegriff leer ist, weder wahr noch falsch ist, aber insgesamt keinen Wahrheitswert hat. Dann sagen wir, dass Q R mit sich bringt, nur für den Fall, dass es keine Instanzen von Q und R gibt, so dass die Instanz von Q wahr und die Instanz von R falsch ist. Zum Beispiel enthält das Formular ‚Every S is P‘ das I-Formular ‚Some S isP‘, da es keine Instanz des Formulars gibt, die wahr ist, wenn die entsprechende Instanz des I-Formulars falsch ist. Die problematischen Fälle, in denen leere Begriffe vorkommen, entpuppen sich als Fälle, in denen einer oder beiden Formen der Wahrheitswert fehlt, und diese sind irrelevant, soweit es sich um Konsequenzen handelt. Mit dieser überarbeiteten Darstellung der Folge, Alle“traditionellen“ logischen Beziehungen ergeben sich, wenn sie wie folgt formuliert sind:

Contradictories:	Die A- und O-formsentail einander Negationen, ebenso wie die E-und D-Formen. Die Negation der A-Form überwiegt die (unnegierte) O-Form und umgekehrt;ebenso für die E- und I-Formen.
Gegensätze:	Die A- und E-Formen sind einander negiert
Subkonträre:	Die Negation der I-Form bringt die (unnegierte) O-Form mit sich und umgekehrt.
Subalternation:	Die A-Form beinhaltet die I-Form und die E-Form die O-Form.
Konversationen:	Die E- und I-Formen führen jeweils ihre eigenen Konversationen.
Kontraposition:	Die A- und O-Formen haben jeweils ihre eigenen Kontrapositionen.
Vorderseite:	Jede Form hat ihre eigene Vorderseite.

Diese Lehren sind jedoch nicht die Lehren von . Die Doktrinen von sind vollständig in Bezug auf die Möglichkeiten von Wahrheitswerten formuliert, nicht in Bezug auf die entailment. So ist „entailment“ irrelevant für . Es stellt sich heraus, dass Strawsons Revision der Wahrheitsbedingungen die Prinzipien des Quadrats bewahrt (diese können leicht durch Fälle überprüft werden), aber nicht die zusätzlichen Konvertierungsprinzipien von und auchnicht die traditionellen Prinzipien der Kontraposition oder Obversion. Forexample, Strawson’s reinterpreted version of conversion holds for theI form because any I formproposition involves its own converse: if ‚Some A isB‘ and ‚Some B is A‘ both have truth value, then neither has an empty subject term, and so ifneither lack truth value and if either is true the other will be trueas well. Aber die ursprüngliche Lehre von der Bekehrung sagt, dass anI Form und ihre Umkehrung immer den gleichen Wahrheitswert haben, und das ist falsch auf Strawson’s Konto; Wenn es As aber noBs gibt, dann ist ‚Some A is B‘ falsch und ‚Some B is A‘ hat überhaupt keinen Wahrheitswert. Ähnliche Ergebnisse folgen für Kontraposition und Obversion.

Die „traditionelle Logik“, die Strawson diskutiert, ist der Logik des neunzehnten Jahrhunderts viel näher als der Version, die davor zwei Jahrtausende lang herrschte. Aber obwohl er buchstäblich eine Version der Logik des neunzehnten Jahrhunderts rettet, ist die Ansicht, die er vertritt, nicht in der Lage, den Zwecken zu dienen, für die logische Prinzipien formuliert werden, wie Timothy Smiley 1967 in einer kurzen Notiz InMind betonte. Die Menschen haben immer den Platz eingenommen, um Prinzipien zu verkörpern, nach denen man argumentieren kann und nach denen man ausgedehnte Argumentationsketten aufbauen kann. Aber wenn Sie Strawsons Verstrickungen aneinanderreihen, können Sie Unwahrheiten aus Wahrheiten ableiten, etwas, das niemand in irgendeiner Tradition für legitim halten würde. Beginnen Sie zum Beispiel mit dieser Wahrheit (der Subjektbegriff ist nicht leer):

Kein Mensch ist eine Chimäre.

Durch Konvertierung erhalten wir:

Keine Chimäre ist ein Mann.

Von obversion:

Jede Chimäre ist ein Nicht-Mensch.

Durch Subalternation:

Eine Chimäre ist ein Nicht-Mensch.

Durch Umwandlung:

Ein Nicht-Mensch ist eine Chimäre.

Da es Nicht-Menschen gibt, ist die Schlussfolgerung nicht wahrheitswertlos, und da es keine Chimären gibt, ist sie falsch. So sind wir von einer wahrhaftigen Behauptung zu einer falschen übergegangen. (Das Beispiel beinhaltet nicht einmal die problematische O-Form.) Alle Schritte werden durch die Doktrin von Drawson validiert. So erreicht Strawson sein Ziel, bestimmte Muster zu bewahren, die gemeinhin als traditionelle Logik bezeichnet werden, jedoch auf Kosten der Anwendung von Logik auf erweitertes Denken.