Einstein Soma

Einstein soma é uma notação convenção para a simplificação de expressões, incluindo os somatórios dos vectores, matrizes e tensores. Existem essencialmente três regras da notação de soma de Einstein, a saber:

1. Índices repetidos são resumidos implicitamente.

2. Cada índice pode aparecer no máximo duas vezes em qualquer termo.

3. Cada termo deve conter índices idênticos não repetidos.

o primeiro item da lista acima pode ser empregado para simplificar e encurtar equações envolvendo tensores. Por exemplo, usando de soma de Einstein,

(1)

e

(2)

O segundo e o terceiro itens na lista indicam que a expressão

(3)

é válido, considerando que as expressões

(4)

e

(5)

são inválidas porque o índice aparece três vezes no primeiro termo de (), enquanto o índice não-repetido no primeiro termo de () não corresponde ao não-repetido do segundo termo.

A convenção foi introduzida por Einstein (1916, sec. 5), que, mais tarde, brincou a um amigo, “eu fiz uma grande descoberta em matemática; eu suprimiu o sinal de somatória de cada vez que a soma deve ser feita através de um índice que ocorre duas vezes…”(Kollros 1956; Pais 1982, p. 216).Na prática, a Convenção tende a ocorrer ao lado do delta de Kronecker e do símbolo de permutação. Além disso, a Convenção de soma de Einstein acomoda facilmente tanto os Sobrescritos como os subscritos para tensores covariantes e contravariantes, respectivamente.