El Cuadrado Tradicional de la Oposición

Introducción

La doctrina del cuadrado de la oposición se originó con Aristóteles en el siglo IV a.C. y ha aparecido en textos lógicos desde entonces.Aunque se ha criticado duramente en las últimas décadas, se sigue haciendo referencia regularmente a ella. El punto de esta entrada es trazar su historia desde el punto de ventaja de principios del siglo XXI, junto con doctrinas estrechamente relacionadas que se basan en términos vacíos.

El cuadrado de oposición es un grupo de tesis plasmadas en un diagrama.El diagrama no es esencial para las tesis; es solo una forma útil de mantenerlas rectas. Las tesis se refieren a relaciones lógicas entre cuatro formas lógicas:

NOMBRE de	FORMULARIO	TÍTULO
UN	Todo S es P	Universal Afirmativa
E	Ningún S es P	Universal Negativo
I	Algún S es P	Particular Afirmativa
O	Algún S no es P	Particular Negativa

El diagrama de la tradicional plaza de la oposición es:

Las tesis plasmadas en este diagrama las llamo ‘CUADRADO’.Son:

CUADRADOS

• ‘Cada S es P’ y ‘Algunos no son P’ son contradictorios.

• ‘No S es P’ y ‘Algunos son P’ son contradictorios.

• ‘Cada S es P’ y ‘NoS es P’ son contrarios.

• ‘Algunas S son P’ y ‘Algunas no son P’ son subcontratadas.

• ‘Algunos S es P’ es un subalterno de cada S es P’.

• ‘Alguna S no es P’ es una subalterna de ‘Ninguna S es P’.

Estas tesis se complementaron con las siguientes explicaciones:

• Dos proposiciones son contradictorias si ambas no pueden ser verdaderas y las dos no pueden ser falsas.

• Dos proposiciones son contrarias si ambas no pueden ser verdaderas, pero ambas pueden ser falsas.

• Dos proposiciones son subcontratadas si ambas no pueden ser falsas, pero ambas pueden ser verdaderas.

• Una proposición es un subalterno de otro si es verdad si es superalterno, y el superalterno debe ser falso si el subalterno es falso.

Probablemente nadie antes del siglo XX tuvo exactamente estas visiones sin tener también algunas estrechamente vinculadas. La visión más común estrechamente vinculada que está asociada con el diagrama tradicional es que la E y las Iproposiciones se convierten simplemente; es decir ,’ No S isP ‘es equivalente en valor de verdad a ‘No Pis S’, y ‘Algunas S son P’is equivalentes en valor de verdad a’Algunas P isS’. La doctrina tradicional complementada con la conversión simple es una visión muy natural para discutir. Es el punto de vista de Aristóteles, y fue ampliamente respaldado (o al menos no cuestionado) antes de finales del siglo XIX. Llamo a este cuerpo total de doctrina»:

= df CUADRADO + «la conversión de formas E e I simplemente»

donde

Una proposición convierte simplemente si es necesariamente equivalente en valor de verdad a la proposición que obtienes al cambiar sus términos.

Así que incluye las relaciones ilustradas en el diagrama más la vista que ‘No S es P’ es equivalente a ‘No P es S’, y la vista que’Algo S es P’ es equivalente a ‘Algo P es S’.

1.1 La Revisión Moderna del Cuadrado

La mayoría de los textos lógicos contemporáneos simbolizan las formas tradicionales a continuación:

Todo S es P	∀x(Sx →Px)
Ningún S es P	∀x(Sx →Px)
Algún S es P	∃x(Sx &Px)
Algún S no es P	∃x(Sx &Px)

Si esta simbolización se adoptó junto con las vistas estándar acerca de thelogic de las conectivas y cuantificadores, las relaciones que se encarna en thetraditional cuadrado sobre todo a desaparecer. El diagrama moderno se parece a esto:

EL CUADRADO REVISADO MODERNO:

Esto tiene muy poca estructura para ser particularmente útil, por lo que no se usa comúnmente. Según la Iglesia de Alonzo, esta vista moderna probablemente se originó a finales del siglo XIX. Esta representación de las cuatro formas es ahora generalmente aceptada, a excepción de los reparos sobre la pérdida de subalternación en la columna de la izquierda. La mayoría de los hablantes de inglés tienden a entender que ‘Todo es P’ requiere para su verdad que haya algunas Ss, y si se impone ese requisito, la subalternación se sostiene para proposiciones afirmativas. Todo texto lógico moderno debe abordar la aparente inverosimilitud de permitir que’ Todo es P ‘ sea cierto cuando hay noSs. La defensa común de esto es generalmente que se trata de una notación lógica ideada con fines lógicos, y no pretende capturar todos los matices de las formas del lenguaje natural que los símbolos se ensamblan. Así que quizás ‘x x (Sx →Px) ‘no hace justicia al uso ordinario de’ Cada S es P’, pero esto no es un problema con la lógica. Si usted piensa que ‘Todo es P’ requiere para su verdad que hay beSs, entonces usted puede tener ese resultado simple y fácilmente: simplemente represente los usos recalcitrantes de ‘Cada isP S’ en notación simbólica agregando un conjunto extra a la simbolización, como esto: ∀x (Sx → Px) & ∃xSx.

Esta defensa deja intacta la lógica y también responde a la objeción, que no es una objeción lógica, sino simplemente una reserva sobre la presentación del lenguaje natural.

Los autores suelen explicar que a menudo deseamos hacer generalizaciones en la ciencia cuando no estamos seguros de si tienen o no instancias, y a veces incluso cuando sabemos que no, y a veces usan esto como una defensa para simbolizar la Forma para permitir que sea vacuamente verdadera. Este es un argumento por conveniencia de la notación, y no tiene que ver con la coherencia lógica.

1.2 El argumento Contra el Cuadrado Tradicional

¿Por qué es necesario revisar el cuadrado tradicional? El argumento es simple:

Supongamos que ‘S’ es un término vacío; no es verdad de nada. Entonces la forma I: ‘SomeS es P’ es falsa. Pero entonces su forma contradictoria: ‘No S es P’ debe ser verdad. Pero entonces la forma subalterna O:’Alguna S no es P’ debe ser verdadera. Pero eso está mal, ya que no hay ninguna Ss.

El enigma sobre este argumento es por qué la doctrina del cuadrado tradicional se mantuvo durante más de 20 siglos en la cara de esta consideración. ¿Fueron 20 siglos de lógicos tan obtusos como para no haber notado este defecto aparentemente fatal? ¿O hay alguna otra explicación?

Una posibilidad es que los lógicos anteriores al siglo XX hayan pensado que ningún término está vacío. Usted ve este punto de vista referido con frecuencia como uno que otros sostuvieron. Pero con algunas excepciones muy especiales (discutidas a continuación) no he podido encontrar a nadie que tuviera tal punto de vista antes del siglo XIX. Muchos autores no discuten términos vacíos, pero aquellos que lo hacen normalmente toman su presencia en vano. Rechazar explícitamente los términos vacíos nunca fue una opción generalizada, ni siquiera en el siglo XIX.

Otra posibilidad es que el formulario I particular pueda ser verdadero cuando su sujeto esté vacío. Este era un punto de vista común sobre las proposiciones indefinidas cuando se leen generalmente, como ‘Un dodo es un pájaro’, que (posiblemente)puede ser cierto ahora sin que haya dodos ahora, porque ser un ave es parte de la esencia de ser un dodo. Pero la verdad de tales proposiciones indefinidas con temas vacíos no influye en las formas de proposiciones que ocurren en el cuadrado. Porque aunque el ‘dodo’ indefinido se comió mi almuerzo ‘podría considerarse equivalente a la proposición particular ‘Algún dodo se comió mi almuerzo’, los indefinidos genéricos como’ Un dodo es un pájaro’, son bastante diferentes, y su semántica no tiene en cuenta las observaciones cuantificadas en el cuadrado de oposición.

De hecho, la doctrina tradicional de es completamente coherente con la presencia de términos vacíos. Esto se debe a que en la interpretación tradicional, la forma O carece de importación existencial. La forma O es (vacuamente) verdadera si su término sujeto es vacío, no falso, y por lo tanto las interrelaciones lógicas de son inobjetables. En lo que sigue, trazo el desarrollo de este punto de vista.

Origen del Cuadrado de la Oposición

La doctrina que yo llamo, ocurre en Aristóteles. Comienza en De Interpretatione 6-7, que contiene tres afirmaciones: que A y O son contradictorios, que E e I son contradictorios, y que A y E son contrarios (17b. 17-26):

Llamo oposición contradictoria a una afirmación y a una negación cuando lo que uno significa universalmente el otro significa no universal, por ejemplo, todo hombre es blanco-no todo hombre es blanco, ningún hombre es blanco-algún hombre es blanco. Pero yo llamo a la afirmación universal y a la negación universal contrarios opuestos, por ejemplo, cada hombre es justo-noman es justo. Por lo tanto, estos no pueden ser verdaderos juntos, pero sus opuestos pueden ser verdaderos con respecto a la misma cosa, por ejemplo, no todos los hombres son blancos, algunos hombres son blancos.

Esto nos da el siguiente fragmento del cuadrado:

Pero el resto está ahí por implicación. Por ejemplo, hay suficiente para demostrar que I y O son subcontratistas:ambos no pueden ser falsos. Supongamos que soy falso. Entonces su contradictoria, E, es verdadera. El contrario de SoE, A, es falso. Lo contradictorio de SoA, O, es cierto. Esto evita la posibilidad de que yo y O sean falsos, y por lo tanto rellena la relación inferior de subcontrarios. Subalternación también sigue. Supongamos que la forma theA es verdadera. Entonces su forma contraria debe ser falsa. Pero la contradicción del formulario E, I, debe ser cierta. Por lo tanto, si la forma theA es verdadera, también debe serlo la forma If. Un argumento paralelo establece la subalternación de fromE a O también. El resultado isSQUARE.

En Análisis anteriores I. 2, 25a.1-25 obtenemos las reclamaciones adicionales que las propuestas E e I convierten simplemente. Juntando esto con la doctrina de la deinterpretación, tenemos el pleno .

2.1 El Diagrama

El diagrama que acompaña e ilustra la doctrina aparece ya en el siglo II d. C.; Boecio lo incorporó a su escritura, y pasó a través de la edad media hasta el período medieval superior, y desde allí hasta hoy. Los diagramas de este tipo eran populares entre los autores clásicos y medievales tardíos, que los usaban para una variedad de propósitos. (Diagramas similares para proposiciones modales fueron especialmente populares.)

2.2 La Formulación de Aristóteles de la Forma O

La traducción de Ackrill contiene algo un poco inesperado: La articulación de Aristóteles de la forma O no es familiar «Algunas S no son P» o una de sus variables; es más bien «No todos los ISP». Con esta redacción, la doctrina de Aristóteles escapa automáticamente de la crítica moderna. (Esto es válido para sus puntos de vista a través de la Interpretación.) Para asumir de nuevo que ‘S’ es un término vacío, ysuponer que esto hace que la forma I ‘SomeS es P’ sea falsa. Su forma contradictoria: ‘No S es P’, es verdad, y esto implica la forma O en la formulación de Aristóteles:’ No todo S es P’, que por lo tanto debe ser verdad. Cuando la forma O estaba redactada «Alguna S no es P», esto nos molestó, pero con la redacción «No todas las S son P», parece claramente correcto. Recordemos que estamos concediendo que ‘Todo es P’ tiene una importancia existencial, y por lo tanto, si ‘ está vacía la forma A debe existir. Pero entonces ‘No todas las S son P’ debería ser verdad, como requiere el cuadrado de Aristóteles.

En este punto de vista, los afirmativos tienen importancia existencial, y los negativos no, un punto que se elevó a un principio general en la época medieval tardía. Así, los antiguos no veían la incoherencia del cuadrado formulada por Aristóteles porque no había incoherencia para ver.

2.3 La Reformulación de la Forma O

El trabajo de Aristóteles se puso a disposición del occidente latino principalmente las traducciones y comentarios de Viaboecio, escritos un poco después del 500CE. En su traducción de De interpretatione, Boethiuspreserva la redacción de Aristóteles de la forma O como » No todo hombre es blanco.»Pero cuando Boecio comenta sobre este texto, ilustra la doctrina de Aristóteles con el ahora famoso diagrama, y usa la frase ‘Algún hombre no es justo’. Así que esto le debe haber parecido un equivalente natural en latín. Nos parece extraño en inglés, pero no le molestó.

A principios del siglo XII, Abelardo se opuso a la redacción de Boecio de la forma O, pero la escritura de Abelardo no fue muy influyente, y a excepción de él y algunos de sus seguidores, la gente usaba regularmente ‘Some Sis not P’ para la forma O en eldiagrama que representa el cuadrado. ¿Permitieron que la forma theO fuera vacuamente verdadera? Tal vez podamos obtener algunos fragmentos de cómo los escritores medievales interpretaron estas formas observando otras doctrinas que respaldaron. Estas son la teoría del silogismo y las doctrinas de contraposición y obversión.

La relevancia (Ir)de la silogística

Una preocupación central de la tradición aristotélica en lógica es la teoría del silogismo categórico. Esta es la teoría de dos argumentos en los que las premisas y la conclusión comparten tres términos entre sí, y cada proposición contiene dos de ellos. Es distintivo de esta empresa que todo el mundo está de acuerdo en que los silogismos son válidos. La teoría del silogismo restringe parcialmente la interpretación de las formas. Por ejemplo, determina que la forma A tiene importancia existencial, al menos si la forma I lo tiene. Para uno de los patrones válidos (Darapti) es:

Cada C es B
Cada C es A
Por lo tanto, algunos A son B

Esto no es válido si la forma A carece de importación existencial, y es válida si tiene importación existencial. Se sostiene en bevalid, por lo que sabemos cómo se debe interpretar la forma A. Uno se pregunta entonces, naturalmente, sobre el Oform; ¿qué nos dicen los silogismos al respecto? La respuesta es que no nos dicen nada. Esto se debe a que Aristóteles no discutió formas débiles de silogismos, en las que se concluye una propuesta particular cuando ya se podría concluir la respuesta universal. Por ejemplo, no menciona la forma:

No C es B
Cada A es C
Por lo tanto, algunos A no son B

Si las personas hubieran tomado partido cuidadosamente a favor o en contra de la validez de esta forma, eso sería claramente relevante para la comprensión de la forma O. Pero las formas debilitadas estaban típicamente alineadas.

Los Principios de Contraposición y Obversión

Otro objeto tiene que ver con la interpretación de la Forma. La gente estaba interesada en la discusión de Aristóteles de la negación «infinita», que es el uso de la negación para formar un término a partir de un término en lugar de apropiarse de una proposición. En el inglés moderno usamos » non «para esto; hacemos «non-horse», que es verdad de exactamente aquellas cosas que no son caballos. En latín medieval, » no «y» no » son la misma palabra,por lo que la distinción requería una discusión especial. Se hizo común el uso de la negación infinita, y los lógicos reflexionaron sobre su lógica. Algunos escritores de los siglos XII y XIII adoptaron un principio llamado «conversión por contraposición».»Afirma que

• ‘Cada S es P’ es equivalente a ‘Cada no-P es no-S’

• ‘Algo de S no es P’ es equivalente a ‘Algo que no es P no es S’

Desafortunadamente, este principio (que no está respaldado por Aristóteles) entra en conflicto con la idea de que puede haber términos vacíos o universales. Porque en el caso universal conduce directamente de la verdad:

Todo hombre es un ser

a la falsedad:

Todo no-ser es un no-hombre

(lo cual es falso porque la afirmación universal tiene importancia existencial, y no hay no-seres). Y en el caso particular, va de la verdad (recuerde que la forma O no tiene importancia existente):

Una quimera no es un hombre

a la falsedad:

Un no hombre no es una no quimera

Estos son los ejemplos de Buridan, utilizados en el siglo XIV para mostrar la invalidez de la contraposición. Desafortunadamente, para la época de Buridan, el principio de contraposición había sido defendido por varios autores.La doctrina ya está presente en varios tratados del siglo XII, y es respaldada en el siglo XIII por Pedro de España,cuya obra fue reeditada durante siglos,por William Sherwood y por Roger Bacon. En el siglo XIV, los problemas asociados con la contraposición parecen ser bien conocidos, y los autores citan generalmente el principio y señalan que no es válido, pero que se vuelve válido con una suposición adicional de la existencia de cosas que caen bajo el término sujeto. Por ejemplo,Pablo de Venecia, en su ecléctica y ampliamente publicada Logica Parva de finales del siglo XIV, da a la plaza tradicional una conversión simple, pero rechaza la conversión por contraposición, esencialmente por la razón de Buridan.

Algo similar sucedió con el principio de obversión. Este es el principio que establece que se puede cambiar una proposición de afirmativa a negativa, o viceversa, si se cambia el predicatímetro de finito a infinito (o infinito a finito). Algunos ejemplos son:

Todo S es P	=	Ningún S es no-P
Ningún S es P	=	Todo S es no-P
Algún S es P	=	Algún S no es no-P
Algún S no es P	=	Algún S es no-P

Aristóteles discute algunos casos de obversion en DeInterpretatione. Es evidente, dadas las condiciones de verdad para las formas, que estas inferencias son válidas cuando se mueven de lo afirmativo a lo negativo, pero no en la dirección inversa cuando los términos pueden ser vacíos, como Buridan deja en claro. Algunos escritores medievales antes de Buridan aceptaron las versiones falaces, y otros no.

Desarrollos posteriores

5.1 Proposiciones Negativas con Términos Vacíos

En la otra obra importante de Pablo de Venecia, la Lógica Magna (circa 1400), da algunos ejemplos pertinentes de proposiciones particularmente negativas que se derivan de verdaderos negativos universales. Sus ejemplos de verdaderos negativos particulares con términos de tema claramente vacíos son estos:

Algún hombre que es un burro no es un burro.

Lo que es diferente de ser no lo es.

Una cosa contra la que una quimera quiere no es contra la que una quimera quiere.

No existe una quimera.

Un hombre que ha engendrado un burro no es su hijo.

Así que a finales del siglo XIV la cuestión de los términos vacíos fue claramente reconocida. Estaban permitidos en la teoría, la forma O definitivamente no tenía importancia existencial, y la teoría lógica, despojada de los casos especiales incorrectos de atrapamiento y obversión, era coherente e inmune al criticismo del siglo 20.

5.2 Proposiciones afirmativas con Términos Vacíos

El hecho de que las afirmativas universales con términos de sujeto vacíos son falsas se encuentra con un problema con la teoría científica aristotélica.Aristóteles sostuvo que «Todo ser humano es un animal» es una verdad necesaria. Si es así, es verdad en todo momento. Así que en todo momento su tema no está vacío. Y así hay humanos en todo momento. Pero la teología dominante sostenía que antes del último día de la creación no había humanos. Así que hay una contradicción.

Ockham evita este problema abandonando partes de la teoría de Aristóteles:

Aunque entra en conflicto con los textos de Aristóteles, de acuerdo con la verdad, ninguna proposición entre las que se refieren a cosas claramente corruptibles, totalmente afirmativas y totalmente sobre el presente, puede ser un principio o una conclusión de una demostración porque cualquiera de ellas es contingente. Porque si algo así fuera necesario, esto parecería ser especialmente para este «Un humano es un animal racional». Pero esto es contingente porque sigue «Un humano es un animal racional, por lo tanto, un humano es un animal «y además»por lo tanto, un humano está compuesto de un cuerpo y un alma sensible». Pero esto es contingente, porque si no hubiera un humano, eso sería falso debido a lo falso implícito, porque implicaría que algo está compuesto de cuerpo y alma, lo que entonces sería falso.

La contradicción también puede desaparecer si las proposiciones en teoría científica tienen significados inusuales. Una opción es que los afirmativos universales se entiendan en la teoría científica como condicionales universalizados, tal y como se entienden hoy en día. Esto no interferiría con el hecho de que no son condicionales en usos fuera de la teoría científica. Aunque De Rijk (1973, 52) afirma que Ockham oculta tal punto de vista, parece rechazarlo explícitamente, afirmando que «un humano es un animal racional»no es equivalente a» Si un humano es entonces un humano es un animal racional «porque esto es condicional y no categórico».

La vista de Buridan es más ordenada. Sostiene que cuando se dedica a la teoría científica, el tema no se limita a las cosas que existen actualmente. En cambio, las proposiciones tienen sus significados habituales, pero un tema expandido. Cuando se usa la palabra «humano», uno está discutiendo cada humano, pasado y futuro, e incluso los humanos posibles. Con tal comprensión, el tema de «Todo ser humano es un animal» no está vacío en absoluto.

El trabajo en lógica continuó durante el siguiente par de siglos, aunque la mayor parte se perdió y tuvo poca influencia. Pero el tema de los vacíos se afrontó de frente, y las soluciones que se dieron dentro de la tradición medieval fueron consistentes con . Confío aquí Enashworth 1974, 201-02, que reporta los temas más comunes en el contexto de las discusiones post-medievales de contraposición. Un tema es que la contraposición no es válida cuando se aplica a términos universales o vacíos, por el tipo de razones dadas por Buridan. Se sostiene implícitamente que la forma O carece de importancia existencial. Un segundo tema, que según Washworth era lo más habitual, también se encuentra en Buridan: las inferencias adicionales, como la contraposición, se vuelven válidas cuando se complementan con una premisa adicional que afirma que los términos en cuestión no están vacíos.

5.3 An Rareza

Hay una vista extraña que ocurre al menos dos veces, que puede tener como consecuencia que no hay términos vacíos. En el siglo XIII,Lambert de Lagny (a veces identificado como Lambert de Auxerre) propuso que un término como «quimera», que significa nada existente, debía «volver a cosas inexistentes».»Así que si suponemos que no existen rosas, entonces el término ‘rosa’ se refiere a cosas inexistentes. Un punto de vista relacionado también ocurre mucho más tarde;Ashworth informa que Menghus Blanchellus Faventinus sostuvo que términos negativos como’ no hombre ‘ son ciertos de los no seres, y concluyó de esto que ‘Un no hombre es una quimera’ es cierto (aparentemente asumiendo que ‘quimera’ también es cierto de los no seres).Sin embargo,ninguno de estos puntos de vista parece haber sido claramente desarrollado y ninguno fue ampliamente adoptado. Tampoco está claro que ninguno de ellos tenga la consecuencia de que no haya términos vacíos.

5.4 Siglos Moderno, Renacentista y XIX

Según Ashworth, la investigación seria y sofisticada de la lógica terminó alrededor de la tercera década del siglo XVI. La lógica de Port Royal del siguiente siglo (XVII) parece típica en su enfoque:sus autores sugieren con frecuencia que la lógica es trivial y sin importancia. Su doctrina incluye la del cuadrado de la oposición, pero la discusión de la forma O es tan vaga que nadie podría precisar sus condiciones exactas de verdad, y no hay ciertamente ninguna conciencia señalada de problemas de importancia existente, a pesar del hecho de que los autores afirman que la forma E implica la forma O (cuarto corolario del capítulo 3 de la parte 3). Esto parece ser típico de los textos populares para el próximo tiempo. En el siglo XIX, el libro de texto aparentemente más utilizado en Gran Bretaña y Estados Unidos era Elements Of Logic de Whately. Whately da la doctrina tradicional de la plaza, sin ninguna discusión de temas de importancia existencial o de vacíos. Incluye los principios problemáticos de la contraposición (que él llama «conversión por negación»):

Cada S es P

=

Cada no-P no es-S

También apoya la obversión:

• Algo de A no es B es equivalente a Algo de A no es-B, y por lo tanto se convierte en Algo de no-B es A.

Dice que este principio «no se encuentra en Aldrich», pero que está»en uso frecuente». Este» uso frecuente » continuó; los libros de texto de finales del siglo XIX y principios del siglo XX en Inglaterra y América continuaron respaldando la obversión (también llamada «infinitación» o»permutación»), y la contraposición (también llamada «conversión ilativa»). Esta tradición completa del siglo XIX es consistente solo en el supuesto de que los términos vacíos (y universales) están prohibidos, pero los autores parecen desconocer esto; Keynes 1928, 126, dice generosamente «Este supuesto parece haberse hecho implícitamente en el tratamiento tradicional de la lógica.»De Morgan es atípico al hacer que la suposición sea explicita: en su texto de 1847 (p. 64) prohíbe los términos universales (los términos vacíos desaparecen por implicación porque si A es vacío,no-A será universal), pero más tarde en el mismo texto (p. 111) justifica ignorar los términos vacíos tratando esto como una idealización, adoptada porque no todos sus lectores son matemáticos.

En el siglo XX, Łukasiewicz también desarrolló una versión silogística que depende explícitamente de la ausencia de términos vacíos;atribuyó el sistema a Aristóteles, ayudando así a fomentar la tradición según la cual los antiguos desconocían los términos vacíos.

Hoy en día, los textos lógicos se dividen entre los basados en la lógica contemporánea y los de la tradición aristotélica o la tradición del siglo XIX, pero incluso muchos textos que enseñan silogística lo enseñan con las formas interpretadas de la manera moderna, de modo que, por ejemplo, la subalternación desaparece. Así que la plaza tradicional, tal como se interpreta tradicionalmente, ahora está casi abandonada.

La defensa de Strawson

En el siglo XX hubo muchos usos creativos de herramientas lógicas y técnicas para reevaluar doctrinas pasadas. Uno podría preguntarse naturalmente si hay alguna interpretación ingeniosa del quare que atribuya importancia existencial al Oform y le dé sentido a todo sin prohibir términos vacíos o universales, reconciliando así la doctrina tradicional con las visiones modernas. Peter Geach, 1970, 62-64, muestra que esto se puede hacer usando una interpretación antinatural. Peter Strawson, 1952, 176-78,tenía un objetivo más ambicioso. La idea de Strawson era justificar el cuadrado adoptando una visión no clásica de la verdad de las declaraciones, y redefiniendo la relación lógica de la validez. En primer lugar, sugirió, necesitamos suponer que una proposición cuyo término de sujeto es vacío no es verdadera ni falsa, pero carece por completo de valor de verdad. Entonces decimos que Q implica R en caso de que no haya instancias de Q y R de manera que la instancia de Q sea verdadera y la instancia de R sea falsa. Por ejemplo, la forma A ‘Every S is P’introduce la forma I’ Some S isP ‘ porque no hay ninguna instancia de la forma A que sea verdadera cuando la instancia correspondiente de la forma I es falsa. Los casos problemáticos que implican términos vacíos resultan ser casos en los que una o ambas formas carecen de valor de verdad, y estos son irrelevantes en lo que respecta al significado. Con esta versión revisada de la vinculación, todas las relaciones lógicas»tradicionales» resultan, si están redactadas de la siguiente manera:

Contradictorios:	Las formas A y O se unen entre sí, al igual que las formas E ydi. La negación de la A formenta la forma O (no delegada), y viceversa;lo mismo para las formas E e I.
Contraries:	Los formularios A y E se unen mutuamente las negaciones
Subcontratos:	La negación de la forma I implica la forma O(no delegada), y viceversa.
Subalternación:	El formulario A implica el formulario If, y el formulario E implica el formulario O.
Conversores:	Los formularios E e I cada uno tiene sus propios conversores.
Contraposición:	Las formas A y O cada una tiene sus propios contrapositivos.
Anversos:	Cada forma implica su propio anverso.

Estas doctrinas no son, sin embargo, las doctrinas de . Lasdoctrinas de están redactadas enteramente en términos de las posibilidades de los valores de verdad, no en términos de vinculación. Así que la» vinculación » es pertinente . Resulta que la revisión de Strawson de las condiciones de verdad preserva los principios de CUADRADO (estos pueden comprobarse fácilmente por casos), pero no los principios de conversión adicionales de , y tampoco los principios tradicionales de contraposición u obversión. Por ejemplo, la versión reinterpretada de conversión de Strawson se aplica a la forma I porque cualquier propuesta de forma I implica su propio inverso: si ‘Algunos A isB’ y ‘Algunos B son A’ ambos tienen valor de verdad, entonces ninguno tiene un término sujeto vacío, por lo que si no carece de valor de verdad y si uno de los dos es verdadero, el otro será verdadero. Pero la doctrina original de la conversión dice que la forma anI y su inversa siempre tienen el mismo valor de verdad, y eso es falso en la cuenta de Strawson; si hay Como pero NOB, entonces ‘Algo A es B’ es falso y ‘Algo B es A’ no tiene ningún valor de verdad en absoluto. Se siguen resultados similares para contraposición y obversión.

La» lógica tradicional » que discute Strawson es mucho más cercana a la de los textos lógicos del siglo XIX que a la versión que dominó durante dos milenios antes de eso. Pero a pesar de que el heliter salve una versión de la lógica del siglo XIX, el punto de vista es incapaz de servir a los propósitos para los que se formulan los principios lógicos, como señaló Timothy Smiley en una breve nota en Mind en 1967. La gente siempre ha tomado los principios cuadrados para codificar por los cuales uno puede razonar, y por los cuales uno puede construir cadenas extendidas de razonamiento. Pero si aúna las vinculaciones de las cadenas, puede inferir falsedades de verdades, algo que nadie en ninguna tradición consideraría legítimo. Por ejemplo,comience con esta verdad (el término sujeto no está vacío):

Ningún hombre es una quimera.

Por conversión, obtenemos:

Ninguna quimera es un hombre.

Por obversión:

Cada quimera no es un hombre.

Por subalternación:

Alguna quimera no es un hombre.

Por conversión:

Algún no hombre es una quimera.

Dado que no hay hombres, la conclusión no carece de valor, y dado que no hay quimeras, es falsa. Así hemos pasado de verdadero reclamo falso. (El ejemplo ni siquiera implica la forma problemática de la O.) Todos los pasos son validados por la doctrina de Brawson. Así que Strawson alcanza su objetivo de preservar ciertos patrones comúnmente identificados como constitutivos de lógica tradicional, pero a costa de sacrificar la aplicación de la lógica al razonamiento extendido.