Jouset, seisovat aallot ja harmoniat

Johdanto: värähtelyt, Jouset, pillit, lyömäsoittimet….

miten tehdään musiikillisia ääniä? Tarvitsemme äänen, joka värähtelee. Jos haluamme tehdä nuotteja, tarvitset yleensä värähtelyn, jolla on lähes vakio taajuus: se tarkoittaa vakaata sävelkorkeutta. Haluamme myös taajuuden, jota pelaaja voi helposti ohjata. Elektronisissa soittimissa tämä tapahtuu sähköpiireillä tai kelloilla ja muisteilla. Ei-elektronisissa instrumenteissa vakaa, hallittu tärinä syntyy seisovasta aallosta. Tässä keskustelemme siitä, miten jouset toimivat. Tämä on myös hyödyllinen johdanto puhallinsoittimien opiskeluun, koska värähtelevät kielet on helpompi visualisoida kuin ilman värähtely puhallinsoittimissa. Molemmat ovat yksinkertaisempia kuin lyömäsoitinperheen tankojen ja nahkojen värähtelyt. Seisovien aaltojen fysiikkaa varten on multimedia-opetusohjelma.

kiertävät aallot jousina

the strings in the viulu, piano yms on stretched tiukkana ja värisevät niin nopeasti, että on mahdotonta nähdä, mitä tapahtuu. Jos löydät pitkän jousen (”slinky” – nimellä tunnettu lelu toimii hyvin) tai useita metrejä joustavaa kumiletkua, voit kokeilla muutamia hauskoja kokeiluja, joiden avulla on helppo ymmärtää, miten jouset toimivat. (Pehmeä kumi on hyvä tähän, puutarhaletkut eivät ole tarpeeksi joustavia.) Pidä ensin kiinni tai kiinnitä toisesta päästä ja sitten pitämällä toinen pää edelleen toisessa kädessä, venytä sitä hieman (ei liikaa, pieni painuminen ei satu). Nyt vedä se sivuun toisella kädellä tehdä kink, ja sitten anna sen mennä. (Tämä, hidastettuna, on mitä tapahtuu, kun nyppii merkkijono.) Luultavasti näet, että kink kulkee alas ”merkkijono”, ja sitten se tulee takaisin sinulle. Se nykäisee yhtäkkiä kättäsi sivuttain, mutta jos pidät sitä lujasti, se heijastuu uudelleen.

ensin huomaa, että aallon nopeus narussa kasvaa, jos venyttää sitä tiukemmin. Tästä on hyötyä soittimien virittämisessä-mutta nyt mennään asioiden edelle. Se riippuu myös merkkijonon ”painosta” – se kulkee hitaammin paksussa, painavassa kielessä kuin saman pituisessa kevyessä kielessä samassa jännityksessä. (Tiukasti, se on suhde jännitystä massan pituusyksikköä kohti, joka määrittää nopeuden, kuten näemme alla.)

katsotaan seuraavaksi tarkasti kiinteässä päässä olevaa heijastusta. Huomaat, että jos aluksi vetää merkkijono vasemmalle, kinkki, joka kulkee pois sinusta on vasemmalle, mutta että se tulee takaisin kinkki oikealle – heijastus on ylösalaisin. Tämä vaikutus on tärkeä paitsi jousisoittimissa, myös tuulissa ja lyömäsoittimissa. Kun aalto kohtaa rajan jonkin sellaisen kanssa, joka ei liiku tai muutu (tai joka ei muutu helposti), heijastus kääntyy ylösalaisin. (Se, että se on ylösalaisin, antaa nollasiirtymän lopussa. Kuitenkin pohdinta tahansa vaihemuutos antaa seisovan aallon.)

Kynityt kielet

jos nypit jonkin kielen kitaralla tai bassolla, tehdään jotain vastaavaa, vaikka tässä kieli on kiinteä molemmista päistä. Vedät narun pois yhdessä vaiheessa ja vapautat sen kuvan mukaisesti. Seuraava liike on mielenkiintoinen, mutta monimutkainen. Alkuperäinen liike on esitetty alla. Liikkeen suurtaajuuskomponentit (kielen terävät mutkat) kuitenkin katoavat nopeasti – minkä vuoksi kitaranuotin sointi muuttuu pehmeämmäksi sekunnin tai enemmän sen nyppimisen jälkeen.

a sketch of the reflection of travelling kinks caused by plucking a string. Kohdissa (e) ja (m), merkkijono on suora, joten se on menettänyt potentiaalienergian, joka liittyy vetämällä sitä sivuttain, mutta sillä on suurin kineettinen energia. Huomaa, että heijastuksissa Kinkin vaihe muuttuu 180°: ylös alas tai päinvastoin. Huomaa myös, miten kinks ’kulkevat’ toistensa läpi, kun he kohtaavat keskellä.

miksi heijastus on ylösalaisin? Jos oletamme, että se on kiinnitetty kiinteään esineeseen, – heijastuspiste ei liikkunut. Mutta katso liikettä merkkijono vertaamalla eri kertaa edustettuna vasemman käden luonnoksia. Huomaa, että naru Kinkin takana liikkuu takaisin kohti häiriötöntä asentoa (alaspäin luonnoksessa). Kun kink lähestyy loppua, se pienenee ja kun se saavuttaa kiinteän loppuun, ei ole kinkki ollenkaan-merkkijono on suora hetkessä. Mutta merkkijono on edelleen sen alaspäin vauhtia, ja joka kuljettaa sen ohi lepoasento, ja tuottaa kink toisella puolella, joka sitten siirtyy takaisin toiseen suuntaan. (Aaltojen liikettä jousissa kuvataan tarkemmin Travelling Wavesissa, jossa on filmipätkiä ja animaatioita. Tällä sivulla keskitytään kuitenkin musiikillisiin vaikutuksiin. )

kuten edellä mainittiin, tämä liike havaitaan vasta heti nyppimisen jälkeen. Koska suurtaajuuskomponentit menettävät energiaa, terävät kinks katoavat ja muoto vähitellen lähestyy vibraitonin perustilaa, josta keskustelemme alla.

taipunut merkkijono käyttäytyy melko eri tavalla

ensinnäkin sillä on jatkuva energianlähde, joten se voi ylläpitää samaa liikettä loputtomiin (tai ainakin siihen asti, kunnes jousi loppuu. Toiseksi merkkijonon muoto, joka vaaditaan vastaamaan tasaisesti liikkuvaa jousta, on erilainen.

piirros narun kumarruksen aiheuttamista matkakinkeistä. Katso animaatio ja selitys jousen ja jousen vuorovaikutuksesta jousissa ja jousissa

kiertävät aallot ja seisovat aallot

mielenkiintoinen efekti syntyy, jos yrittää lähettää yksinkertaisen aallon narua pitkin heiluttamalla toista päätä toistuvasti ylös ja alas. Jos olet löytänyt sopivan jousi-tai kumiletkun, kokeile sitä. Muuten, katso näitä kaavioita.


animaatio näyttää kahden yhtä taajuuden ja magnitudin omaavan, vastakkaisiin suuntiin kulkevan aallon vuorovaikutuksen: sininen oikealle, vihreä vasemmalle. Punainen viiva on niiden summa: punainen aalto on se, mitä tapahtuu, kun kaksi kulkuaaltoa yhtyvät (superpose on tekninen termi). Pysäyttämällä animaation voit tarkistaa, että punainen aalto todella on kahden vuorovaikuttavan kulkuaallon summa.

oikealla oleva luku on sama kaavio, joka esitetään aikajaksona – aika kasvaa ylhäältä alas. Sen voisi ajatella esittävän sarjaa valokuvia aalloista, jotka on otettu hyvin nopeasti. Punainen aalto on se, mitä me todella näkisimme tällaisissa valokuvissa.

Oletetaan, että oikean käden raja on kiinteä seinä. Kuten edellä on mainittu, aalto on ylösalaisin heijastus niin, jokaisessa ”valokuva”, Sininen plus vihreä lisää jopa nolla oikealla rajalla. Heijastuneella (vihreällä) Aallolla on sama taajuus ja amplitudi, mutta se kulkee vastakkaiseen suuntaan.

kiinteään päähän ne lisäävät niin, että ne eivät anna liikettä – nollasiirtymää: loppujen lopuksi juuri tämä liikkumattomuuden tila aiheuttaa käänteisen heijastuksen. Mutta jos katsot punaista viivaa animaatiossa tai kaaviossa (kahden aallon summa), näet, että on muitakin kohtia, joissa merkkijono ei koskaan liiku! Ne esiintyvät puolen aallonpituuden päässä toisistaan. Näitä liikkumattomia pisteitä kutsutaan värähtelyn solmuiksi, ja niillä on tärkeä rooli lähes kaikissa soitinperheissä. Solmujen puolivälissä ovat antinodit: maksimiliikkeen pisteet. Huomaa kuitenkin, että nämä huiput eivät kulje narua pitkin: kahden vastakkaisiin suuntiin kulkevan aallon yhdistelmä tuottaa seisovan aallon.

tämä näkyy animaatiossa ja Kuvassa. Huomaa kannat (solmut), jossa kaksi kulkuaaltoja aina kumoaa, ja muut (antinodes), jossa ne lisäävät antaa värähtelyn kanssa suurin amplitudi.

tämän kaavion voisi ajatella edustavan (ei skaalata) viidettä harmonista jonoa, jonka pituus on kaavion leveys. Tästä pääsemmekin seuraavaan aiheeseen.

harmoniset ja moodit

soittimen kieli on (lähes) kiinteä molemmista päistä, joten kaikissa merkkijonon värähtelyissä on oltava solmut kummassakin päässä. Se rajoittaa mahdollisia värähtelyjä. Esimerkiksi merkkijono, jonka pituus L voi olla seisova aalto aallonpituus kaksi kertaa niin pitkä kuin merkkijono (aallonpituus λ = 2L), kuten on esitetty ensimmäisessä luonnos seuraavan sarjan. Näin saadaan solmu kummassakin päässä ja antinodi keskellä.

tämä on yksi merkkijonon värähtelytavoista (”värähtelytila” tarkoittaa vain tyyliä tai värähtelyn tapaa). Mitä muita tiloja sallitaan merkkijonon kiinteä molemmissa päissä? Seuraavassa sketsissä näkyy useita seisovia aaltoja.



luonnos idealisoidun * venytetyn merkkijonon neljästä ensimmäisestä värähtelymuodosta, joilla on kiinteä pituus. Pystyakselia on liioiteltu.

selvitetään näiden moodien taajuuksien välisiä suhteita. Aallolle taajuus on Aallon nopeuden suhde aallon pituuteen: f = v / λ. Verrattuna merkkijonon pituus L, voit nähdä, että nämä aallot ovat pituudet 2L, L, 2L/3, L / 2. Voisimme kirjoittaa tämän 2L / n, jossa n on numero harmoninen.

fundamentaalinen eli ensimmäinen tila on taajuus f1 = V/λ1 = v/2L,
toinen harmoninen on taajuus f2 = V/λ2 = 2v/2L = 2F1
kolmas harmoninen on taajuus f3 = V/λ3 = 3V/2L = 3f1,
neljäs harmoninen on taajuus f4 = v/λ4 = 4V/2L = 4f1, ja yleistäen,

Nth harmoninen on taajuus FN = v/λn = NV/2L = NF1.

kaikki merkkijonon aallot kulkevat samalla nopeudella, joten näillä eri aallonpituuksilla on eri taajuudet kuten on esitetty. Moodia, jonka taajuus on pienin (f1), kutsutaan fundamentaaliksi. Huomaa, että nth-tilassa on taajuus n kertaa perusoikeuksien. Kaikkia moodeja (ja niiden tuottamia ääniä) kutsutaan merkkijonon harmonisiksi. Taajuuksia f, 2F, 3f, 4f jne kutsutaan harmoniseksi sarjaksi. Tämä sarja on tuttu useimmille muusikoille, erityisesti buglers ja soittajille luonnon sarvet. Jos esimerkiksi fundamentaali on sävel c3 tai alttoviulu C (nimellistaajuus 131 Hz: katso taulukko tästä linkistä), niin harmonisilla on seuraavassa kuvassa esitetyt sävelkorkeudet. Nämä syötöt on approksimoitu lähimpään neljännesääneen. Oktaavit ovat täsmälleen oktaaveja, mutta kaikki muut intervallit poikkeavat hieman tasalaatuisen asteikon intervalleista.

kuvassa on kahdentoista ensimmäisen harmonikan nuottikirjoitus C-kielessä. Kun soitat äänitiedostoa, kuuntele tarkasti sävelkorkeutta. Seitsemäs ja yhdestoista Harmonikka kuuluvat suunnilleen nuottien puoliväliin yhtäläisellä karkaistulla asteikolla,joten ne on nuotitettu puoliksi terävillä.

voit tuottaa nämä kentillä venytetty merkkijono: se on helpointa Alhainen Jouset kitara, sello tai basso*. Kosketa merkkijono kevyesti pisteessä 1 / n sen pituus päästä (jossa n on 1, 2, 3 jne), sitten jousta merkkijono lähellä loppua. Vaihtoehtoisesti kosketa merkkijono hyvin kevyesti pisteessä 1 / n sen pituudesta päästä, nypi merkkijono lähelle päätä ja vapauta ensimmäinen sormi heti, kun olet kyninyt. Merkkijonon koskettaminen tuottaa solmun, jossa kosketat, ja niin kiihotat (pääasiassa) tilaa, jossa on solmu siellä. Löydät, että voit soittaa torvi sävelet käyttäen harmoniset kaksi kuusi merkkijono.

(* jos olet juuri tehnyt tämän kokeen, olet saattanut huomata joitakin erityispiirteitä. Kahdestoista tuskailla, jota käytetään tuottamaan oktaavin, on alle puolivälissä pitkin merkkijono, ja niin asema, jossa kosketat merkkijono tuottaa 2nd harmoninen-puolivälissä pitkin merkkijono-ei ole suoraan yli oktaavin tuskailla. Sanoin ”idealisoitu” merkkijono edellä, tarkoittaen merkkijono, joka on täysin joustava ja niin voi taipua helposti kummassakin päässä. Käytännössä jousilla on äärellinen taivutusjäykkyys, joten niiden tehollinen pituus (Edellä mainituissa kaavoissa käytettävä ”L”) on hieman pienempi kuin niiden fyysinen pituus. Tämä on yksi syy, miksi suurempi Jouset yleensä on käämitys yli ohut ydin, miksi silta on yleensä kulmassa, joka antaa lihavampia Jouset pidempään pituudet ja miksi (kiinteä) G-Kieli klassisen kitaran on huono tuning korkeampi harmittelee. On myös vaikutus johtuu ylimääräinen venytys merkkijono, kun se työnnetään alas otelauta, vaikutus, joka on huomattava teräs jouset.)

harjoitus kitaristeille. Tavanomaiseen tapaan viritetyllä kitaralla B-kieli ja korkea E-kieli viritetään suunnilleen low E-kielen 3.ja 4. harmonikan mukaisiksi. Jos näppäilet matalan e-merkkijonon minne tahansa paitsi kolmannekseen matkasta, B-merkkijonon pitäisi alkaa väristä, jota ohjaa sillan värähtelyt ensimmäisen merkkijonon harmonisesta sävystä. Jos nyppii low E-merkkijonon missä tahansa paitsi neljänneksessä matkan varrella, ylä – E-merkkijono tulee ajaa samalla tavalla.

harmoniset viritykset kitaroissa

kitaristit aloittavat virityksen usein seuraavalla tavalla: ensin viritetään low E-kielen 4.harmoninen, a-kielen 3. ja ylä-E kaikki samalle nuotille. Kuvassa oikealla on kahden alimman merkkijonon harmoninen sarja. seuraavaksi he virittävät B-merkkijonon (B3) ensimmäisen (E2) 3.harmoniseen; sitten a-merkkijonon 4. harmonisen D-merkkijonon 3. harmoniseen. Tätä menetelmää ei voi laajentaa menestyksellisesti G-kieleen, koska se on yleensä liian paksu ja jäykkä, joten se on paremmin viritetty oktaaveilla fretejä käyttäen. Useista syistä (katso muistiinpanot tämän sivun lopussa), tämä viritystapa on vain likimääräinen, ja yksi on uudelleen oktaavia jälkeenpäin. Paras viritys on yleensä kompromissi, joka on tehtävä sen jälkeen, kun on mietitty, mitä sointuja soitat ja missä soitat otelaudalla.

kitaran viritys harmonikoilla. (Nämä ovat todellisia syöttöjä: kitaramusiikki transponoidaan yleensä oktaavia ylöspäin.)

Harmonikat musiikissa

Säveltäjät vaativat usein tällaisia harmonioita jousisoittimiin: yleisin on ”touch fourth”. Yhdellä sormella soittaja pysäyttää merkkijonon tuottaakseen tietyn nuotin vaatiman pituuden, ja koskettaa sitten toisella sormella narua hyvin kevyesti nuotin vaatimassa asennossa neljä säveltä korkeammalla asteikolla (tästä nimi). Tämä kanta on neljäsosa matkan merkkijono, joten se tuottaa neljännen harmonisen pysäytetyn nuotin. Neljännessä harmoniassa on neljä kertaa perustaajuus, joten se on kaksi oktaavia korkeampi. Jousisoittajille harmonisia kutsutaan ”luonnollisiksi”; kun niitä soitetaan avoimilla kielillä ja ”keinotekoisiksi”; jos Soittajan on pysäytettävä kieli. Kaavio näyttää, miten natural touch neljäs soitetaan, ja notaatio touch neljäs viulu kieli. Kaavion pystyakselia on liioiteltu selkeyden vuoksi.


avaa merkkijono pelataan normaalisti, sitten kosketa neljäs tällä merkkijonolla (4th harmoninen)

sävelkorkeus määräytyy sen mukaan, kuinka nopeasti kieli värähtelee. Tämä riippuu neljästä asiasta:

• paksummat, massiivisemmat kielet värähtelevät hitaammin. Viuluilla, kitaroilla jne. merkkijonon avoin pituus ei muutu, eikä jännitys yleensä muutu paljoakaan (ne ovat kaikki yhtä vaikeita painaa alas). Matalat kielet ovat paksumpia.
• taajuus kasvaa merkkijonon jännityksen myötä. Näin voit virittää väline, käyttäen konevarret tai tuning tapit: tiukempi antaa korkeampi sävelkorkeus.
• myös vapaasti värähtelevän merkkijonon pituus on tärkeä. Kun naru pysäytetään esimerkiksi Sellon otelautaa vasten, lyhennetään efektiivistä pituutta ja nostetaan siten sävelkorkeutta.
• sävelkorkeutta voi muuttaa myös värähtelytapaa muuttamalla. Kun soitat harmoniset, voit aiheuttaa merkkijono tuottaa aaltoja, jotka ovat murto-osa pituus normaalisti tuotettu merkkijono, että pituus.

  voimme esittää tämän kaiken yksinkertaisesti. Jos merkkijonon värähtelevän osan pituus on L ja massa M, jos merkkijonon jännitys on F ja jos soitetaan Nth harmoninen, niin tuloksena oleva taajuus on

  fn = (n/2L)(FL/M)1/2 = (n/2)(F/LM)1/2.

  soittimissa, kuten viulussa ja kitarassa, avoin pituus ja jännitys ovat melko samanlaisia kaikille kielille. Tämä tarkoittaa, että merkkijonon saamiseksi oktaavia matalammaksi, säilyttäen samalla pituuden, suhde M/L on nelinkertaistettava.jos kielet on valmistettu samasta materiaalista, tämä tarkoittaa halkaisijan kaksinkertaistamista. Kuitenkin rasva jouset ovat yleensä komposiitti: ohut ydin, joka on kääritty käämeihin, jotta ne olisivat massiivisempia ilman, että niitä olisi vaikeampi taivuttaa.

  katsotaan, mistä tämä ilmaisu tulee. Aalto kulkee matkan λ yhdessä värähtelyjaksossa T, joten v = λ/T. taajuus f = 1/T = V/λ. Eli f = V / λ. Näimme myös, että perustaajuudella f1 merkkijonon pituus on λ/2, joten f1 = v/2L. aallon nopeus määräytyy merkkijonon jännityksen F ja massan yksikköpituuden eli lineaarisen tiheyden μ = M/L, v = (F/μ)1/2 = (FL/M)1/2. Eli f1 = ½ (F / LM)1/2. Kertomalla molemmat puolet n: llä saadaan yllä mainittujen harmonisten taajuuksien taajuudet.

  voimme järjestää tämän uudelleen niin, että saadaan kielijännitys: F = 4f12LM.

harmonisen virityksen kanssa

on useita ongelmia minkä tahansa kitaravirityksen kanssa, mukaan lukien edellä ehdotettujen harmonisten viritysten käyttäminen.

ilmeisin likiarvo liittyy temperamenttiin: jos kitaran kielet olivat ihanteellisia ja harmittelee mieluiten väli yhtä temperamentti, tuning harmoninen neljäsosaa E – A ja A-D paria plus kaksi yhtä karkaistu puolisävelet d-kielelle, tekisi väli alin E ja 2nd tuskailla D-kielelle noin 4 senttiä Tasainen ((4/3)222/12=1.996). Tämä johtaisi häirintälyönteihin järjestysnopeudella yksi useiden sekuntien välein.

toinen ilmeinen komplikaatio harmonisessa virityksessä on se, että kielet eivät taivu täysin helposti mutterin ja sillan yli (kuten edellä). Katso myös, miten harmoniset ovat harmoniset.) Tämän seurauksena 1. yläsävel merkkijonossa on hieman terävämpi kuin oktaavi, seuraava vielä terävämpi kuin kahdestoista, ja niin edelleen. Joten tuning 4th ”harmoninen” E-merkkijono 3. merkkijono tekee niistä niiden avoin intervalli yli harmoninen neljäs. Tämä on siis omiaan kompensoimaan temperamenttiongelmaa.

toinen ongelma liittyy tuskan ja sillan sijoittamiseen. Kun painat merkkijono alas kahdestoista tuskailla, voit lisätä sen pituus. (Ennen kuin painat sitä, Lyhin etäisyys mutteri ja silta. Sen jälkeen se on pidempi.) Pidentääksesi sitä olet lisännyt sen jännitystä. Tämän vuoksi ja myös jousiston lopussa olevan taivutusvaikutuksen vuoksi, jos 12. tuskailla olisi puolessa välissä mutteri ja silta, väli olisi suurempi kuin oktaavi. (Voit tarkistaa tämän kokeellisesti nauhaton väline.) Näin ollen etäisyys sillasta 12.tuskailla on suurempi kuin mutteri 12. tuskailla. Vaikutus vaihtelee merkkijonojen välillä. Joissakin sähkökitaroissa kunkin sillan asennon yksilöllinen säätö on mahdollista. Muissa kitaroissa silta on sijoitettu kulmaan. Klassinen kitara, suora yksinkertainen silta edellyttää joitakin kompromisseja tuning.

edellä mainitut efektit ovat hankalia mittoja kokeellisesti vaaditulla tarkkuudella: efektit ovat vain muutamia senttejä, mikä ei ole paljon suurempi kuin korvien tai viritysmittareiden tarkkuus nypittäessä narua. Lisäksi koneen päitä on vaikea säätää paria senttiä parempaan tarkkuuteen. Toisaalta, jos saat kaikki nuotit vireessä pari senttiä, voit paremmin kuin useimmat muusikot ja se kuulostaa melko hyvä!

ongelmia tulee lisää, kun kielet vanhenevat. Jos sormetat niitä vasemmalla kädellä, ne poimivat rasvaa ja muuttuvat massiivisemmiksi (vaikka ne saattavat myös menettää materiaalia, jossa ne hierovat harmittelee). Ne voivat myös käyttää mistä valitset ne. Koska jouset tulevat epähomogeenisia, tuning saa peräkkäin huonompi. Niiden peseminen voi auttaa.

useimmat näistä ongelmista voi kiertää soittamalla nauhattomia soittimia, mutta tämä tekee soinnuista hankalampia.

mittakaavassa kannat ovat vain intonaatio. Touch 2/9 on turvallisempaa kuin se, 1/9, mutta se ei kuulu edellä tahansa mittakaavassa huomautus asema: se on hieman yli alaikäinen kolmas. Radulescun kappaletta ”Practicing Infinity” (Sic) harjoittelevia alttoviulisteja pyydetään kirjoittamaan minulle lisäehdotuksia korkeaharmoniikan tekniikoista.

Katso myös kuinka harmonisia harmoniset ovat?

harppu-akustiikka

ainoa harpuilla tehty työ on kuvattu tässä.

lisätietoja

• Physclipsin seisovilla aalloilla ja matkaavilla aalloilla on filminpätkiä ja animaatioita.
• jouset ja Jouset (yksinkertainen johdatus tuohon vuorovaikutukseen).
• viuluopinnot (lisätietoa viuluopinnoista).
• Kladni-kuviot (kokeelliset tulokset osoittavat viulujen levyjen tärinää).
• artikulaatio ja vibrato viulussa ja niiden merkitys viulusoundille(s).
• Violin akustiikka: yleiskatsaus (yksinkertainen johdatus viulun akustiikkaan).
• UNSW: n musiikin akustiikan tohtoriopiskelijan John McLennanin tutkimuspaperit.
• johdatus huiluakustiikkaan (ja keskustelu harmonioista ilmapatsaassa).