Raising to a power is iterated multiplication. Onneksi, voit löytää yksiköt numeroitu yksinkertaisella kertolasku kuvio, vaikka olet työskennellyt suuria voimia. (For a Päivitä kertolasku säännöt yksikön numeroa, katso meidän viesti vaikea yksikköä numeroa.)
Katso, miten pärjäät tämän kysymyksen kanssa:
mikä on yksikkömäärä 5745?
A) 1
B) 3
C) 5
D) 7
E) 9
tämän ratkaisemiseksi aletaan tutkia pienempiä voimia ja etsiä kaavaa.
571 = 57 (yksikön numero on 7)
572 = 3,249 (yksikön numero on 9)
573 = 185,193 (yksikön numero on 3)
syrjään: koska nämä voimat kasvavat nopeasti, on hyödyllistä huomata, että meidän tarvitsee vain kertoa yksiköt numeroitu joka kerta. Esimerkiksi yksikön numero 572 on sama kuin yksikön numero 72. Vastaavasti yksikkömäärä 573 on sama kuin yksikkömäärä 73.
joten kun tiedämme, että 572: n yksiköt ovat 9, voimme löytää 573: n yksiköt kertomalla 9: llä 7, jotta saadaan 63. Niinpä yksikkömäärä 573 on 3.
löytääksemme yksikkömäärän 574 kerrotaan 3: 7, jotta saadaan 21. Niinpä yksikkömäärä 574 on 1.
kun alamme luetella eri valtoja, voimme nähdä kuvion syntyvän:
- 571: n yksikkö on 7
- 572: n yksikkö on 9
- 573: n yksikkö on 3
- 574: n yksikkö on 1
- 575: n yksikkö on 7
tässä vaiheessa on hyvä tiedostaa, että kuvio alkaa toistua. Kuvio menee: 7-9-3-1-7-9-3-1-7-9-3-1-…
koska kuvio toistuu joka 4 potenssia, sanomme, että ”sykli” on yhtä kuin 4
nyt tulee tärkeä havainto:
571: n yksikkö on 7
572: n yksikkö on 9
573: n yksikkö on 3
574: n yksikkö on 1
575: n yksikkö on 7
576: n yksikkö on 9
577: n yksikkö on 3
578: n yksikkö on 1
579: n yksikkö on 7
5710: n yksikkö on 9
5711: n yksikkö on 3
5712 on 1. . . jne.
kuten näette, koska sykli = 4, 57K: n yksikkömäärä on 1 aina kun k on 4: n kerrannainen.
nyt löytääksemme 5745: n yksikkömäärän, meidän tarvitsee vain tunnustaa, että 5744: n yksikkömäärä on 1 (koska 44 on 4: n kerrannainen).
tästä jatketaan vain kaavalla:
5744: n yksikkönumero on 1
5745: n yksikkönumero on 7
5746: n yksikkönumero on 9
5747: n yksikkönumero on 3 . . . jne.
joten 5745: n yksikkönumero on 7, eli vastaus on D.
